Finite Group Databasebeta

← #14726670

Subgroups — #14726670

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077834C212yesmaximal, complemented
3#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067577C212yesmaximal, complemented
6#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067543C212yesmaximal, complemented
9#13067170C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C2×C11×#123—21no—
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#67003—22no—
16#10623322—21no—
17#10623322—21no—
18#10623322C2212yes—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—22no—
22#10623044—22no—
23#10623042—22no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25#10623038—22no—
26#10623035—21no—
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#395C2211yescharacteristic
30C11×#394C2211yescharacteristic
31C11×#394C2211yescharacteristic
32C11×#386—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#385—21no—
35C11×#381C2211yescharacteristic
36#10622852—22no—
37#10622851—22no—
38#10622846—22no—
39#10622841C2212yes—
40#10622840C2212yes—
41#10622831C2212yes—
42#10622830C2212yes—
43C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44#10622166C2212yes—
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622166C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—44no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11D411yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D412yes—
64C11×#123—44no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78#67006—22no—
79#67003—48no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D412yes—
89#66983C2312yes—
90#66982—22no—
91#66982—22no—
92#66982—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101#66979D412yes—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yes—
107#66977C2312yes—
108C22×C11⋊C8—22no—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66945—22no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120#66943—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66941—22no—
124#66940—22no—
125C11×#95—21no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133#66896—22no—
134C22⋊(C11⋊C8)—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
137#18193—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C11×#41—28no—
141C11×#41—44no—
142C11×#41—44no—
143C11×#41—44no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11—42no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11—42no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177#4339—42no—
178#4339—44no—
179#4339—42no—
180#4339—82no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C4⋊C4—42no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204#4326—44no—
205#4325—44no—
206#4324—44no—
207#4323—44no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—44no—
232#3492—111no—
233#3002—112no—
234#2406D1111yescharacteristic, complemented
235#1605—111no—
236#1604—111no—
237#1603—112no—
238#1599—111no—
239#1598—111no—
240#1597—112no—
241#1516—112no—
242C2×#324—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258Q8×C11—24no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—44no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—48no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#13512yescomplemented
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—44no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—81no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—81no—
310C11⋊C8—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41C2×D1111yescharacteristic
313C2×#135—222no—
314#554—222no—
315#553—222no—
316#552—222no—
317#547—222no—
318#544—111no—
319#539—112no—
320#539—221no—
321#537—111no—
322#525—112no—
323#525—221no—
324#525—221no—
325C2×#123—21no—
326#520—221no—
327C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
328#452—222no—
329#451—112no—
330#450—112no—
331#449—222no—
332#448—112no—
333#447—112no—
334#416—222no—
335C2×C22⋊C8—112no—
336#395C2×D1111yescharacteristic
337#395C2×D1111yescharacteristic
338#394C2×D1111yescharacteristic
339#394C2×D1111yescharacteristic
340#386—21no—
341#385—21no—
342#385—21no—
343#381C2×D1111yescharacteristic
344#328—112no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—111no—
350#324—111no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C2×#13511yescharacteristic
370C22×C11#57511yescharacteristic
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—112no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—221no—
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
398C23×C4C22×D1111yescharacteristic
399#135—448no—
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C22×C8—222no—
405C4⋊Q8—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—222no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#123—44no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426#121—112no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—112no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—222no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C22×D1111yescharacteristic
471#95C22×D1111yescharacteristic
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#300211yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D11—82no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—442no—
488#41—444no—
489#41—442no—
490#41—882no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—112no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4D4×D1112yes—
526C22×C4D4×D1112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—444no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—444no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C11#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—222no—
588C23#6699011yescharacteristic
589C23#6699011yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—442no—
604D4—442no—
605D4—444no—
606D4—881no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4#6699012yes—
641C2×C4#6700312yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C8—442no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22#1062264512yes—
665C22C2×#6699011yescharacteristic
666C22C2×#6700311yescharacteristic
667C22#1062335311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—442no—
678C4—442no—
679C4—442no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—882no—
686C2#1307783211yescharacteristic
687C2#1307797911yescharacteristic
688C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2406C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2406D11
hypocenterC11#18193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077834C2semidirect
3. #13067589C2semidirect
4. #13067584C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
7. #13067550C2semidirect
8. #13067543C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. C2×#10622166C2semidirect
11. C11×#2406C2semidirect
234. #2406D11semidirect
292. C2×C4×C11#135semidirect
575. C11#18193semidirect
641. C2×C4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778342
#130675892
#130675842
#130675772
#130675552
#130675502
#130675432
#130671702
C2×#106221662
C11×#24062
#1819311