Finite Group Databasebeta

← #14726666

Subgroups — #14726666

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077839C212yesmaximal, complemented
3#13071936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C212yesmaximal, complemented
5#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067171C212yesmaximal, complemented
10D11×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66972—22no—
15#10623175—21no—
16#10623175C2212yes—
17#10623168—22no—
18#10623168—22no—
19#10623161—22no—
20#10623161—22no—
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×#66935—21no—
25C2×#66935—21no—
26#10623017—21no—
27C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yescomplemented
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622424—22no—
37#10622417—22no—
38#10622345C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622284C2211yescharacteristic, complemented
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—44no—
59C2×#4343D412yescomplemented
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79#66999—21no—
80#66999D412yescomplemented
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—22no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95#66972—48no—
96C2×D88—22no—
97C2×C8×D11—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948D412yescomplemented
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—22no—
109#66946—22no—
110#66945—21no—
111#66945D412yescomplemented
112#66939—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66935—44no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66930—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66899—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18192—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—41no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—81no—
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—81no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170#4343—28no—
171#4343—44no—
172#4343—44no—
173#4343—44no—
174#4343—44no—
175#4343—82no—
176C2×D44—24no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—41no—
188C2×D44—41no—
189C2×D44—81no—
190C2×D44—82no—
191C2×D44—82no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—81no—
202C2×C4×D11C2×D412yes—
203C2×C4×D11C2×D412yes—
204C11×Q16—44no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic11—22no—
215#4325—44no—
216#4325—44no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228(C2×D11)⋊C4—42no—
229(C2×D11)⋊C4—81no—
230(C2×D11)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238D88—44no—
239C8×D11—44no—
240#3490—111no—
241#3002—112no—
242#2404—111no—
243#1606—112no—
244#1602D1111yescharacteristic, complemented
245#1601—111no—
246#1600—112no—
247#1596—111no—
248#1595—111no—
249#1516—112no—
250C2×#323—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11#13512yescomplemented
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—81no—
280C22×D11—81no—
281C22×D11—84no—
282C22×D11—81no—
283C22×D11—81no—
284C22×D11—84no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—24no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—81no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11C22×D412yes—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—84no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11#12012yes—
318D44—24no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—44no—
323D44—44no—
324D44—44no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—81no—
328D44—84no—
329C4×D11—24no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—48no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—82no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C22×#41—111no—
339C2×#135—222no—
340#551—222no—
341#551—222no—
342#546—222no—
343#546—222no—
344#543C2×D1111yescharacteristic
345#538—112no—
346#538—221no—
347#534—111no—
348#525—112no—
349#525—221no—
350C2×#120—221no—
351C2×#120—221no—
352#518—221no—
353C22×C22⋊C4—111no—
354#452—222no—
355#451C2×D1112yescomplemented
356#450—112no—
357#449—222no—
358#448—112no—
359#447—112no—
360#416—222no—
361C2×C22⋊C8—112no—
362#393—111no—
363#393C2×D1111yescharacteristic
364#392—111no—
365#392—111no—
366#386—221no—
367#386—221no—
368#386—221no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#328C2×D1112yescomplemented
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323—111no—
375#323—112no—
376#323C2×D1111yescharacteristic
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11C2×#13511yescharacteristic
386C22×C11#57511yescharacteristic
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—21no—
390C2×D11—21no—
391C2×D11—21no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—84no—
405C2×D11—84no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—81no—
409C2×D11—81no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—162no—
412C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11—81no—
419Dic11—22no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C25—111no—
424C2×#41—112no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—444no—
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—221no—
436C22×D4—221no—
437C23×C4—111no—
438C23×C4—111no—
439C23×C4—221no—
440#135—448no—
441C2×Q16—22no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—222no—
444C2×D8—222no—
445C22×C8—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—112no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8C22×D1112yes—
461#121—112no—
462#121—112no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#120—222no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—444no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479#117—112no—
480#117—222no—
481#117—221no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—111no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C22⋊C4—221no—
493C2×C22⋊C4—221no—
494C2×C22⋊C4—221no—
495C2×C22⋊C4—221no—
496C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
497#103—22no—
498#103—222no—
499#102—222no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—112no—
502C22⋊C8—222no—
503C22⋊C8C22×D1112yes—
504#95—21no—
505#95—111no—
506#95—221no—
507#95—221no—
508#95C22×D1111yescharacteristic
509C2×C11—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—42no—
512C2×C11#300211yescharacteristic
513C2×C11#301911yescharacteristic
514C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D11—22no—
516D11—41no—
517D11—81no—
518D11—82no—
519D11—82no—
520C24—111no—
521C24—111no—
522C24—221no—
523C24—221no—
524C24—221no—
525C24—221no—
526C24—222no—
527C24—441no—
528C24—442no—
529C24—881no—
530C24D4×D1111yescharacteristic
531#41—228no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8D4×D1112yes—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—441no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—881no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4—881no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4—442no—
583C22×C4—881no—
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C23×D1111yescharacteristic
586Q16—44no—
587SD16—444no—
588SD16—444no—
589D8—444no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—222no—
592C2×C8—444no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—112no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4D4×D1112yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—881no—
619C22⋊C4—881no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C11#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—111no—
628C23—111no—
629C23—222no—
630C23—222no—
631C23—221no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23—221no—
635C23—222no—
636C23—221no—
637C23—441no—
638C23—442no—
639C23—442no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23—441no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—442no—
646C23—442no—
647C23—442no—
648C23—441no—
649C23—441no—
650C23—441no—
651C23—881no—
652C23—881no—
653C23—881no—
654C23—881no—
655C23—884no—
656C23—884no—
657C23#6697212yescomplemented
658C23C2×D4×D1111yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—224no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—444no—
671D4—442no—
672D4—442no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—881no—
676D4—884no—
677D4—884no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—112no—
692C2×C4—224no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—448no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1112yes—
708C8—42no—
709C8—442no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—112no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—221no—
721C22—221no—
722C22—221no—
723C22—442no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—441no—
730C22—442no—
731C22—441no—
732C22—442no—
733C22—442no—
734C22—441no—
735C22—881no—
736C22—881no—
737C22—881no—
738C22—884no—
739C22—884no—
740C22—881no—
741C22—881no—
742C22—1762no—
743C22D11×#12011yescharacteristic
744C22C2×#6697211yescharacteristic
745C22#1062330811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—222no—
753C4—442no—
754C4—441no—
755C4—881no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—222no—
760C2—441no—
761C2—881no—
762C2—882no—
763C2—882no—
764C2#1307783911yescharacteristic
765C2#1307797411yescharacteristic
766C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082306C2semidirect
2. #13077839C2semidirect
3. #13071936C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067171C2semidirect
10. D11×#323C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
12. C22×#4343C22semidirect
28. C11×#451C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
38. #10622345C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
40. #10622284C22semidirect
43. #10622277C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
59. C2×#4343D4semidirect
80. #66999D4semidirect
103. #66948D4semidirect
111. #66945D4semidirect
244. #1602D11semidirect
255. C23×C11#135semidirect
355. #451C2×D11semidirect
371. #328C2×D11semidirect
622. C11#18192semidirect
657. C23#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130778392
#130719362
#130675952
#130675672
#130675652
#130675392
#130675362
#130671712
D11×#3232
C11×#16022
#1819211