Finite Group Databasebeta

← #14726676

Subgroups — #14726676

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077838C212yesmaximal, complemented
3#13071951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067581C212yesmaximal, complemented
7#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067547C212yesmaximal, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17C2×#66982—21no—
18C2×#66957—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—22no—
22#10623044—22no—
23#10623042—22no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25#10623038—22no—
26#10623035—21no—
27#10623031C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29#10622826—21no—
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622726—22no—
32#10622604C2211yescharacteristic
33#10622604C2211yescharacteristic
34#10622602—21no—
35#10622602—21no—
36#10622592C2211yescharacteristic
37#10622592C2211yescharacteristic
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622347—22no—
41#10622346—22no—
42#10622345C2212yes—
43#10622344C2212yes—
44C11×#324C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#324C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—44no—
60C2×#4339D412yes—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81#66982—22no—
82#66982—44no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979—21no—
94#66979—21no—
95#66979D412yes—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D412yes—
101#66977C2312yes—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic44—22no—
105#66957—48no—
106C2×D88—22no—
107C2×#4314—22no—
108C2×#4314—22no—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66945—22no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120#66943—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66941—22no—
124#66940—22no—
125C11×C22⋊C8—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95C2311yescharacteristic
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137#18193—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4339—28no—
167#4339—42no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170#4339—44no—
171#4339—44no—
172#4339—42no—
173#4339—82no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—44no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228Dic44—44no—
229D88—44no—
230#4314—44no—
231#4314—44no—
232#3492—111no—
233#3002—112no—
234#2406—111no—
235#1605—111no—
236#1604—111no—
237#1603—112no—
238#1599—111no—
239#1598—111no—
240#1597—112no—
241#1516—112no—
242C2×#324D1111yescharacteristic, complemented
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11#12012yes—
276C2×C4×C11#13512yescomplemented
277C2×C4×C11C22×D412yes—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—24no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—48no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—24no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—81no—
310C8×C11—42no—
311C8×C11—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#135—222no—
314#554—222no—
315#553—222no—
316#552—222no—
317#547—222no—
318#544—111no—
319#539—112no—
320#539—221no—
321#537—111no—
322#525—112no—
323#525—221no—
324#525—221no—
325C2×#123—221no—
326#520—221no—
327C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
328#452—222no—
329#451—112no—
330#450—112no—
331#449—222no—
332#448—112no—
333#447—112no—
334#416—222no—
335C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
336#395—111no—
337#395—111no—
338#394—111no—
339#394—111no—
340#386—221no—
341#385—221no—
342#385—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#324C2×D1112yes—
349#324C2×D1111yescharacteristic
350#324C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×#13511yescharacteristic
363C22×C11#57511yescharacteristic
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—221no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—444no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—221no—
396C23×C4D4411yescharacteristic
397C23×C4D4411yescharacteristic
398C23×C4C22×D1111yescharacteristic
399#135—448no—
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C22×C8—22no—
405C4⋊Q8—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—222no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—444no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426#121—112no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—112no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8C22×D1112yes—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#95—111no—
468#95—111no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11#300211yescharacteristic
477C2×C11#302011yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D11—82no—
480D11—82no—
481C24—221no—
482C24C2×D4411yescharacteristic
483#41—228no—
484#41—444no—
485#41—442no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—442no—
490#41—882no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—442no—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—224no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4D4×D1112yes—
531C22×C4D4×D1112yes—
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—444no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—44no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4—442no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C11#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—222no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23#6693511yescharacteristic
589C23#6693511yescharacteristic
590C23C22×D4411yescharacteristic
591Q8—224no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596D4—224no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—444no—
601D4—444no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—881no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—448no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4#6693512yes—
641C2×C4#6695712yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22#1062235412yes—
665C22C2×#6693511yescharacteristic
666C22C2×#6695711yescharacteristic
667C22#1062327911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—882no—
685C2—882no—
686C2#1307783811yescharacteristic
687C2#1307798311yescharacteristic
688C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#324C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#324D11
hypocenterC11#18193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077838C2semidirect
3. #13071951C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067558C2semidirect
8. #13067553C2semidirect
9. #13067547C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C2×C11×#324C2semidirect
242. C2×#324D11semidirect
276. C2×C4×C11#135semidirect
575. C11#18193semidirect
641. C2×C4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778382
#130719512
#130675922
#130675872
#130675812
#130675582
#130675532
#130675472
#130671732
C2×C11×#3242
#1819311