Finite Group Databasebeta

← #14726687

Subgroups — #14726687

Order 2816.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic
2D11×#448C212yesmaximal, complemented
3#13071976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067569C212yesmaximal, complemented
8#13067566C212yesmaximal, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623363—21no—
16C2×SD16×D11—22no—
17#10623162—22no—
18#10623161—22no—
19#10623143—22no—
20#10623140—22no—
21#10623136—21no—
22#10623136C2212yes—
23D11×#121—21no—
24D11×#121C2212yes—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66949—21no—
27C2×#66946C2211yescharacteristic
28C11×#448C2212yescomplemented
29C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622783—22no—
33#10622653C2212yescomplemented
34#10622602—21no—
35#10622592C2211yescharacteristic, complemented
36#10622419—22no—
37D11×#103—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622286C2211yescharacteristic, complemented
41#10622280C2211yescharacteristic, complemented
42#10622278—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67042—44no—
54#67042—44no—
55C2×#4343—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×Q8×D11—44no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×D4×D11D412yes—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—21no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D411yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×C4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11C2311yescharacteristic
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121C2312yes—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#67000—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4325—22no—
83#66993—21no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66991—21no—
87#66991D412yes—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66989—21no—
91C2×#4324—22no—
92#66983—21no—
93#66983C2312yes—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104SD16×D11—48no—
105C2×#4314—22no—
106C2×C8×D11—22no—
107#66950—22no—
108#66949—44no—
109#66948—21no—
110#66948—22no—
111#66948D412yes—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66946—22no—
115#66946—22no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11D412yes—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66936—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66880—22no—
138#66874—22no—
139#18195—111nomaximal, Sylow
140C23×D11—22no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C11×#41—42no—
145C11×#41—42no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4343—48no—
169Q8×D11—28no—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—44no—
172Q8×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—48no—
175D4×D11—44no—
176D4×D11—44no—
177D4×D11—44no—
178D4×D11—44no—
179D4×D11—82no—
180#4339—42no—
181#4339—48no—
182#4339—42no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—48no—
190C2×D44SD1614yescomplemented
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11C2×D412yes—
203C2×C4×D11C2×D412yes—
204C2×Dic22—24no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C11×SD16—44no—
212C2×C8×C11—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—42no—
216C11×C4⋊C4C2×D412yes—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221#4325—44no—
222#4324—44no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D412yes—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—42no—
237Dic11⋊C4—42no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#4314—44no—
242C8×D11—44no—
243#3496—111no—
244C2×#448—112no—
245#2409—111no—
246#1604—111no—
247#1604—111no—
248#1604—111no—
249#1604D1111yescharacteristic, complemented
250#1601—112no—
251#1601—112no—
252#1519—112no—
253#1459—111no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11#12012yes—
270C22×D11C2×SD1612yes—
271C22×D11C2×SD1612yescomplemented
272C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Q8×C11—24no—
274Q8×C11—42no—
275Q8×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—81no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—44no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C2×SD1612yescomplemented
295C2×C4×C11C22×D412yes—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—82no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314D44—28no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—44no—
318D44—44no—
319D44—81no—
320C4×D11—24no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—48no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—81no—
328Dic22—24no—
329Dic22—44no—
330Dic22—42no—
331Dic22—42no—
332Dic22—44no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—42no—
335C2×H(5,𝔽2)—221no—
336C23×Q8—111no—
337C22×SD16—222no—
338#547—222no—
339#546—222no—
340#546—222no—
341D42—222no—
342#537—111no—
343#537C2×D1111yescharacteristic
344#534—112no—
345#534—221no—
346#532—221no—
347C2×C22⋊Q8—221no—
348C2×#121—112no—
349C2×#121—221no—
350C2×C4×D4—111no—
351#448—112no—
352#448—112no—
353#448—112no—
354#448—222no—
355#448—222no—
356#448C2×D1112yescomplemented
357C2×#103—222no—
358C2×C22⋊C8—112no—
359#395—111no—
360#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#393—111no—
362#393—111no—
363#391—221no—
364#386—221no—
365#385—221no—
366#380—111no—
367#327—112no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327C2×D1112yescomplemented
371#324—111no—
372#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
373#323—112no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
381C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D11—22no—
383C2×D11—22no—
384C2×D11—22no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—164no—
395C2×D11—164no—
