Finite Group Databasebeta

← #14726684

Subgroups — #14726684

Order 2816.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C212yesmaximal, complemented
3#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C214yesmaximal, complemented
5#13067536C214yesmaximal, complemented
6#13067185C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66990—21no—
12C2×#66983—21no—
13C2×#66983—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15C22×D88—22no—
16#10623086—22no—
17#10623085—24no—
18D4×D44—22no—
19#10623041C2212yescomplemented
20#10623024—21no—
21#10623024C2212yescomplemented
22#10623008—21no—
23C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#10622825C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66885—22no—
26#10622604C2212yescomplemented
27#10622573C2212yescomplemented
28#10622568—21no—
29#10622552—21no—
30#10622345—24no—
31#10622345C2218yescomplemented
32C11×#324C2212yescomplemented
33C11×#323C2212yescomplemented
34#10622108C2218yescomplemented
35C24×D11—21no—
36C22×D4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42#67037—44no—
43#67037—44no—
44C2×#4341—24no—
45C2×D4×D11—24no—
46C2×#4339—22no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—44no—
52C22×D44D412yescomplemented
53C22×D44C2312yes—
54C22×C8×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62#66990—44no—
63#66983—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69#66983—44no—
70#66983D414yescomplemented
71#66983C2314yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
80C2×D88—28no—
81C2×D88—48no—
82#66950—24no—
83#66948—24no—
84#66939—24no—
85#66939—24no—
86#66935—24no—
87#66935—24no—
88#66928—22no—
89#66927—21no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92#66922—21no—
93C11×C22⋊C8—22no—
94C11×C22⋊C8C2314yes—
95C11⋊#95C2312yes—
96#66885—28no—
97#18194—111nomaximal, Sylow
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C23×D11—22no—
101C23×D11—22no—
102C23×D11—22no—
103C23×D11—44no—
104C23×D11—42no—
105C23×D11—42no—
106C23×D11—42no—
107C23×D11—82no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11D814yescomplemented
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—42no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C2×C22⋊D11—44no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135#4341—416no—
136D4×D11—416no—
137#4339—44no—
138#4339—44no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—28no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—48no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44C2×D414yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×C8×C11—24no—
158C2×C8×C11—44no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—42no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11C2×D414yes—
177D88—416no—
178#3496—111no—
179C2×#447—112no—
180#2408—111no—
181#1598—114no—
182#1595—114no—
183#1519—112no—
184#1459D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11#12012yes—
192C23×C11C2×D812yes—
193C23×C11C2×D812yescomplemented
194C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—24no—
197C22×D11—24no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—48no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—44no—
206C22×D11—44no—
207C22×D11—82no—
208C22×D11—82no—
209C22×D11—82no—
210C22×D11—82no—
211C22×D11—88no—
212C22×D11—88no—
213C22×D11—84no—
214C22×D11—84no—
215D4×C11—28no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×D812yescomplemented
231C2×C4×C11C22×D412yes—
232C22⋊D11—48no—
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—48no—
236C22⋊D11—88no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—44no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243D44—28no—
244D44—44no—
245D44—44no—
246D44—44no—
247D44—44no—
248D44—44no—
249D44—44no—
250D44—82no—
251D44—82no—
252C4×D11—48no—
253Dic22—44no—
254C8×C11—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—221no—
256C23×D4—111no—
257C22×D8—222no—
258#547—222no—
259#546—224no—
260D42—222no—
261#537—112no—
262#534—112no—
263#534—221no—
264#532—221no—
265C2×#121—112no—
266C2×#121—221no—
267C2×#121—221no—
268C2×#120—221no—
269C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
270#447—118no—
271#447—224no—
272C2×#102—222no—
273C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
274#394—112no—
275#392—112no—
276#390—221no—
277#380—111no—
278#379—221no—
279#327—118no—
280#324C2×D1112yescomplemented
281#323C2×D1112yescomplemented
282C22×C11—21no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11#44714yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C22×D811yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D11—44no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—816no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—164no—
