Finite Group Databasebeta

← #14726650

Subgroups — #14726650

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C214yesmaximal, complemented
5#13067595C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623265—21no—
13#10623257—21no—
14#10623226—22no—
15#10623175C2214yes—
16#10623158—22no—
17#10623116—22no—
18#10623115—21no—
19#10623108—21no—
20#10623056—21no—
21#10623054—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#483C2212yes—
25C11×#475—21no—
26C11×#462—21no—
27C11×#451C2212yes—
28C11×#441—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622640—21no—
33#10622639—22no—
34#10622634—21no—
35#10622606C2212yes—
36#10622604—21no—
37#10622599—21no—
38#10622580C2212yes—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622106C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11D412yes—
50C2×C11×Q16—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983C2312yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11—21no—
77#66951—24no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66948—24no—
82#66947—24no—
83#66947—24no—
84#66946—24no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66935—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66928—22no—
91#66928—21no—
92#66927—22no—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—22no—
103C11×#106—22no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×#97—21no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66873—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18191—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11C2×D412yes—
134#4343—84no—
135#4339—44no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×Dic22—21no—
150C11×Q16—44no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170#4325—44no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3113D1111yescharacteristic, complemented
190#3112—111no—
191#2398—111no—
192#1612—114no—
193#1606—114no—
194#1506—111no—
195#1505—111no—
196#1466—111no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—44no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—84no—
239D44—84no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—82no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#559—222no—
248#556—221no—
249#555—221no—
250#553—222no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#538—114no—
254#535—221no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532—111no—
257#525—222no—
258#520—221no—
259C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4×D4—111no—
261#483C2×D1112yes—
262#480—112no—
263#477—221no—
264#475—21no—
265#462—21no—
266#460—221no—
267#451C2×D1112yes—
268#448—112no—
269#441—22no—
270#440—222no—
271#432—111no—
272#432C2×D1111yescharacteristic
273#400—221no—
274#397—112no—
275#394—221no—
276#393—112no—
277C4×C22⋊C4—222no—
278#376—111no—
279#328—114no—
280#327—114no—
281#323—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#57512yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—82no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#45512yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—82no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—221no—
309C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
310C22×D4—111no—
311C23×C4—112no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—222no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#127—111no—
318#127—222no—
319#126—224no—
320#125—21no—
321#124—222no—
322#124—224no—
323#124—221no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8C22×D1112yes—
329#121—112no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—221no—
335#120—224no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8C22⋊D1112yes—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352#117—21no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—112no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—222no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—221no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—112no—
374C22⋊C8C22×D1112yes—
375#97—21no—
376#97—221no—
377#95—112no—
378#95—222no—
379#95—222no—
380#95—221no—
381C2×C11—22no—
382C2×C11#300511yescharacteristic
383C2×C11C2×#45511yescharacteristic
384C2×C11#302511yescharacteristic
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—112no—
388#41—444no—
389#41—884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—442no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—444no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417Q16—44no—
418SD16—444no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—444no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—224no—
450C42—442no—
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C11#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—882no—
516C22#1062330812yes—
517C22C2×#6699011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—882no—
530C4#1062281512yes—
531C2—22no—
532C2—882no—
533C2—882no—
534C2#1307785711yescharacteristic
535C2C2×#1062281511yescharacteristic
536C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13071899C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067595C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#3113C2semidirect
189. #3113D11semidirect
455. C11#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130787382
#130718992
#130676292
#130675952
#130671282
#130671252
#130669562
C11×#31132
#1819111