Finite Group Databasebeta

← #14726645

Subgroups — #14726645

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C214yesmaximal, complemented
6#13067564C214yesmaximal, complemented
7#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336—21no—
12#10623322—22no—
13C2×C4×C22⋊D11—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035—21no—
21#10623025C2214yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27#10622836—21no—
28#10622605—21no—
29#10622573C2212yes—
30#10622562C2212yes—
31#10622545C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622348C2212yes—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622324—22no—
41#10622323—22no—
42C11×#323C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D412yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—24no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66993—22no—
62#66991—22no—
63#66991—22no—
64#66989—22no—
65#66983—22no—
66#66983—21no—
67#66983C2312yes—
68#66982—24no—
69C4×C22⋊D11—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—48no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×D88—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66940—22no—
88#66938—24no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66932—24no—
92#66928—21no—
93#66927D411yescharacteristic, complemented
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44D412yescomplemented
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yescomplemented
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C11×#97—21no—
111C11×#97—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D412yes—
122C23×D11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—42no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—44no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141#4339—44no—
142#4339—84no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—44no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—44no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—22no—
192D88—44no—
193#4314—44no—
194#3506—111no—
195#3110—111no—
196#3109—111no—
197#2397—111no—
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506—111no—
201#1505—111no—
202#1466D1111yescharacteristic, complemented
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—44no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—416no—
231C22⋊D11—44no—
232C22⋊D11—84no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—42no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—84no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256C8×C11—42no—
257C8×C11—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—221no—
264#538—114no—
265#535—221no—
266#533—111no—
267#532—111no—
268#525—222no—
269#520—221no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—222no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#484—112no—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—221no—
277#461—221no—
278#459—221no—
279#450—112no—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283#432C2×D1111yescharacteristic
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#399—112no—
286#399—221no—
287#392—112no—
288#392—221no—
289#376—111no—
290#328—114no—
291#327—114no—
292#323C2×D1114yes—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#57512yes—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#45312yes—
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4D4411yescharacteristic
327C23×C4—221no—
328C23×C4D4412yes—
329C2×SD16—222no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334#127—111no—
335#127—222no—
336#126—224no—
337#125—221no—
338#124—224no—
339#124—222no—
340#124—221no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—112no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—112no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—221no—
352#120—224no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—112no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—448no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8C22×D1112yes—
392C22⋊C8C22×D1112yes—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#95—112no—
396#95—221no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300511yescharacteristic
400C2×C11C2×#45311yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—221no—
405C24C2×D4412yes—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—221no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4C2×D4412yes—
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—444no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—224no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—222no—
484C23—222no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—442no—
489C23C22×D4411yescharacteristic
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—222no—
496D4—222no—
497D4—442no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—4416no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—884no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—444no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—882no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C22#1062327912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062236012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307786111yescharacteristic
567C2C2×#1062236011yescharacteristic
568C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078708C2semidirect
4. #13071895C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067564C2semidirect
7. #13067129C2semidirect
8. #13067125C2semidirect
9. C11×#1466C2semidirect
93. #66927D4semidirect
99. C4×D44D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
105. C4×Dic22D4semidirect
202. #1466D11semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130787162
#130787082
#130718952
#130676662
#130675642
#130671292
#130671252
C11×#14662
#1819011