Finite Group Databasebeta

← #14726662

Subgroups — #14726662

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077833C212yesmaximal, complemented
3#13071936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067593C212yesmaximal, complemented
5#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067563C212yesmaximal, complemented
7#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66990—21no—
15#10623329—21no—
16C2×#66969—22no—
17#10623189—22no—
18#10623189—22no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623122—22no—
24#10623122—22no—
25C2×#66935—21no—
26C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#448C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic, complemented
31#10622841C2212yescomplemented
32#10622785—22no—
33#10622649C2212yescomplemented
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622423—22no—
37#10622417—22no—
38#10622344C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622284C2211yescharacteristic, complemented
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—22no—
59C2×#4343—44no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4341D412yescomplemented
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C2×C11×SD16—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C11×#120—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4326—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991D412yescomplemented
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86#66990—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91C2×#4323—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
100#66979—22no—
101#66977—21no—
102#66977C2312yes—
103#66969—48no—
104C2×#4314—22no—
105C2×C8×D11—22no—
106#66951—22no—
107#66951—22no—
108#66950—21no—
109#66950D412yescomplemented
110#66945—21no—
111#66945D412yescomplemented
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66935—44no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66899—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18192—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—41no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—81no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—81no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178#4343—28no—
179#4343—44no—
180#4343—44no—
181#4343—44no—
182#4341—44no—
183#4341—82no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—42no—
188C2×D44—42no—
189C2×D44—42no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44—41no—
192C2×D44—81no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—42no—
196C2×C4×D11—42no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—81no—
200C2×C4×D11C2×D412yes—
201C2×C4×D11C2×D412yes—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C11×SD16—44no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217#4326—44no—
218#4323—44no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227(C2×D11)⋊C4—81no—
228(C2×D11)⋊C4—81no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#4314—44no—
239C8×D11—44no—
240#3490—111no—
241#3002—112no—
242#2404—111no—
243#1606—112no—
244#1602—111no—
245#1601D1111yescharacteristic, complemented
246#1600—112no—
247#1596—111no—
248#1595—111no—
249#1516—112no—
250C2×#323—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11#13512yescomplemented
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—21no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—42no—
281C22×D11—81no—
282C22×D11—81no—
283C22×D11—84no—
284C22×D11—84no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—24no—
288Q8×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—81no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D412yes—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—84no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—81no—
323C2×Dic11#12012yes—
324D44—24no—
325D44—42no—
326D44—44no—
327D44—44no—
328D44—84no—
329C4×D11—24no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—48no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—81no—
334Dic22—42no—
335Dic22—81no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C22×#41—111no—
339C2×#135—222no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543—111no—
345#538—112no—
346#538—221no—
347#534C2×D1111yescharacteristic
348#525—112no—
349#525—221no—
350C2×#120—221no—
351C2×#120—221no—
352#518—221no—
353C22×C22⋊C4—111no—
354#452—222no—
355#451—112no—
356#450—112no—
357#449—222no—
358#448C2×D1112yescomplemented
359#447—112no—
360#416—222no—
361C2×C22⋊C8—112no—
362#393—111no—
363#393C2×D1111yescharacteristic
364#392—111no—
365#392—111no—
366#386—221no—
367#386—221no—
368#386—221no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#328—112no—
372#327—112no—
373#327C2×D1112yescomplemented
374#323—111no—
375#323—112no—
376#323C2×D1111yescharacteristic
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—162no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11C2×#13511yescharacteristic
390C22×C11#57511yescharacteristic
391C2×D11—21no—
392C2×D11—21no—
393C2×D11—21no—
394C2×D11—21no—
395C2×D11—21no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—84no—
406C2×D11—84no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—81no—
409C2×D11—81no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418Dic11—22no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—81no—
423C25—111no—
424C2×#41—112no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—444no—
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—21no—
431C22×D4—111no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4—221no—
437C23×C4—111no—
438C23×C4—111no—
439C23×C4—221no—
440#135—448no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—222no—
444C2×D8—222no—
445C22×C8—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—22no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—112no—
456C22⋊Q8—112no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—21no—
462#121—112no—
463#121—221no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#121C22×D1112yes—
467#120—22no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—444no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—221no—
481#117—222no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—111no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4—221no—
494C2×C22⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—221no—
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#103—22no—
498#103—222no—
499#102—222no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—112no—
502C22⋊C8—222no—
503C22⋊C8C22×D1112yes—
504#95—21no—
505#95—111no—
506#95—221no—
507#95—221no—
508#95C22×D1111yescharacteristic
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—42no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11#300211yescharacteristic
514C2×C11#301911yescharacteristic
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—22no—
517D11—41no—
518D11—81no—
519D11—82no—
520C24—21no—
521C24—111no—
522C24—111no—
523C24—221no—
524C24—221no—
525C24—221no—
526C24—222no—
527C24—441no—
528C24—442no—
529C24—881no—
530C24D4×D1111yescharacteristic
531#41—228no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—882no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4—441no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—881no—
561C2×D4—881no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4—442no—
583C22×C4—881no—
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C23×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—44no—
588SD16—444no—
589D8—444no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C2×C8—444no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—112no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4D4×D1112yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—881no—
619C22⋊C4—881no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C11#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—111no—
632C23—111no—
633C23—222no—
634C23—222no—
635C23—221no—
636C23—221no—
637C23—221no—
638C23—221no—
639C23—221no—
640C23—441no—
641C23—442no—
642C23—442no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—442no—
649C23—442no—
650C23—441no—
651C23—441no—
652C23—441no—
653C23—881no—
654C23—881no—
655C23—884no—
656C23—884no—
657C23#6696912yescomplemented
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—442no—
662Q8—881no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—224no—
669D4—442no—
670D4—444no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673D4—444no—
674D4—884no—
675D4—882no—
676D4—882no—
677D4—884no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—112no—
690C2×C4—224no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—448no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—881no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—881no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1112yes—
708C8—42no—
709C8—442no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—112no—
721C22—162no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—442no—
730C22—442no—
731C22—442no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—442no—
735C22—441no—
736C22—881no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—884no—
740C22—884no—
741C22—881no—
742C22—881no—
743C22D11×#12011yescharacteristic
744C22C2×#6696911yescharacteristic
745C22#1062330411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—222no—
752C4—441no—
753C4—442no—
754C4—442no—
755C4—881no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—222no—
761C2—441no—
762C2—881no—
763C2—882no—
764C2#1307783511yescharacteristic
765C2#1307797411yescharacteristic
766C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#18192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082304C2semidirect
2. #13077833C2semidirect
3. #13071936C2semidirect
4. #13067593C2semidirect
5. #13067572C2semidirect
6. #13067563C2semidirect
7. #13067541C2semidirect
8. #13067534C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1601C2semidirect
12. C22×#4343C22semidirect
28. C11×#448C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622841C22semidirect
33. #10622649C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
40. #10622284C22semidirect
43. #10622277C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
61. C2×#4341D4semidirect
82. #66991D4semidirect
109. #66950D4semidirect
111. #66945D4semidirect
245. #1601D11semidirect
259. C23×C11#135semidirect
358. #448C2×D11semidirect
373. #327C2×D11semidirect
622. C11#18192semidirect
657. C23#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130778332
#130719362
#130675932
#130675722
#130675632
#130675412
#130675342
#130671692
D11×#3232
C11×#16012
#1819211