Finite Group Databasebeta

← #14726677

Subgroups — #14726677

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077839C212yesmaximal, complemented
3#13071952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067578C212yesmaximal, complemented
6#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067171C212yesmaximal, complemented
10D11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66972—22no—
15#10623261—22no—
16#10623257—22no—
17#10623226—22no—
18#10623225—22no—
19#10623176—21no—
20#10623176C2212yes—
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623055—21no—
24#10623054—21no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66947—21no—
27C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622842C2211yescharacteristic
31#10622840C2212yes—
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622604C2211yescharacteristic
35#10622602—21no—
36#10622424—22no—
37#10622417—22no—
38#10622345C2212yes—
39D11×C22⋊C8C2212yes—
40#10622285C2211yescharacteristic
41#10622281—21no—
42#10622278—21no—
43#10622277C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—21no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—44no—
56C2×#4343D412yes—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75#66999D412yes—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
89#66972—48no—
90C2×D88—22no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66950—22no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948D412yes—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—44no—
107#66946—22no—
108#66946—22no—
109#66945—22no—
110#66945—21no—
111#66945D412yes—
112C4⋊C4×D11—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115#66943—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C4×D44—22no—
122C4×D44—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66899—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18193—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154#4343—28no—
155#4343—44no—
156#4343—44no—
157#4343—44no—
158#4343—44no—
159#4343—82no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×C4×D11C2×D412yes—
189C2×Dic22—21no—
190C11×Q16—44no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—42no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C42×C11—22no—
202#4325—44no—
203#4325—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230D88—44no—
231C8×D11—44no—
232#3492—111no—
233#3002—112no—
234#2406—111no—
235#1605D1111yescharacteristic, complemented
236#1604—111no—
237#1603—112no—
238#1599—111no—
239#1598—111no—
240#1597—112no—
241#1516—112no—
242C2×#324—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11#12011yescharacteristic
257C22×D11#12011yescharacteristic
258Q8×C11—24no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#13512yescomplemented
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11#12012yes—
290D44—24no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—44no—
295D44—44no—
296D44—44no—
297D44—44no—
298D44—81no—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—48no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—81no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—42no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#135—222no—
314#554—222no—
315#553—222no—
316#552—222no—
317#547—222no—
318#544C2×D1111yescharacteristic
319#539—112no—
320#539—221no—
321#537—111no—
322#525—112no—
323#525—221no—
324#525—221no—
325C2×#123—221no—
326#520—221no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328#452—222no—
329#451C2×D1112yes—
330#450—112no—
331#449—222no—
332#448—112no—
333#447—112no—
334#416—222no—
335C2×C22⋊C8—112no—
336#395—111no—
337#395C2×D1111yescharacteristic
338#394—111no—
339#394—111no—
340#386—221no—
341#385—221no—
342#385—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328C2×D1112yes—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#324—111no—
349#324—112no—
350#324C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13511yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—21no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—22no—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—444no—
392C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—111no—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—221no—
399#135—448no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C22×C8—222no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—22no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—444no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8C22×D1112yes—
426#121—112no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—21no—
443#117—112no—
444#117—222no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460#103—22no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—222no—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#95—21no—
468#95—111no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95C22×D1111yescharacteristic
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11#300211yescharacteristic
475C2×C11#302011yescharacteristic
476C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D11—22no—
478D11—41no—
479D11—82no—
480D11—82no—
481C24—111no—
482C24—221no—
483#41—228no—
484#41—442no—
485#41—444no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—442no—
490#41—882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8D4×D1112yes—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—442no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—444no—
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—444no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4D4×D1112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—22no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C11#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—111no—
577C23—111no—
578C23—222no—
579C23—222no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23C2×D4×D1111yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—442no—
596D4—224no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—444no—
601D4—444no—
602D4—444no—
603D4—444no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—881no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—224no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—448no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—881no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4#6697212yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1112yes—
643C8—42no—
644C8—442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—112no—
648C22—221no—
649C22—221no—
650C22—221no—
651C22—221no—
652C22—221no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22D11×#12011yescharacteristic
666C22C2×#6697211yescharacteristic
667C22#1062330811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—222no—
676C4—441no—
677C4—442no—
678C4—441no—
679C4—881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—222no—
683C2—441no—
684C2—882no—
685C2—882no—
686C2#1307783911yescharacteristic
687C2#1307798111yescharacteristic
688C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082326C2semidirect
2. #13077839C2semidirect
3. #13071952C2semidirect
4. #13067584C2semidirect
5. #13067578C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
7. #13067553C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067171C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
235. #1605D11semidirect
275. C2×C4×C11#135semidirect
575. C11#18193semidirect
641. C2×C4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823262
#130778392
#130719522
#130675842
#130675782
#130675562
#130675532
#130675482
#130671712
D11×#3242
C11×#16052
#1819311