Finite Group Databasebeta

← #14726690

Subgroups — #14726690

Order 2816.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15C22×#4324—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C22×#4314—21no—
19#10623142—21no—
20#10623141—22no—
21#10623140—21no—
22#10623136C2212yes—
23D11×#121—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623127—21no—
26C2×#66950—21no—
27#10623038—21no—
28#10623021—22no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66880—21no—
33#10622653—22no—
34#10622653C2214yescomplemented
35#10622587—21no—
36C2×#66874—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622351—22no—
40#10622351C2214yescomplemented
41#10622286C2212yescomplemented
42#10622269C2212yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67037—44no—
55#67037—44no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—22no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—44no—
70C22×Dic22C2312yes—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D412yes—
75C11×#121C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80#67006—22no—
81C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66993—21no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66991—21no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66988—22no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—24no—
92C2×#4324—44no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D412yes—
96#66983C2312yes—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—22no—
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
109C22×C11⋊C8—21no—
110C2×#4314—24no—
111C2×#4314—44no—
112#66950—44no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66946—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66941—21no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123#66935—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66931—22no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#95C2312yes—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—22no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66880—24no—
135#66874—24no—
136#18195—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—48no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—44no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180#4341—44no—
181#4341—48no—
182#4341—44no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—48no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—82no—
187#4339—48no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—42no—
197C2×Dic22—24no—
198C2×Dic22—24no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—24no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—42no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—44no—
207C2×Dic22—44no—
208C2×Dic22—44no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11—42no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—42no—
215C11×C4⋊C4C2×D412yes—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223#4324—48no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—44no—
233C4⋊Dic11C2×D412yes—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242#4314—48no—
243#3496—111no—
244C2×#448—111no—
245C2×#448—111no—
246#2409—111no—
247#1604—114no—
248#1601—114no—
249#1519—111no—
250#1519D1111yescharacteristic, complemented
251#1459—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11C2×SD1612yes—
261C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—81no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11C2×SD1612yescomplemented
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—42no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—24no—
296C22⋊D11—24no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—44no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11C2×SD1612yescomplemented
319D44—42no—
320D44—44no—
321D44—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—81no—
326Dic22—24no—
327Dic22—24no—
328Dic22—44no—
329Dic22—44no—
330Dic22—42no—
331Dic22—42no—
332Dic22—44no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—42no—
335C2×H(5,𝔽2)—221no—
336C23×Q8—111no—
337C22×SD16—221no—
338C22×SD16—221no—
339#547—221no—
340#547—221no—
341#546—222no—
342#546—222no—
343D42—221no—
344D42—221no—
345#537—112no—
346#534—112no—
347#534—221no—
348#532—221no—
349C2×C22⋊Q8—221no—
350C2×#121—111no—
351C2×#121—221no—
352C2×#121C2×D1111yescharacteristic
353C2×C4×D4—111no—
354#448—114no—
355#448—114no—
356#448—222no—
357#448—222no—
358C2×#103—221no—
359C2×#103—221no—
360C2×C22⋊C8—111no—
361C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#395—112no—
363#393—112no—
364#391—221no—
365#386—221no—
366#385—221no—
367#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
368#327—114no—
369#327C2×D1114yescomplemented
370#324—112no—
371#323—112no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—162no—
384C22×C11#45012yes—
385C22×C11#45012yes—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
388C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D11—22no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—164no—
398C2×D11—162no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—82no—
404C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
405Dic11—22no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—44no—
409Dic11—41no—
410H(5,𝔽2)—444no—
411H(5,𝔽2)—444no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C22×Q8—112no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—221no—
419C22×Q8—221no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—444no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—111no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4D4411yescharacteristic
431C23×C4—111no—
432C23×C4—221no—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×SD16—224no—
435C2×SD16—224no—
436C2×SD16—444no—
437C2×SD16—444no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441#127—221no—
442#124—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—444no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—112no—
453#121—112no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—221no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—221no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121D4412yes—
464#121C22×D1112yes—
465#120—222no—
466#120—222no—
467#120—222no—
468#120—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—221no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—111no—
485C2×C22⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C42—111no—
490#103—224no—
491#103—224no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—112no—
494C22⋊C8—221no—
495C22⋊C8C22×D1112yes—
496#95—222no—
497#95—222no—
498#95C22×D1112yes—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—22no—
502C2×C11—22no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11C2×#45011yescharacteristic
505C2×C11#302211yescharacteristic
506C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—21no—
510C24—111no—
511C24—222no—
512C24—221no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—448no—
515#41—444no—
516#41—444no—
517#41—448no—
518C2×Q8—222no—
519C2×Q8—224no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—224no—
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—442no—
525C2×Q8—442no—
526C2×Q8—442no—
527C2×Q8—444no—
528C2×Q8—444no—
529C2×Q8—444no—
530C2×Q8—441no—
531C2×Q8—441no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—114no—
539C2×D4—112no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—448no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—448no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—882no—
559C2×D4C2×D4412yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4—444no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4C2×D4411yescharacteristic
578C22×C4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583SD16—448no—
584SD16—448no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—222no—
588C2×C8—442no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—112no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—444no—
598C4⋊C4C2×D4412yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—444no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C11#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—112no—
623C23—221no—
624C23—221no—
625C23—222no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23—444no—
629C23—442no—
630C23—881no—
631C23—881no—
632C23—882no—
633C23—882no—
634C23#6693511yescharacteristic
635C23#6693511yescharacteristic
636C23#6696412yes—
637C23SD16×D1112yes—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639Q8—224no—
640Q8—224no—
641Q8—442no—
642Q8—442no—
643Q8—444no—
644Q8—444no—
645Q8—444no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—224no—
652D4—224no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—444no—
656D4—444no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—444no—
660D4—442no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—112no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—224no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4#6693511yescharacteristic
694C2×C4#6693511yescharacteristic
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—442no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—162no—
711C22—222no—
712C22—442no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—881no—
719C22—1762no—
720C22—1764no—
721C22#1062238912yes—
722C22#1062238912yes—
723C22C2×#6693511yescharacteristic
724C22C2×#6696411yescharacteristic
725C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—222no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—444no—
735C4—441no—
736C4#1062235412yes—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—82no—
742C2—442no—
743C2—882no—
744C2C2×#1062238911yescharacteristic
745C2#1307799611yescharacteristic
746C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1519C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082373C2
hypercenter#1519D11
hypocenterC11#18195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622351C2semidirect
3. C2×#10622653C2semidirect
4. #13071982C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1519C2semidirect
11. C23×Dic22C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
30. C11×#380C22semidirect
31. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. #10622653C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
170. C2×C22⋊D11SD16semidirect
250. #1519D11semidirect
274. C22×D11C2×SD16semidirect
318. C2×Dic11C2×SD16semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
367. #380C2×D11semidirect
369. #327C2×D11semidirect
615. C11#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823732
C2×#106223512
C2×#106226532
#130719822
#130675862
#130675692
#130671832
#130669322
C11×#15192
#1819511