Finite Group Databasebeta

← #14726648

Subgroups — #14726648

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C214yesmaximal, complemented
5#13067593C214yesmaximal, complemented
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13#10623358—21no—
14#10623263—21no—
15#10623249—21no—
16#10623212—22no—
17#10623148C2214yes—
18#10623137—22no—
19#10623096—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#480C2212yes—
25C11×#477—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yes—
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622643—22no—
34#10622633—21no—
35#10622606C2212yes—
36#10622604—21no—
37#10622599—21no—
38#10622584C2212yes—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11D412yes—
50C2×C11×SD16—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66990—24no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×C4×Dic11—21no—
87#66951—24no—
88#66950—22no—
89#66945—22no—
90#66939—24no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#107—22no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18191—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C11×#41—44no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141#4341—84no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—42no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—44no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×SD16—44no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—41no—
161C42×C11—41no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—22no—
168#4326—44no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3113—111no—
190#3112D1111yescharacteristic, complemented
191#2398—111no—
192#1612—114no—
193#1606—114no—
194#1506—111no—
195#1505—111no—
196#1466—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—84no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—84no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#559—222no—
248#556—221no—
249#555—221no—
250#553—222no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#538—114no—
254#535—221no—
255#533—111no—
256#532C2×D1111yescharacteristic
257#525—222no—
258#520—221no—
259C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4×D4—111no—
261#483—112no—
262#480C2×D1112yes—
263#477—21no—
264#475—221no—
265#462—221no—
266#460—21no—
267#451—112no—
268#448C2×D1112yes—
269#441—222no—
270#440—22no—
271#432—111no—
272#432C2×D1111yescharacteristic
273#400—221no—
274#397—112no—
275#394—221no—
276#393—112no—
277C4×C22⋊C4—222no—
278#376—111no—
279#328—114no—
280#327—114no—
281#323—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11#57512yes—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—82no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11#45512yes—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—82no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—222no—
309C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
310C22×D4—111no—
311C23×C4—112no—
312C2×Q16—222no—
313C2×SD16—22no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#127—222no—
318#127C22⋊D1111yescharacteristic
319#126—224no—
320#125—221no—
321#124—21no—
322#124—224no—
323#124—222no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326C22⋊Q8—112no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—21no—
330#121—222no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—224no—
334#121C22×D1112yes—
335#120—224no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—112no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—224no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4C22⋊D1112yes—
352#117—222no—
353#117—222no—
354#117—221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—112no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—221no—
369#103—22no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—112no—
374C22⋊C8C22×D1112yes—
375#97—21no—
376#97—221no—
377#95—112no—
378#95—222no—
379#95—222no—
380#95—221no—
381C2×C11—22no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#300511yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385C2×C11#302511yescharacteristic
386D11—82no—
387C24—112no—
388#41—44no—
389#41—884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—444no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417Q16—444no—
418SD16—44no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—444no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—224no—
449C42—222no—
450C42—442no—
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C11#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—444no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—882no—
516C22#1062330412yes—
517C22C2×#6699011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—882no—
530C4#1062281512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—882no—
534C2#1307785511yescharacteristic
535C2C2×#1062281511yescharacteristic
536C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13071899C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067593C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. #13067124C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
190. #3112D11semidirect
455. C11#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130787462
#130718992
#130676272
#130675932
#130671292
#130671242
#130669562
C11×#31122
#1819111