Finite Group Databasebeta

← #14726646

Subgroups — #14726646

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067565C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623265—21no—
12#10623257—21no—
13#10623226—22no—
14#10623175C2214yes—
15#10623158—22no—
16#10623116—22no—
17#10623115—21no—
18#10623108—21no—
19#10623056—21no—
20#10623054—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622696—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622639—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622348C2212yes—
36#10622345C2212yes—
37#10622324—22no—
38#10622290—21no—
39#10622290C2212yes—
40#10622284—21no—
41#10622284C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×#4343—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11D412yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yescomplemented
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—24no—
63#66999—22no—
64C2×#4325—22no—
65#66983—21no—
66#66983C2312yes—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×D88—22no—
75#66951—24no—
76#66948—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—24no—
80#66947—24no—
81#66947—24no—
82#66946—24no—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66935—24no—
87(C22⋊D11)⋊C4—24no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66927—22no—
91#66927D411yescharacteristic, complemented
92C4×D44—22no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—48no—
103C4×D44D412yescomplemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111#66899—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66881—22no—
116#66873—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867—21no—
120#18190—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132#4343—84no—
133#4339—44no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—24no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171#4325—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—44no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193D88—44no—
194#3506—111no—
195#3110—111no—
196#3109—111no—
197#2397—111no—
198#1618—114no—
199#1600—114no—
200#1506D1111yescharacteristic, complemented
201#1505—111no—
202#1466—111no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—44no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237D44—22no—
238D44—22no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—42no—
245D44—416no—
246D44—42no—
247D44—84no—
248D44—84no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—221no—
264#538—114no—
265#535—221no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532—111no—
268#525—222no—
269#520—221no—
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—222no—
273#484—112no—
274#481—112no—
275#476—221no—
276#474—221no—
277#461—221no—
278#459—221no—
279#450—112no—
280#447—112no—
281#442—222no—
282#440—222no—
283#432—111no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#399—112no—
286#399—221no—
287#392—112no—
288#392—221no—
289#376C2×D1111yescharacteristic
290#328C2×D1114yes—
291#327—114no—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#57512yes—
297C2×D11—44no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—82no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#45312yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C23×C4—112no—
328C23×C4—221no—
329C2×SD16—222no—
330C2×D8—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
334#127—111no—
335#127—222no—
336#126—224no—
337#125—21no—
338#124—222no—
339#124—224no—
340#124—221no—
341#123—224no—
342#123—224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8C22×D1112yes—
346#121—112no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—221no—
352#120—224no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8D4412yescomplemented
356C4×D4—112no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—448no—
370#117—21no—
371#117—222no—
372#117—222no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8C22×D1112yes—
393#97—21no—
394#97—221no—
395#95—21no—
396#95C22×D1112yes—
397C2×C11—22no—
398C2×C11#300511yescharacteristic
399C2×C11C2×#45311yescharacteristic
400C2×C11#302511yescharacteristic
401D11—82no—
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—112no—
405C24—221no—
406#41—444no—
407#41—884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8C2×D4412yes—
411C2×D4—112no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4—444no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C23×D1111yescharacteristic
440SD16—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—444no—
457C4⋊C4C2×D4412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42C2×D4411yescharacteristic
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C11#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—442no—
489C23C2×D4×D1111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—442no—
493D4—222no—
494D4—222no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—4416no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—884no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—444no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—444no—
536C22—444no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22—882no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C22#1062330812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—881no—
561C4#1062243512yes—
562C2—22no—
563C2—882no—
564C2—882no—
565C2—882no—
566C2#1307786211yescharacteristic
567C2C2×#1062243511yescharacteristic
568C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
3. #13078708C2semidirect
4. #13071897C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C11D4semidirect
91. #66927D4semidirect
103. C4×D44D4semidirect
104. #66922D4semidirect
200. #1506D11semidirect
332. C4⋊Q8D44semidirect
333. C4⋊Q8D44semidirect
355. C4×Q8D44semidirect
477. C11#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130787112
#130787082
#130718972
#130676672
#130675652
#130671232
#130669562
C11×#15062
#1819011