Finite Group Databasebeta

← #14726665

Subgroups — #14726665

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077838C212yesmaximal, complemented
3#13071935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067598C212yesmaximal, complemented
5#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#67006—21no—
15C2×#67006—21no—
16#10623322—21no—
17#10623322C2212yes—
18C2×#66957—22no—
19#10623026—22no—
20#10623026—22no—
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623021—22no—
25#10623021—22no—
26#10623017—21no—
27#10623014C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#10622826—21no—
30#10622824C2211yescharacteristic, complemented
31#10622726—22no—
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622573C2211yescharacteristic, complemented
34#10622569—21no—
35#10622569—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37#10622560C2211yescharacteristic, complemented
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351C2212yescomplemented
40#10622347—22no—
41#10622346—22no—
42#10622345C2212yescomplemented
43#10622344C2212yescomplemented
44C11×#323C2211yescharacteristic
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yescomplemented
47#10622108C2212yescomplemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C25×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—44no—
64C2×#4339D412yescomplemented
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#67006—22no—
76#67006—22no—
77#67006—22no—
78#67006—22no—
79#67006—44no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D412yescomplemented
89#66983C2312yes—
90#66982—22no—
91#66982—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98#66979—21no—
99#66979D412yescomplemented
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D412yescomplemented
103#66977C2312yes—
104C2×Dic44—22no—
105#66957—48no—
106C2×D88—22no—
107C2×#4314—22no—
108C2×#4314—22no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66938—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125C11×C22⋊C8—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137#18192—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11—21no—
140C24×C11—22no—
141C24×C11—41no—
142C24×C11—42no—
143C24×C11—81no—
144C24×C11C2×D411yescharacteristic
145C24×C11C2×D411yescharacteristic
146C24×C11C2×D411yescharacteristic
147C23×D11—21no—
148C23×D11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—81no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185#4339—28no—
186#4339—44no—
187#4339—44no—
188#4339—44no—
189#4339—44no—
190#4339—82no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—44no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11—42no—
219C22⋊Dic11—42no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—81no—
225(C2×D11)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236Dic44—44no—
237D88—44no—
238#4314—44no—
239#4314—44no—
240#3490—111no—
241#3002—112no—
242#2404—111no—
243#1606—112no—
244#1602—111no—
245#1601—111no—
246#1600—112no—
247#1596—111no—
248#1595—111no—
249#1516—112no—
250C2×#323D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11—81no—
270C23×C11—84no—
271C23×C11—84no—
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12011yescharacteristic
274C23×C11#13512yescomplemented
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—42no—
285C22×D11—81no—
286C22×D11—81no—
287C2×C4×C11—24no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11#12012yes—
298C2×C4×C11C22×D412yes—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—84no—
309C22⋊D11—84no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11—81no—
325D44—24no—
326D44—42no—
327D44—42no—
328D44—81no—
329C4×D11—48no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332Dic22—24no—
333Dic22—42no—
334Dic22—42no—
335Dic22—81no—
336C8×C11—42no—
337C8×C11—42no—
338C22×#41—111no—
339C2×#135—222no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543—111no—
345#538—112no—
346#538—221no—
347#534—111no—
348#525—112no—
349#525—221no—
350C2×#120—221no—
351C2×#120—221no—
352#518—221no—
353C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#452—222no—
355#451—112no—
356#450—112no—
357#449—222no—
358#448—112no—
359#447—112no—
360#416—222no—
361C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
362#393—111no—
363#393—111no—
364#392—111no—
365#392—111no—
366#386—221no—
367#386—221no—
368#386—221no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#328—112no—
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323C2×D1111yescharacteristic
375#323C2×D1111yescharacteristic
376#323C2×D1112yescomplemented
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—22no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—84no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11—84no—
398C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C22×C11C2×#13511yescharacteristic
401C22×C11#57511yescharacteristic
402C2×D11—42no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—81no—
409C2×D11—81no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—162no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417Dic11—42no—
418Dic11—42no—
419Dic11—42no—
420Dic11—42no—
421Dic11—81no—
422Dic11—81no—
423C25D4411yescharacteristic
424C2×#41—112no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—222no—
428C2×#41—444no—
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4—221no—
437C23×C4—221no—
438C23×C4D4411yescharacteristic
439C23×C4C22×D1111yescharacteristic
440#135—448no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—222no—
444C2×D8—222no—
445C22×C8—22no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—112no—
456C22⋊Q8—112no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—112no—
462#121—112no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—221no—
466#121—221no—
467#120—222no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—444no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—222no—
481#117—221no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
494C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#103—222no—
498#103—222no—
499#102—222no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—22no—
502C22⋊C8C22×D1112yes—
503C22⋊C8C22×D1112yes—
504#95—111no—
505#95—111no—
506#95—221no—
507#95—221no—
508#95—221no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—22no—
512C2×C11—42no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#300211yescharacteristic
516C2×C11#301911yescharacteristic
517C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518D11—82no—
519D11—82no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—22no—
523C24—41no—
524C24—42no—
525C24—81no—
526C24—221no—
527C24—221no—
528C24C2×D4411yescharacteristic
529C24C2×D4411yescharacteristic
530C24C2×D4411yescharacteristic
531#41—228no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—882no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—442no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—441no—
555C2×D4—441no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—881no—
562C2×D4—881no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4—882no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—442no—
578C22×C4—442no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4C2×D4411yescharacteristic
583C22×C4D4×D1112yes—
584C22×C4D4×D1112yes—
585C22×C4C23×D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588SD16—444no—
589D8—444no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—44no—
593C4⋊C4—112no—
594C4⋊C4—112no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—442no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—881no—
619C22⋊C4—881no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C11#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—222no—
645C23—222no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—441no—
649C23—442no—
650C23—441no—
651C23—441no—
652C23—441no—
653C23—881no—
654C23—881no—
655C23#6693511yescharacteristic
656C23#6693511yescharacteristic
657C23#6695712yescomplemented
658C23C22×D4411yescharacteristic
659Q8—224no—
660Q8—442no—
661Q8—442no—
662Q8—881no—
663D4—224no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—442no—
670D4—442no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673D4—881no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—884no—
677D4—884no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—448no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—881no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4#6693512yes—
707C2×C4C2×D4×D1112yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—442no—
732C22—442no—
733C22—442no—
734C22—442no—
735C22—442no—
736C22—442no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22—881no—
741C22—1762no—
742C22#1062235412yes—
743C22C2×#6693511yescharacteristic
744C22C2×#6695711yescharacteristic
745C22#1062327911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—442no—
751C4—442no—
752C4—442no—
753C4—442no—
754C4—881no—
755C4—881no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2—882no—
763C2—882no—
764C2#1307783811yescharacteristic
765C2#1307797611yescharacteristic
766C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#323C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#323D11
hypocenterC11#18192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13077838C2semidirect
3. #13071935C2semidirect
4. #13067598C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
9. #13067536C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C2×C11×#323C2semidirect
12. C22×#4339C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. #10622824C22semidirect
33. #10622573C22semidirect
37. #10622560C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
39. #10622351C22semidirect
42. #10622345C22semidirect
43. #10622344C22semidirect
46. C11×#323C22semidirect
47. #10622108C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
88. #66983D4semidirect
99. #66979D4semidirect
102. #66977D4semidirect
250. C2×#323D11semidirect
274. C23×C11#135semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
376. #323C2×D11semidirect
622. C11#18192semidirect
657. C23#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130778382
#130719352
#130675982
#130675752
#130675702
#130675642
#130675412
#130675362
#130671732
C2×C11×#3232
#1819211