396C2×D11#45014yes—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—22no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—81no—
403Dic11—21no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—81no—
408Dic11B(4,𝔽2)12yes—
409H(5,𝔽2)—444no—
410H(5,𝔽2)—444no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—221no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—222no—
418C22×Q8—222no—
419C22×Q8—444no—
420C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C22×D4—112no—
422C22×D4—111no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—221no—
428C23×C4—111no—
429C23×C4—111no—
430C23×C4—221no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—222no—
433C2×SD16—222no—
434C2×SD16—222no—
435C2×SD16—448no—
436C22×C8—222no—
437C4⋊Q8—221no—
438#127—221no—
439#124—221no—
440#124—221no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—444no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—112no—
451#121—112no—
452#121—112no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—221no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121C22×D1112yes—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—221no—
473C2×C4⋊C4—221no—
474C2×C4⋊C4—221no—
475C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—111no—
477C2×C22⋊C4—111no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C42—111no—
484#103—22no—
485#103—222no—
486#103—222no—
487#103—222no—
488C22⋊C8—112no—
489C22⋊C8—222no—
490C22⋊C8C22×D1112yes—
491#95—21no—
492#95—111no—
493#95—221no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496#95C22×D1111yescharacteristic
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—82no—
500C2×C11C2×#45011yescharacteristic
501C2×C11#302211yescharacteristic
502C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503D11—24no—
504D11—42no—
505D11—82no—
506C24—111no—
507C24—111no—
508C24—222no—
509C24—222no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—442no—
513#41—448no—
514#41—448no—
515#41—442no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—228no—
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8—441no—
524C2×Q8—441no—
525C2×Q8—442no—
526C2×Q8—442no—
527C2×Q8—444no—
528C2×Q8—444no—
529C2×Q8—444no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—114no—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—448no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4—448no—
549C2×D4—444no—
550C2×D4—444no—
551C2×D4—444no—
552C2×D4—444no—
553C2×D4—882no—
554C2×D4D4×D1112yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—112no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—442no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4—442no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4C23×D1111yescharacteristic
577SD16—44no—
578SD16—444no—
579SD16—444no—
580SD16—444no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—222no—
583C2×C8—444no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—112no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—442no—
592C4⋊C4—442no—
593C4⋊C4D4×D1112yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—442no—
605C22⋊C4—442no—
606C22⋊C4—442no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C11#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—112no—
612C23—112no—
613C23—112no—
614C23—112no—
615C23—221no—
616C23—221no—
617C23—222no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23—441no—
622C23—444no—
623C23—444no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—882no—
628C23C2×D4×D1111yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—224no—
633Q8—442no—
634Q8—442no—
635Q8—444no—
636Q8—444no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—228no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645D4—444no—
646D4—444no—
647D4—444no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652D4—881no—
653D4—882no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—224no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—448no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—881no—
687C2×C4SD16×D1112yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D1112yes—
689C8—42no—
690C8—442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—114no—
697C22—222no—
698C22—222no—
699C22—222no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—881no—
709C22—1764no—
710C22—1764no—
711C22D11×#12011yescharacteristic
712C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
713C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—112no—
721C4—221no—
722C4—442no—
723C4—441no—
724C4—442no—
725C4—881no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—224no—
730C2—442no—
731C2—882no—
732C2D11×#45011yescharacteristic
733C2#1307799311yescharacteristic
734C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082379C2
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#448C2semidirect
3. #13071976C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067585C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067569C2semidirect
8. #13067566C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D11C22semidirect
28. C11×#448C22semidirect
29. C11×#395C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
33. #10622653C22semidirect
35. #10622592C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
40. #10622286C22semidirect
41. #10622280C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
190. C2×D44SD16semidirect
249. #1604D11semidirect
271. C22×D11C2×SD16semidirect
294. C2×C4×C11C2×SD16semidirect
356. #448C2×D11semidirect
360. #395C2×D11semidirect
370. #327C2×D11semidirect
372. #324C2×D11semidirect
609. C11#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
D11×#4482
#130719762
#130675872
#130675852
#130675842
#130675692
#130675662
#130671822
#130669332
C11×#16042
#1819511