Finite Group Databasebeta

← #14726655

Subgroups — #14726655

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C214yesmaximal, complemented
6#13067599C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623265—21no—
12#10623257—21no—
13#10623226—22no—
14#10623175C2214yes—
15#10623158—22no—
16#10623116—22no—
17#10623115—21no—
18#10623108—21no—
19#10623056—21no—
20#10623054—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#376C2211yescharacteristic
26#10622707—21no—
27#10622703—21no—
28#10622663C2212yes—
29#10622656C2212yes—
30#10622643—22no—
31C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622463—21no—
34#10622461—21no—
35#10622351C2212yes—
36#10622349C2212yes—
37#10622323—22no—
38#10622287C2212yes—
39#10622286C2212yes—
40#10622285—21no—
41#10622272—21no—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×#4343—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11D412yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—24no—
61#66999—22no—
62C2×#4326—22no—
63#66983—21no—
64#66983C2312yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4314—22no—
73#66951—24no—
74#66948—22no—
75#66948—22no—
76#66948—22no—
77#66948—24no—
78#66947—24no—
79#66947—24no—
80#66946—24no—
81#66945—22no—
82#66945—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66935—24no—
85(C22⋊D11)⋊C4—24no—
86#66928—22no—
87#66928—21no—
88#66927—22no—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44D412yes—
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×#97—21no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66885—22no—
113#66882—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867—21no—
119#18191—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131#4343—84no—
132#4339—44no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—44no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—42no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164#4326—44no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—41no—
185C4×Dic11—41no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#4314—44no—
188#3506—111no—
189#3113—111no—
190#3112—111no—
191#2398—111no—
192#1612—114no—
193#1606—114no—
194#1506D1111yescharacteristic, complemented
195#1505—111no—
196#1466—111no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—44no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—84no—
235D44—84no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#559—222no—
248#556—221no—
249#555—221no—
250#553—222no—
251#550—221no—
252#547—221no—
253#538—114no—
254#535—221no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532—111no—
257#525—222no—
258#520—221no—
259C2×C4×Q8—111no—
260C2×C4×D4—111no—
261#483—112no—
262#480—112no—
263#477—221no—
264#475—221no—
265#462—221no—
266#460—221no—
267#451—112no—
268#448—112no—
269#441—222no—
270#440—222no—
271#432—111no—
272#432C2×D1111yescharacteristic
273#400—221no—
274#397—112no—
275#394—221no—
276#393—112no—
277C4×C22⋊C4—222no—
278#376C2×D1111yescharacteristic
279#328C2×D1114yes—
280#327—114no—
281#323—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#57512yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—82no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—82no—
302C4×C11#45512yes—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—81no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—221no—
309C22×Q8—111no—
310C22×D4—111no—
311C23×C4—112no—
312C2×Q16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8D4411yescharacteristic
316C4⋊Q8D4411yescharacteristic
317#127—111no—
318#127—222no—
319#126—224no—
320#125—21no—
321#124—222no—
322#124—224no—
323#124—221no—
324#123—224no—
325#123—224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8C22×D1112yes—
329#121—112no—
330#121—224no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—221no—
335#120—224no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8D4412yes—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352#117—21no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—112no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#107—222no—
366#106—222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—221no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#102—222no—
373C22⋊C8—112no—
374C22⋊C8C22×D1112yes—
375#97—21no—
376#97—221no—
377#95—21no—
378#95—222no—
379#95—222no—
380#95C22×D1112yes—
381C2×C11—22no—
382C2×C11#300511yescharacteristic
383C2×C11C2×#45511yescharacteristic
384C2×C11#302511yescharacteristic
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—112no—
388#41—444no—
389#41—884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—442no—
395C2×Q8C2×D4412yes—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—442no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—444no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417Q16—444no—
418SD16—444no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4C2×D4412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—444no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—224no—
449C42—441no—
450C42—441no—
451C42C2×D4411yescharacteristic
452C42C2×D4411yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C11#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—222no—
466Q8—222no—
467Q8—441no—
468Q8—441no—
469Q8—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4C22×D4411yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—882no—
516C22C2×#6693511yescharacteristic
517C22#1062330812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—881no—
530C4#1062243812yes—
531C2—22no—
532C2—882no—
533C2—882no—
534C2#1307786211yescharacteristic
535C2C2×#1062243811yescharacteristic
536C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078742C2semidirect
3. #13078739C2semidirect
4. #13071902C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067599C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066956C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
194. #1506D11semidirect
455. C11#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130787422
#130787392
#130719022
#130676332
#130675992
#130671232
#130669562
C11×#15062
#1819111