Finite Group Databasebeta

← #14726649

Subgroups — #14726649

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067594C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623336—21no—
13#10623322—22no—
14#10623094—21no—
15#10623090—22no—
16#10623089—22no—
17#10623084—21no—
18#10623082—21no—
19#10623073—21no—
20#10623035—21no—
21#10623025C2214yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#400—21no—
25C11×#397C2212yes—
26C11×#394—21no—
27C11×#393C2212yes—
28C4×C11×C22⋊C4—22no—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622643—22no—
34#10622640—21no—
35#10622639—22no—
36#10622634—21no—
37#10622633—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622580C2212yes—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622163C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11D412yes—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66993—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66989—22no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85#66946—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66940—22no—
89#66938—24no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66932—24no—
93#66928—21no—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44D412yes—
97#66923—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D412yes—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119#18191—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—42no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—44no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140#4339—44no—
141#4339—84no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—44no—
159C11×C22⋊C4—44no—
160C42×C11—42no—
161C42×C11—41no—
162C42×C11—41no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—44no—
171#4325—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3113—111no—
190#3112—111no—
191#2398D1111yescharacteristic, complemented
192#1612—114no—
193#1606—114no—
194#1506—111no—
195#1505—111no—
196#1466—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—82no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—44no—
232C22⋊D11—84no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#559—222no—
248#556—221no—
249#555—221no—
250#553—222no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#538—114no—
254#535—221no—
255#533—111no—
256#532—111no—
257#525—222no—
258#520—221no—
259C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
261#483—112no—
262#480—112no—
263#477—221no—
264#475—221no—
265#462—221no—
266#460—221no—
267#451—112no—
268#448—112no—
269#441—222no—
270#440—222no—
271#432—111no—
272#432—111no—
273#400—21no—
274#397C2×D1112yes—
275#394—21no—
276#393C2×D1112yes—
277C4×C22⋊C4—22no—
278#376C2×D1111yescharacteristic
279#328—114no—
280#327—114no—
281#323—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#57512yes—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—82no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#45512yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—221no—
309C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D1112yes—
312C2×Q16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8—111no—
317#127—111no—
318#127—222no—
319#126—224no—
320#125—221no—
321#124—224no—
322#124—222no—
323#124—221no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326C22⋊Q8—112no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—112no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—221no—
335#120—224no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—112no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—224no—
351C4×D4—221no—
352#117—222no—
353#117—222no—
354#117—221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—222no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—221no—
368C4⋊C8—221no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—112no—
374C22⋊C8—112no—
375#97—221no—
376#97—221no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C22×D1112yes—
381C2×C11—22no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#300511yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385C2×C11#302511yescharacteristic
386D11—82no—
387C24C2×C22⋊D1112yes—
388#41—444no—
389#41—884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417Q16—444no—
418SD16—444no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—224no—
450C42—222no—
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C11#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—222no—
462C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C8—442no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22C2×#6699011yescharacteristic
517C22#1062335312yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4#1062267412yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—882no—
534C2#1307785611yescharacteristic
535C2C2×#1062267411yescharacteristic
536C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2398C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2398D11
hypocenterC11#18191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13078738C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067594C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066957C2semidirect
9. C11×#2398C2semidirect
191. #2398D11semidirect
455. C11#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130787462
#130787382
#130676282
#130675942
#130671272
#130671232
#130669572
C11×#23982
#1819111