Finite Group Databasebeta

← #14726672

Subgroups — #14726672

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077832C212yesmaximal, complemented
2#13071951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067579C212yesmaximal, complemented
6#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067545C212yesmaximal, complemented
9#13067172C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C11×#554—22no—
14C11×#553—22no—
15C11×#552—22no—
16C11×#547—22no—
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C11×#539—21no—
19C11×#539C2212yes—
20C11×#537C2211yescharacteristic
21C11×#525—21no—
22C11×#525—21no—
23C11×#525C2212yes—
24C11×#520—21no—
25C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#67003—22no—
27C2×#66982—21no—
28#10622826—21no—
29#10622824C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
31#10622663C2212yes—
32#10622660—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622653C2212yes—
35#10622650—22no—
36#10622649C2212yes—
37#10622615—22no—
38#10622604C2211yescharacteristic
39#10622604C2211yescharacteristic
40#10622602—21no—
41#10622602—21no—
42#10622592C2211yescharacteristic
43#10622592C2211yescharacteristic
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41D412yes—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—44no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8D412yes—
83C11×C22⋊Q8C2312yes—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121D412yes—
90C11×#121C2312yes—
91C11×#120—22no—
92C4×Q8×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117—21no—
103C11×#117D412yes—
104C2×C11×C4⋊C4—22no—
105C2×C11×C4⋊C4—22no—
106C2×C11×C4⋊C4—22no—
107C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic11—21no—
112#67003—48no—
113C2×#4326—22no—
114C2×#4325—22no—
115C2×#4324—22no—
116C2×#4323—22no—
117#66982—44no—
118C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
122C2×Dic11⋊C4—21no—
123C2×Dic11⋊C4—21no—
124C22×C11⋊C8—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—22no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#18193—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—44no—
142C11×#41—42no—
143C11×#41—82no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179#4339—28no—
180#4339—44no—
181#4339—44no—
182#4339—44no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—42no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C22⋊Dic11—42no—
219#4326—44no—
220#4325—44no—
221#4324—44no—
222#4323—44no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227Dic11⋊C4—42no—
228Dic11⋊C4—42no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—44no—
232#3492D1111yescharacteristic, complemented
233#3002—112no—
234#2406—111no—
235#1605—111no—
236#1604—111no—
237#1603—112no—
238#1599—111no—
239#1598—111no—
240#1597—112no—
241#1516—112no—
242C2×#324—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—81no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—44no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—44no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#13512yescomplemented
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305D44—24no—
306D44—42no—
307C4×D11—48no—
308Dic22—24no—
309Dic22—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#135—222no—
314#554—22no—
315#553—22no—
316#552—22no—
317#547—22no—
318#544C2×D1111yescharacteristic
319#539—21no—
320#539C2×D1112yes—
321#537C2×D1111yescharacteristic
322#525—21no—
323#525—21no—
324#525C2×D1112yes—
325C2×#123—221no—
326#520—21no—
327C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
328#452—222no—
329#451—112no—
330#450—112no—
331#449—222no—
332#448—112no—
333#447—112no—
334#416—222no—
335C2×C22⋊C8—112no—
336#395—111no—
337#395—111no—
338#394—111no—
339#394—111no—
340#386—221no—
341#385—221no—
342#385—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—111no—
350#324—111no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#13511yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—444no—
391C2×#41C22⋊D1112yes—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—221no—
396C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
398C23×C4C22×D1111yescharacteristic
399#135—448no—
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C22×C8—222no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—444no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
425C22⋊Q8C22×D1112yes—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121C22⋊D1112yes—
432#121C22×D1112yes—
433#120—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117C22⋊D1112yes—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—222no—
467#95—111no—
468#95—111no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#300211yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D11—82no—
481C24—221no—
482C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483#41—42no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—82no—
487#41—228no—
488#41—444no—
489#41—444no—
490#41—444no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—442no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—444no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—444no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C11#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23#6700611yescharacteristic
589C23#6700611yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—224no—
595Q8—442no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—224no—
604D4—442no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—448no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4#6700312yescomplemented
641C2×C4#6700612yes—
642C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
643C8—442no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22#1062285712yes—
665C22C2×#6700311yescharacteristic
666C22#1062335311yescharacteristic
667C22C2×#6700611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—882no—
686C2#1307783411yescharacteristic
687C2#1307798011yescharacteristic
688C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3492D11
hypocenterC11#18193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077832C2semidirect
2. #13071951C2semidirect
3. #13067590C2semidirect
4. #13067585C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
7. #13067551C2semidirect
8. #13067545C2semidirect
9. #13067172C2semidirect
10. C2×#10622166C2semidirect
11. C11×#3492C2semidirect
232. #3492D11semidirect
292. C2×C4×C11#135semidirect
575. C11#18193semidirect
640. C2×C4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778322
#130719512
#130675902
#130675852
#130675792
#130675562
#130675512
#130675452
#130671722
C2×#106221662
C11×#34922
#1819311