Finite Group Databasebeta

← #14726685

Subgroups — #14726685

Order 2816.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2D11×#448C212yesmaximal, complemented
3#13071974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067586C212yesmaximal, complemented
5#13067583C212yesmaximal, complemented
6#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#67037—21no—
14C11×#534C2211yescharacteristic
15C2×#66992—21no—
16C2×SD16×D11—22no—
17#10623186—22no—
18#10623185—22no—
19#10623136—21no—
20D11×#121C2212yes—
21#10623128C2212yes—
22#10623127—21no—
23#10623122—22no—
24#10623121—22no—
25#10623024C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66931—21no—
28C11×#448C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#10622842C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622783—22no—
33#10622653C2212yescomplemented
34#10622569—21no—
35#10622560C2211yescharacteristic, complemented
36#10622419—22no—
37D11×#103—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622281—21no—
41#10622280C2211yescharacteristic, complemented
42#10622269C2211yescharacteristic, complemented
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×Q8×D11—44no—
61#67037—44no—
62#67037—44no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11D412yes—
68C2×#4339—22no—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11C2311yescharacteristic
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121C2312yes—
77C11×#120—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×#4325—22no—
83#66993—21no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991D412yes—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—22no—
93#66983—21no—
94#66983C2312yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104SD16×D11—48no—
105C2×#4314—22no—
106C2×C8×D11—22no—
107#66949—22no—
108#66948D412yes—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111C4⋊C4×D11D412yes—
112#66941—21no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66937—22no—
117#66936—22no—
118#66935—22no—
119#66935—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125#66931—44no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66880—22no—
138#66874—22no—
139#18195—111nomaximal, Sylow
140C24×C11—21no—
141C24×C11C2×D411yescharacteristic
142C23×D11—21no—
143C23×D11—22no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—48no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181Q8×D11—28no—
182Q8×D11—44no—
183Q8×D11—44no—
184Q8×D11—44no—
185#4341—44no—
186#4341—48no—
187#4341—44no—
188D4×D11—48no—
189D4×D11—44no—
190D4×D11—44no—
191D4×D11—44no—
192#4339—48no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11C2×D412yes—
203C2×C4×D11C2×D412yes—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C11×SD16—44no—
212C2×C8×C11—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D412yes—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—42no—
222#4325—44no—
223#4324—44no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—42no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—42no—
237Dic11⋊C4—42no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#4314—44no—
242C8×D11—44no—
243#3496—111no—
244C2×#448—112no—
245#2409—111no—
246#1604—112no—
247#1604—112no—
248#1601—111no—
249#1601—111no—
250#1601—111no—
251#1601D1111yescharacteristic, complemented
252#1519—112no—
253#1459—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11C2×SD1612yescomplemented
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—44no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11#12012yes—
274C22×D11C2×SD1612yes—
275C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Q8×C11—24no—
277Q8×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—81no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C22×D412yes—
295C22⋊D11—28no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—44no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—81no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11C2×SD1612yescomplemented
322D44—42no—
323D44—44no—
324D44—81no—
325C4×D11—24no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—48no—
329C4×D11—44no—
330Dic22—24no—
331Dic22—44no—
332Dic22—44no—
333Dic22—42no—
334Dic22—44no—
335C8×C11—42no—
336C11⋊C8—42no—
337C2×H(5,𝔽2)—221no—
338C23×Q8—111no—
339C22×SD16—222no—
340#547—222no—
341#546—222no—
342#546—222no—
343D42—222no—
344#537—112no—
345#534—111no—
346#534—221no—
347#534C2×D1111yescharacteristic
348#532—221no—
349C2×C22⋊Q8—221no—
350C2×#121—112no—
351C2×#121—221no—
352C2×C4×D4—111no—
353#448—112no—
354#448—112no—
355#448—112no—
356#448—222no—
357#448—222no—
358#448C2×D1112yescomplemented
359C2×#103—222no—
360C2×C22⋊C8—112no—
361#395—111no—
362#395—111no—
363#393—111no—
364#393C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#391—221no—
366#386—221no—
367#385—221no—
368#380—111no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#327—112no—
372#327C2×D1112yescomplemented
373#324—112no—
374#323—111no—
375#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—162no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
389C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×D11—22no—
391C2×D11—22no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—164no—
398C2×D11—162no—
399C2×D11#45014yes—
400C4×C11—22no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—81no—
405Dic11—22no—
406Dic11—21no—
407Dic11—42no—
408Dic11—42no—
