Finite Group Databasebeta

← #14726656

Subgroups — #14726656

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077829C212yesmaximal, complemented
3#13071930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067597C212yesmaximal, complemented
5#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66990—21no—
15C2×#66990—21no—
16#10623329—21no—
17C2×#66965—22no—
18#10623189—22no—
19#10623189—22no—
20#10623148—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623137—21no—
23#10623137C2212yes—
24#10623122—22no—
25#10623122—22no—
26C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#447C2212yescomplemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30#10622836C2211yescharacteristic, complemented
31#10622833—21no—
32#10622831C2212yescomplemented
33#10622771—22no—
34#10622653C2212yescomplemented
35#10622571—21no—
36#10622569—21no—
37#10622560C2211yescharacteristic
38#10622396—22no—
39#10622385—22no—
40#10622352C2212yescomplemented
41D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic, complemented
43#10622277C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C23×Dic11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—44no—
64C2×#4341D412yescomplemented
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×D8—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C11×#120—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991D412yescomplemented
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—44no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4324—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
101#66979—22no—
102#66977—21no—
103#66977C2312yes—
104#66965—48no—
105C2×Dic44—22no—
106C2×C8×D11—22no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66950D412yescomplemented
111#66945—21no—
112#66945D412yescomplemented
113#66939—22no—
114#66939—22no—
115#66938—22no—
116#66938—22no—
117#66936—22no—
118#66936—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66896—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18192—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11—21no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—41no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—81no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—81no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11—42no—
185C22×Dic11—42no—
186C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188#4341—28no—
189#4341—44no—
190#4341—44no—
191#4341—44no—
192#4341—44no—
193#4341—82no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—42no—
197C2×C4×D11—81no—
198C2×C4×D11C2×D412yes—
199C2×C4×D11C2×D412yes—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C11×D8—44no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11—81no—
219#4324—44no—
220#4324—44no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228(C2×D11)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238Dic44—44no—
239C8×D11—44no—
240#3490—111no—
241#3002—112no—
242#2404—111no—
243#1606—112no—
244#1602—111no—
245#1601—111no—
246#1600—112no—
247#1596—111no—
248#1595D1111yescharacteristic, complemented
249#1516—112no—
250C2×#323—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11#13512yescomplemented
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—21no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—42no—
281C22×D11—81no—
282C22×D11—81no—
283C22×D11—84no—
284C22×D11—84no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286C22×D11#12011yescharacteristic
287D4×C11—24no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—81no—
294D4×C11—84no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—84no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—48no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11—81no—
327C2×Dic11#12012yes—
328C4×D11—24no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—81no—
332Dic22—24no—
333Dic22—42no—
334Dic22—42no—
335Dic22—81no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C22×#41—111no—
339C2×#135—222no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543—111no—
345#538—112no—
346#538—221no—
347#534C2×D1111yescharacteristic
348#525—112no—
349#525—221no—
350C2×#120—221no—
351C2×#120—221no—
352#518—221no—
353C22×C22⋊C4—111no—
354#452—222no—
355#451—112no—
356#450—112no—
357#449—222no—
358#448—112no—
359#447C2×D1112yescomplemented
360#416—222no—
361C2×C22⋊C8—112no—
362#393—111no—
363#393—111no—
364#392—111no—
365#392C2×D1111yescharacteristic
366#386—221no—
367#386—221no—
368#386—221no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#328—112no—
372#327—112no—
373#327C2×D1112yescomplemented
374#323—111no—
375#323—112no—
376#323C2×D1111yescharacteristic
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—162no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11C2×#13511yescharacteristic
397C22×C11#57511yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—84no—
410C2×D11—84no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417Dic11—22no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—42no—
422Dic11—81no—
423C25—111no—
424C2×#41—112no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—444no—
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4C22×D1111yescharacteristic
437C23×C4—111no—
438C23×C4—111no—
439C23×C4—221no—
440#135—448no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—222no—
444C2×D8—22no—
445C22×C8—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—22no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—112no—
456C22⋊Q8—112no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—21no—
462#121—112no—
463#121—221no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#121C22×D1112yes—
467#120—22no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—444no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—221no—
481#117—222no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—111no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4—221no—
494C2×C22⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—221no—
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#103—222no—
498#103—222no—
499#102—22no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—112no—
502C22⋊C8—222no—
503C22⋊C8C22×D1112yes—
504#95—111no—
505#95—221no—
506#95—221no—
507#95—221no—
508#95C22×D1111yescharacteristic
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—42no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11#300211yescharacteristic
515C2×C11#301911yescharacteristic
516C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D11—22no—
518D11—41no—
519D11—81no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—111no—
523C24—111no—
524C24—221no—
525C24—221no—
526C24—222no—
527C24—441no—
528C24—442no—
529C24—881no—
530C24D4×D1111yescharacteristic
531#41—228no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—882no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—442no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—441no—
557C2×D4—441no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—881no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—112no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4—442no—
583C22×C4—881no—
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C23×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588SD16—444no—
589D8—44no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C2×C8—444no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—112no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4D4×D1112yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C22⋊C4—881no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C11#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—111no—
639C23—111no—
640C23—222no—
641C23—221no—
642C23—221no—
643C23—221no—
644C23—221no—
645C23—221no—
646C23—441no—
647C23—442no—
648C23—442no—
649C23—441no—
650C23—441no—
651C23—442no—
652C23—442no—
653C23—881no—
654C23—881no—
655C23—884no—
656C23—884no—
657C23#6696512yescomplemented
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659Q8—224no—
660Q8—442no—
661Q8—442no—
662Q8—881no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673D4—444no—
674D4—444no—
675D4—882no—
676D4—882no—
677D4—884no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—112no—
687C2×C4—224no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—448no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—881no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—881no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1112yes—
708C8—42no—
709C8—442no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—112no—
728C22—162no—
729C22—221no—
730C22—221no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—442no—
735C22—442no—
736C22—442no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—881no—
741C22—884no—
742C22—884no—
743C22D11×#12011yescharacteristic
744C22C2×#6696511yescharacteristic
745C22#1062330411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—222no—
751C4—441no—
752C4—442no—
753C4—442no—
754C4—442no—
755C4—881no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—222no—
762C2—441no—
763C2—881no—
764C2#1307782911yescharacteristic
765C2#1307797011yescharacteristic
766C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082304C2semidirect
2. #13077829C2semidirect
3. #13071930C2semidirect
4. #13067597C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067568C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
12. C22×#4341C22semidirect
28. C11×#447C22semidirect
30. #10622836C22semidirect
32. #10622831C22semidirect
34. #10622653C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
41. D11×C22⋊C8C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. #10622277C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
64. C2×#4341D4semidirect
83. #66991D4semidirect
110. #66950D4semidirect
112. #66945D4semidirect
248. #1595D11semidirect
266. C23×C11#135semidirect
359. #447C2×D11semidirect
373. #327C2×D11semidirect
622. C11#18192semidirect
657. C23#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130778292
#130719302
#130675972
#130675752
#130675682
#130675592
#130675382
#130671692
D11×#3232
C11×#15952
#1819211