Finite Group Databasebeta

← #14726681

Subgroups — #14726681

Order 2816.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C212yesmaximal, complemented
3#13067550C214yesmaximal, complemented
4#13067533C214yesmaximal, complemented
5#13067183C212yesmaximal, complemented
6#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#67037—21no—
10C2×C11×#121—21no—
11C2×C11×#120—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4323—22no—
14C2×#66983—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16#10623086—22no—
17#10623085—24no—
18D4×D44—22no—
19#10623041C2212yescomplemented
20#10623024—21no—
21#10623024C2212yescomplemented
22#10623008—21no—
23C11×#394C2212yescomplemented
24C11×#392C2212yescomplemented
25C11×#390—21no—
26C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#379—21no—
28#10622830—24no—
29#10622830C2218yescomplemented
30C2×#66896—22no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
32#10622166C2212yescomplemented
33#10622163C2212yescomplemented
34#10622089C2218yescomplemented
35C25×C11—21no—
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11—44no—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C22×D4×C11C2312yes—
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47#67037—44no—
48#67037—44no—
49C2×#4341—24no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×#4339—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44D412yescomplemented
54C11×#121—44no—
55C11×#120—44no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67C2×#4323—28no—
68C2×#4323—48no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983D414yescomplemented
76#66983C2314yes—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
81C22×C11⋊C8—22no—
82#66950—24no—
83#66948—24no—
84#66939—24no—
85#66939—24no—
86#66935—24no—
87#66935—24no—
88#66928—22no—
89#66927—21no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92#66922—21no—
93C11×#95C2312yes—
94#66896—28no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
97#18194—111nomaximal, Sylow
98C24×C11—22no—
99C24×C11—44no—
100C24×C11—42no—
101C24×C11—42no—
102C24×C11—42no—
103C24×C11—82no—
104C24×C11C2×D411yescharacteristic
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C23×D11—22no—
107C23×D11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—28no—
111C2×D4×C11—24no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—44no—
116C2×D4×C11—48no—
117C2×D4×C11—44no—
118C2×D4×C11—44no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—82no—
122C2×D4×C11D814yescomplemented
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144#4341—416no—
145D4×D11—416no—
146#4339—44no—
147#4339—44no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44C2×D414yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×Dic22—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—42no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—44no—
162C11×C22⋊C4—42no—
163C11×C22⋊C4—44no—
164C11×C22⋊C4—82no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167#4323—416no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D414yes—
176C2×C11⋊C8—24no—
177C2×C11⋊C8—44no—
178#3496—111no—
179C2×#447—112no—
180#2408D1111yescharacteristic, complemented
181#1598—114no—
182#1595—114no—
183#1519—112no—
184#1459—111no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—24no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—48no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—84no—
200C23×C11—88no—
201C23×C11—88no—
202C23×C11—84no—
203C23×C11#12012yes—
204C23×C11C2×D812yes—
205C23×C11C2×D812yescomplemented
206C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—24no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—82no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—82no—
214C22×D11—82no—
215D4×C11—28no—
216D4×C11—28no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—88no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×D812yescomplemented
239C2×C4×C11C22×D412yes—
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—48no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—44no—
246C2×Dic11—44no—
247D44—44no—
248D44—44no—
249D44—44no—
250D44—82no—
251D44—82no—
252C4×D11—48no—
253Dic22—44no—
254C11⋊C8—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—221no—
256C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
257C22×D8—222no—
258#547—222no—
259#546—224no—
260D42—222no—
261#537—112no—
262#534—112no—
263#534—221no—
264#532—221no—
265C2×#121—21no—
266C2×#121—112no—
267C2×#121—221no—
268C2×#120—21no—
269C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
270#447—118no—
271#447—224no—
272C2×#102—222no—
273C2×C22⋊C8—112no—
274#394C2×D1112yescomplemented
275#392C2×D1112yescomplemented
276#390—21no—
277#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#379—21no—
279#327—118no—
280#324—112no—