409Dic11—41no—
410Dic11—81no—
411Dic11B(4,𝔽2)12yes—
412H(5,𝔽2)—444no—
413H(5,𝔽2)—444no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8—221no—
419C22×Q8—222no—
420C22×Q8—222no—
421C22×Q8—444no—
422C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4—111no—
425C22×D4—112no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4—221no—
431C23×C4—111no—
432C23×C4—111no—
433C23×C4—221no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×SD16—222no—
438C2×SD16—448no—
439C22×C8—222no—
440C4⋊Q8—221no—
441#127—221no—
442#124—222no—
443#123—22no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—444no—
450#121—21no—
451#121—112no—
452#121—112no—
453#121—112no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121C22×D1112yes—
463#120—22no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C2×C4⋊C4—112no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4—221no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—111no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C42—111no—
487#103—22no—
488#103—222no—
489#103—222no—
490#103—222no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—222no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494#95—21no—
495#95—111no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498#95—221no—
499#95C22×D1111yescharacteristic
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—42no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11C2×#45011yescharacteristic
505C2×C11#302211yescharacteristic
506C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D11—24no—
508D11—82no—
509C24—21no—
510C24—111no—
511C24—222no—
512C24—221no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—448no—
515#41—444no—
516#41—444no—
517#41—448no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—224no—
522C2×Q8—228no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—441no—
525C2×Q8—441no—
526C2×Q8—442no—
527C2×Q8—442no—
528C2×Q8—444no—
529C2×Q8—444no—
530C2×Q8—444no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—114no—
537C2×D4—112no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—444no—
549C2×D4—448no—
550C2×D4—444no—
551C2×D4—444no—
552C2×D4—448no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4D4×D1112yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—112no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4—442no—
575C22×C4—442no—
576C22×C4—442no—
577C22×C4—442no—
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580SD16—44no—
581SD16—444no—
582SD16—444no—
583SD16—444no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—222no—
586C2×C8—444no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—112no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—442no—
594C4⋊C4—442no—
595C4⋊C4—442no—
596C4⋊C4D4×D1112yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—442no—
609C22⋊C4—442no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C11#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—112no—
622C23—112no—
623C23—112no—
624C23—222no—
625C23—441no—
626C23—441no—
627C23—442no—
628C23—444no—
629C23—882no—
630C23—882no—
631C23—881no—
632C23—881no—
633C23SD16×D1112yescomplemented
634C23C2×D4×D1111yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—224no—
638Q8—442no—
639Q8—444no—
640Q8—444no—
641Q8—444no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—228no—
648D4—442no—
649D4—444no—
650D4—444no—
651D4—444no—
652D4—444no—
653D4—444no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—881no—
657D4—882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—224no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—448no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4C2×D4×D1112yes—
694C8—42no—
695C8—442no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—114no—
707C22—162no—
708C22—222no—
709C22—222no—
710C22—442no—
711C22—442no—
712C22—442no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—1762no—
716C22—1764no—
717C22D11×#12011yescharacteristic
718C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
719C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—112no—
726C4—222no—
727C4—221no—
728C4—442no—
729C4—442no—
730C4—441no—
731C4—881no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—224no—
737C2—882no—
738C2D11×#45011yescharacteristic
739C2#1307799111yescharacteristic
740C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#18195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#448C2semidirect
3. #13071974C2semidirect
4. #13067586C2semidirect
5. #13067583C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067568C2semidirect
8. #13067567C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D11C22semidirect
28. C11×#448C22semidirect
29. C11×#393C22semidirect
30. #10622842C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
33. #10622653C22semidirect
35. #10622560C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
41. #10622280C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
170. C2×C22⋊D11SD16semidirect
251. #1601D11semidirect
262. C23×C11C2×SD16semidirect
321. C2×Dic11C2×SD16semidirect
358. #448C2×D11semidirect
364. #393C2×D11semidirect
372. #327C2×D11semidirect
375. #323C2×D11semidirect
612. C11#18195semidirect
633. C23SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
D11×#4482
#130719742
#130675862
#130675832
#130675702
#130675682
#130675672
#130671822
#130669312
C11×#16012
#1819511