309C2×D11—164no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—82no—
318C25—221no—
319H(5,𝔽2)—444no—
320H(5,𝔽2)—444no—
321C2×#41—224no—
322C2×#41—222no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—224no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4—222no—
330C22×D4—221no—
331C22×D4—222no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—444no—
334C22×D4D4411yescharacteristic
335C23×C4D4411yescharacteristic
336C23×C4C22×D1111yescharacteristic
337C2×D8—228no—
338C2×D8—448no—
339C22×C8—22no—
340C4⋊Q8—221no—
341#127—221no—
342#124—222no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346#121—114no—
347#121—114no—
348#121—224no—
349#121—222no—
350#121—222no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—444no—
356#120—224no—
357#120—224no—
358#120—444no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375C2×C42D4411yescharacteristic
376#102—228no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C22×D1114yes—
379#95—112no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—24no—
383C2×C11—42no—
384C2×C11C2×#44711yescharacteristic
385C2×C11#302111yescharacteristic
386C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387D11—84no—
388D11—84no—
389C24—222no—
390C24—222no—
391C24—222no—
392C24—444no—
393C24—442no—
394C24—442no—
395C24—442no—
396C24—882no—
397C24C2×D4411yescharacteristic
398C24C2×D4411yescharacteristic
399#41—444no—
400#41—4416no—
401#41—444no—
402C2×Q8—222no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—114no—
406C2×D4—228no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—444no—
420C2×D4—448no—
421C2×D4—4416no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—444no—
427C2×D4—444no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—882no—
431C2×D4—882no—
432C2×D4D8814yescomplemented
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4D4×D1112yes—
446C22×C4D4×D1112yes—
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448D8—4416no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—114no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—442no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—442no—
465C22⋊C4—444no—
466C22⋊C4—882no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C11#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—224no—
477C23—224no—
478C23—442no—
479C23—448no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—444no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—444no—
487C23—882no—
488C23—882no—
489C23—884no—
490C23—882no—
491C23—882no—
492C23—888no—
493C23—888no—
494C23—884no—
495C23#6693512yes—
496C23C2×D8812yes—
497C23C2×D8812yescomplemented
498C23#6696112yes—
499C23C22×D4411yescharacteristic
500Q8—444no—
501D4—28no—
502D4—228no—
503D4—444no—
504D4—444no—
505D4—444no—
506D4—444no—
507D4—448no—
508D4—444no—
509D4—444no—
510D4—448no—
511D4—444no—
512D4—444no—
513D4—882no—
514D4—882no—
515D4—888no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—448no—
530C2×C4—444no—
531C2×C4—444no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4C2×D8812yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—444no—
552C22—444no—
553C22—444no—
554C22—444no—
555C22—444no—
556C22—444no—
557C22—882no—
558C22—882no—
559C22—8816no—
560C22—882no—
561C22—882no—
562C22—1764no—
563C22—1764no—
564C22#1062234514yes—
565C22C2×#6693511yescharacteristic
566C22C22×D8811yescharacteristic
567C22C2×#6696111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—444no—
574C4—882no—
575C4#1062235412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—884no—
581C2—884no—
582C2C2×#1062234511yescharacteristic
583C2#1307799011yescharacteristic
584C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18194
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622345C2semidirect
3. #13071972C2semidirect
4. #13067553C2semidirect
5. #13067536C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. C11×#1459C2semidirect
9. C23×D44C22semidirect
19. #10623041C22semidirect
21. #10623024C22semidirect
23. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
24. #10622825C22semidirect
26. #10622604C22semidirect
27. #10622573C22semidirect
31. #10622345C22semidirect
32. C11×#324C22semidirect
33. C11×#323C22semidirect
34. #10622108C22semidirect
52. C22×D44D4semidirect
70. #66983D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
110. C2×D4×C11D8semidirect
184. #1459D11semidirect
193. C23×C11C2×D8semidirect
230. C2×C4×C11C2×D8semidirect
273. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
280. #324C2×D11semidirect
281. #323C2×D11semidirect
432. C2×D4D88semidirect
469. C11#18194semidirect
497. C23C2×D88semidirect
537. C2×C4C2×D88semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223452
#130719722
#130675532
#130675362
#130671852
C11×#14592
#1819411