Finite Group Databasebeta

← #14726669

Subgroups — #14726669

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077829C212yesmaximal, complemented
3#13071946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067580C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067542C212yesmaximal, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10D11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623359—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#66965—22no—
17#10623170—22no—
18#10623166—22no—
19#10623145—22no—
20#10623142—22no—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623133—21no—
24#10623133C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic
27C2×#66936—21no—
28C11×#447C2212yes—
29C11×#394C2211yescharacteristic
30#10622835C2211yescharacteristic
31#10622831C2212yes—
32#10622771—22no—
33#10622653C2212yes—
34#10622592C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622563—21no—
37#10622559—21no—
38#10622396—22no—
39#10622385—22no—
40#10622352C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yes—
42#10622277C2211yescharacteristic
43#10622269C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—44no—
59C2×#4341D412yes—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991D412yes—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×#4324—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979—22no—
94#66979—21no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977—21no—
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
103#66965—48no—
104C2×Dic44—22no—
105C2×C8×D11—22no—
106#66950—21no—
107#66950D412yes—
108#66945—21no—
109#66945D412yes—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112#66943—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—22no—
116#66936—22no—
117#66936—22no—
118#66936—44no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121#66932—22no—
122#66932—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66896—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18193—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170#4341—28no—
171#4341—44no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4341—82no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×D8—44no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—42no—
206#4324—44no—
207#4324—44no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—42no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230Dic44—44no—
231C8×D11—44no—
232#3492—111no—
233#3002—112no—
234#2406—111no—
235#1605—111no—
236#1604—111no—
237#1603—112no—
238#1599—111no—
239#1598D1111yescharacteristic, complemented
240#1597—112no—
241#1516—112no—
242C2×#324—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11#12011yescharacteristic
257C22×D11#12011yescharacteristic
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—44no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11#13512yescomplemented
277C2×C4×C11C22×D412yes—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—48no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—82no—
299C2×Dic11#12012yes—
300C4×D11—24no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—81no—
306Dic22—24no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—81no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#135—222no—
314#554—222no—
315#553—222no—
316#552—222no—
317#547—222no—
318#544—111no—
319#539—112no—
320#539—221no—
321#537C2×D1111yescharacteristic
322#525—112no—
323#525—221no—
324#525—221no—
325C2×#123—221no—
326#520—221no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328#452—222no—
329#451—112no—
330#450—112no—
331#449—222no—
332#448—112no—
333#447C2×D1112yes—
334#416—222no—
335C2×C22⋊C8—112no—
336#395—111no—
337#395—111no—
338#394—111no—
339#394C2×D1111yescharacteristic
340#386—221no—
341#385—221no—
342#385—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327C2×D1112yes—
348#324—111no—
349#324—112no—
350#324C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11C2×#13511yescharacteristic
365C22×C11#57511yescharacteristic
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—21no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—22no—
380Dic11—41no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—112no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—444no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4C22×D1111yescharacteristic
395C23×C4—111no—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—221no—
399#135—448no—
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—22no—
404C22×C8—222no—
405C4⋊Q8—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—222no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—444no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—112no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—112no—
443#117—221no—
444#117—222no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—22no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—222no—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#95—111no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95C22×D1111yescharacteristic
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#300211yescharacteristic
477C2×C11#302011yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D11—22no—
480D11—41no—
481C24—21no—
482C24—111no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—228no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—444no—
490#41—882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—442no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—224no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4D4×D1112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—444no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536D8—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—444no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4D4×D1112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C11#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—111no—
585C23—111no—
586C23—222no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—441no—
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—224no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—444no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—112no—
618C2×C4—224no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—448no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—881no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4#6696512yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C8—42no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—112no—
658C22—221no—
659C22—221no—
660C22—221no—
661C22—221no—
662C22—221no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22D11×#12011yescharacteristic
666C22C2×#6696511yescharacteristic
667C22#1062330411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—222no—
674C4—441no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4—442no—
679C4—881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—222no—
685C2—441no—
686C2#1307782911yescharacteristic
687C2#1307797711yescharacteristic
688C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082323C2semidirect
2. #13077829C2semidirect
3. #13071946C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067585C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067542C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
239. #1598D11semidirect
276. C2×C4×C11#135semidirect
575. C11#18193semidirect
641. C2×C4#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778292
#130719462
#130675922
#130675852
#130675802
#130675552
#130675422
#130671692
D11×#3242
C11×#15982
#1819311