281#323—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—44no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—816no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11#44714yes—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11C22×D811yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D11—44no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—164no—
309C2×D11—164no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
317Dic11—44no—
318C25—21no—
319H(5,𝔽2)—444no—
320H(5,𝔽2)—444no—
321C2×#41—224no—
322C2×#41—222no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—112no—
329C22×D4—221no—
330C22×D4—224no—
331C22×D4—222no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×D4C22×D1112yes—
335C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
336C23×C4C22×D1111yescharacteristic
337C2×D8—228no—
338C2×D8—448no—
339C22×C8—222no—
340C4⋊Q8—221no—
341#127—221no—
342#124—222no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346#121—44no—
347#121—114no—
348#121—114no—
349#121—224no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#120—44no—
357#120—224no—
358#120—224no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
376#102—228no—
377C22⋊C8—114no—
378C22⋊C8—222no—
379#95C22×D1112yes—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—24no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—42no—
384C2×C11—84no—
385C2×C11C2×#44711yescharacteristic
386C2×C11#302111yescharacteristic
387C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388D11—84no—
389C24—22no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—82no—
395C24—222no—
396C24—222no—
397C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399#41—444no—
400#41—4416no—
401#41—444no—
402C2×Q8—222no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—114no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—4416no—
427C2×D4—444no—
428C2×D4—444no—
429C2×D4—444no—
430C2×D4—444no—
431C2×D4—882no—
432C2×D4#432314yescomplemented
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—224no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4D4×D1112yes—
442C22×C4D4×D1112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448D8—4416no—
449C2×C8—224no—
450C2×C8—444no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—114no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C11#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—84no—
488C23—224no—
489C23—444no—
490C23—444no—
491C23—882no—
492C23—882no—
493C23—882no—
494C23—882no—
495C23C2×#432312yes—
496C23C2×#432312yescomplemented
497C23#6699012yes—
498C23#6700212yes—
499C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500Q8—444no—
501D4—28no—
502D4—28no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—88no—
507D4—444no—
508D4—444no—
509D4—448no—
510D4—444no—
511D4—444no—
512D4—448no—
513D4—444no—
514D4—882no—
515D4—882no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—448no—
533C2×C4—444no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4C2×#432312yescomplemented
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1112yes—
539C8—444no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—816no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—444no—
560C22—444no—
561C22—444no—
562C22—1764no—
563C22—1764no—
564C22#1062264914yes—
565C22C22×#432311yescharacteristic
566C22C2×#6699011yescharacteristic
567C22C2×#6700211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—444no—
575C4#1062264512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—884no—
582C2C2×#1062264911yescharacteristic
583C2#1307798711yescharacteristic
584C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2408C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2408D11
hypocenterC11#18194
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622830C2semidirect
3. #13067550C2semidirect
4. #13067533C2semidirect
5. #13067183C2semidirect
6. #13066934C2semidirect
7. C11×#2408C2semidirect
8. C23×D4×C11C22semidirect
19. #10623041C22semidirect
21. #10623024C22semidirect
23. C11×#394C22semidirect
24. C11×#392C22semidirect
26. C11×#380C22semidirect
29. #10622830C22semidirect
31. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
32. #10622166C22semidirect
33. #10622163C22semidirect
34. #10622089C22semidirect
53. C22×D44D4semidirect
75. #66983D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
122. C2×D4×C11D8semidirect
180. #2408D11semidirect
205. C23×C11C2×D8semidirect
238. C2×C4×C11C2×D8semidirect
256. C23×D4C2×D11semidirect
274. #394C2×D11semidirect
275. #392C2×D11semidirect
277. #380C2×D11semidirect
432. C2×D4#4323semidirect
469. C11#18194semidirect
496. C23C2×#4323semidirect
535. C2×C4C2×#4323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106228302
#130675502
#130675332
#130671832
#130669342
C11×#24082
#1819411