Finite Group Databasebeta

← #14726660

Subgroups — #14726660

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077835C212yesmaximal, complemented
3#13071930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067599C212yesmaximal, complemented
5#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067561C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067171C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66990—21no—
15C2×#66969—22no—
16#10623175—21no—
17#10623175C2212yes—
18#10623168—22no—
19#10623168—22no—
20#10623161—22no—
21#10623161—22no—
22#10623158—21no—
23#10623158C2212yes—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66935—21no—
26#10623017—21no—
27C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C11×#450C2212yescomplemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30#10622836C2211yescharacteristic, complemented
31#10622833—21no—
32#10622830C2212yescomplemented
33#10622786—22no—
34#10622663C2212yescomplemented
35#10622571—21no—
36#10622569—21no—
37#10622560C2211yescharacteristic
38#10622394—22no—
39#10622385—22no—
40#10622351C2212yescomplemented
41D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic, complemented
43#10622277C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4343—21no—
59C2×#4343D412yescomplemented
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—44no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×SD16—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81#66999—21no—
82#66999D412yescomplemented
83C2×#4326—22no—
84#66990—44no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96#66969—48no—
97C2×#4314—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66948—21no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948D412yescomplemented
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66946—22no—
110#66946—22no—
111#66945—21no—
112#66945D412yescomplemented
113#66939—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66930—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66896—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18192—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—41no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—81no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C2×C22⋊D11—81no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—42no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180#4343—44no—
181#4343—82no—
182#4341—28no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185#4341—44no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—82no—
192C2×D44—82no—
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—81no—
200C2×C4×D11C2×D412yes—
201C2×C4×D11C2×D412yes—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—42no—
204C11×SD16—44no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—42no—
216C22⋊Dic11—81no—
217#4326—44no—
218#4323—44no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#4314—44no—
239C8×D11—44no—
240#3490—111no—
241#3002—112no—
242#2404—111no—
243#1606—112no—
244#1602—111no—
245#1601—111no—
246#1600—112no—
247#1596D1111yescharacteristic, complemented
248#1595—111no—
249#1516—112no—
250C2×#323—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11#13512yescomplemented
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—21no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—81no—
280C22×D11—81no—
281C22×D11—84no—
282C22×D11—81no—
283C22×D11—81no—
284C22×D11—84no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—81no—
289D4×C11—24no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—84no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11—81no—
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—84no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—48no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11#12012yes—
322D44—42no—
323D44—44no—
324D44—44no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—81no—
328C4×D11—24no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—81no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—24no—
335Dic22—42no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C22×#41—111no—
339C2×#135—222no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543C2×D1111yescharacteristic
345#538—112no—
346#538—221no—
347#534—111no—
348#525—112no—
349#525—221no—
350C2×#120—221no—
351C2×#120—221no—
352#518—221no—
353C22×C22⋊C4—111no—
354#452—222no—
355#451—112no—
356#450C2×D1112yescomplemented
357#449—222no—
358#448—112no—
359#447—112no—
360#416—222no—
361C2×C22⋊C8—112no—
362#393—111no—
363#393—111no—
364#392—111no—
365#392C2×D1111yescharacteristic
366#386—221no—
367#386—221no—
368#386—221no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#328C2×D1112yescomplemented
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323—111no—
375#323—112no—
376#323C2×D1111yescharacteristic
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11C2×#13511yescharacteristic
393C22×C11#57511yescharacteristic
394C2×D11—21no—
395C2×D11—21no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—84no—
409C2×D11—84no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—162no—
412C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418Dic11—22no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—81no—
423C25—111no—
424C2×#41—112no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—444no—
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4C22×D1111yescharacteristic
437C23×C4—111no—
438C23×C4—111no—
439C23×C4—221no—
440#135—448no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—222no—
444C2×D8—222no—
445C22×C8—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—112no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8C22×D1112yes—
461#121—112no—
462#121—112no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#120—222no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—444no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—222no—
481#117—221no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—111no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4—221no—
494C2×C22⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—221no—
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#103—222no—
498#103—222no—
499#102—22no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—112no—
502C22⋊C8—222no—
503C22⋊C8C22×D1112yes—
504#95—111no—
505#95—221no—
506#95—221no—
507#95—221no—
508#95C22×D1111yescharacteristic
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—42no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11#300211yescharacteristic
514C2×C11#301911yescharacteristic
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—22no—
517D11—41no—
518D11—81no—
519D11—82no—
520C24—21no—
521C24—111no—
522C24—111no—
523C24—221no—
524C24—221no—
525C24—221no—
526C24—222no—
527C24—441no—
528C24—442no—
529C24—881no—
530C24D4×D1111yescharacteristic
531#41—228no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—442no—
540C2×Q8D4×D1112yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—112no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—441no—
557C2×D4—441no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4—881no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4—442no—
583C22×C4—881no—
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C23×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—44no—
588SD16—444no—
589D8—444no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C2×C8—444no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—112no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4D4×D1112yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C22⋊C4—881no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C11#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—111no—
635C23—111no—
636C23—222no—
637C23—221no—
638C23—221no—
639C23—221no—
640C23—221no—
641C23—222no—
642C23—221no—
643C23—441no—
644C23—442no—
645C23—442no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—442no—
649C23—442no—
650C23—442no—
651C23—881no—
652C23—881no—
653C23—881no—
654C23—881no—
655C23—884no—
656C23—884no—
657C23#6696912yescomplemented
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—224no—
662Q8—442no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—84no—
666D4—442no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—444no—
671D4—444no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—884no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—112no—
689C2×C4—224no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—448no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1112yes—
708C8—42no—
709C8—442no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—112no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—221no—
728C22—221no—
729C22—221no—
730C22—442no—
731C22—442no—
732C22—442no—
733C22—442no—
734C22—441no—
735C22—442no—
736C22—441no—
737C22—442no—
738C22—441no—
739C22—881no—
740C22—884no—
741C22—884no—
742C22—1762no—
743C22D11×#12011yescharacteristic
744C22C2×#6696911yescharacteristic
745C22#1062330811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—222no—
752C4—442no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—881no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—222no—
761C2—441no—
762C2—881no—
763C2—882no—
764C2#1307783311yescharacteristic
765C2#1307797011yescharacteristic
766C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082306C2semidirect
2. #13077835C2semidirect
3. #13071930C2semidirect
4. #13067599C2semidirect
5. #13067573C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067561C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067171C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
12. C22×#4341C22semidirect
28. C11×#450C22semidirect
30. #10622836C22semidirect
32. #10622830C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. D11×C22⋊C8C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. #10622277C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
59. C2×#4343D4semidirect
82. #66999D4semidirect
104. #66948D4semidirect
112. #66945D4semidirect
247. #1596D11semidirect
262. C23×C11#135semidirect
356. #450C2×D11semidirect
371. #328C2×D11semidirect
622. C11#18192semidirect
657. C23#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130778352
#130719302
#130675992
#130675732
#130675702
#130675612
#130675332
#130671712
D11×#3232
C11×#15962
#1819211