Finite Group Databasebeta

← #14726691

Subgroups — #14726691

Order 2816.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622351C212yesmaximal, complemented
3#13071981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C214yesmaximal, complemented
5#13067570C214yesmaximal, complemented
6#13067185C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66983—21no—
12C2×#66983C2212yes—
13C2×#66977—21no—
14C22×#4314—22no—
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623024—21no—
20#10623024C2212yes—
21#10623008—21no—
22C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#10622833—21no—
24#10622825C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66880—22no—
26#10622592C2212yescomplemented
27#10622560C2212yescomplemented
28#10622559—21no—
29#10622542—21no—
30#10622351—24no—
31#10622351C2218yescomplemented
32C11×#324C2212yescomplemented
33C11×#323C2212yescomplemented
34#10622108C2218yescomplemented
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C23×Dic11—21no—
41#67037—44no—
42#67037—44no—
43C2×#4341—24no—
44C2×D4×D11—24no—
45C2×#4339—22no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C22×Dic22—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22—44no—
52C22×Dic22C2312yes—
53C22×C8×C11—22no—
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62#66983—22no—
63#66983—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983D414yes—
69#66983C2314yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D412yes—
75#66977—44no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×#4314—28no—
78C2×#4314—48no—
79#66950—24no—
80#66948—24no—
81#66939—24no—
82#66939—24no—
83#66935—24no—
84#66935—24no—
85#66928—22no—
86#66927—21no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89#66922—21no—
90C11×C22⋊C8—22no—
91C11×C22⋊C8C2314yes—
92C11⋊#95—22no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95C2312yes—
95#66880—28no—
96#18195—111nomaximal, Sylow
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—22no—
100C23×D11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11SD1614yescomplemented
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—24no—
117C2×C22⋊D11—24no—
118C2×C22⋊D11—44no—
119C2×C22⋊D11—44no—
120C2×C22⋊D11—44no—
121C2×C22⋊D11—44no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—44no—
127C22×Dic11—42no—
128#4341—416no—
129D4×D11—416no—
130#4339—44no—
131#4339—44no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—82no—
138C2×D44C2×D414yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×Dic22—28no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—44no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—48no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×C8×C11—24no—
151C2×C8×C11—44no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C22⋊Dic11—44no—
158C22⋊Dic11—42no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11C2×D414yes—
168Dic11⋊C4—44no—
169#4314—416no—
170#3496—111no—
171C2×#448—112no—
172#2409—111no—
173#1604—114no—
174#1601—114no—
175#1519—112no—
176#1459D1111yescharacteristic, complemented
177C23×C11—21no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12012yes—
184C23×C11C2×SD1612yes—
185C23×C11C2×SD1612yescomplemented
186C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—24no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—44no—
191C22×D11—82no—
192C22×D11—82no—
193C22×D11—82no—
194C22×D11—82no—
195D4×C11—28no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—81no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×SD1612yescomplemented
211C2×C4×C11C22×D412yes—
212C22⋊D11—48no—
213C22⋊D11—44no—
214C22⋊D11—44no—
215C22⋊D11—48no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—48no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—44no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—44no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—44no—
227D44—44no—
228D44—44no—
229D44—82no—
230D44—82no—
231C4×D11—48no—
232Dic22—28no—
233Dic22—44no—
234Dic22—44no—
235Dic22—44no—
236Dic22—44no—
237C8×C11—44no—
238C2×H(5,𝔽2)—221no—
239C23×Q8—111no—
240C22×SD16—222no—
241#547—222no—
242#546—224no—
243D42—222no—
244#537—112no—
245#534—112no—
246#534—221no—
247#532—221no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×#121—112no—
250C2×#121—221no—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252#448—118no—
253#448—224no—
254C2×#103—222no—
255C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
256#395—112no—
257#393—112no—
258#391—221no—
259#386—221no—
260#385—221no—
261#380—111no—
262#327—118no—
263#324C2×D1112yescomplemented
264#323C2×D1112yescomplemented
265C22×C11—21no—
266C22×C11—22no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—22no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11#45014yes—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—44no—
283C2×D11—164no—
284C2×D11—164no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
291Dic11—44no—
292Dic11—44no—
293Dic11—82no—
294H(5,𝔽2)—444no—
295H(5,𝔽2)—444no—
296C2×#41—224no—
297C2×#41—222no—
298C22×Q8—112no—
299C22×Q8—221no—
300C22×Q8—222no—
301C22×Q8—222no—
302C22×Q8—444no—
303C22×D4—112no—
304C22×D4—221no—
305C22×D4—224no—
306C22×D4—222no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4D4411yescharacteristic
309C23×C4—221no—
310C23×C4D4411yescharacteristic
311C23×C4C22×D1111yescharacteristic
312C2×SD16—228no—
313C2×SD16—448no—
314C22×C8—22no—
315C4⋊Q8—221no—
316#127—221no—
317#124—222no—
318#123—224no—
319#123—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—444no—
322#121—114no—
323#121—114no—
324#121—224no—
325#121—222no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#120—224no—
332#120—224no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C42D4411yescharacteristic
349#103—228no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D1114yes—
352#95—112no—
353#95—222no—
354#95—222no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—24no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—42no—
359C2×C11C2×#45011yescharacteristic
360C2×C11#302211yescharacteristic
361C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D11—84no—
363C24—222no—
364C24—222no—
365C24C2×D4411yescharacteristic
366C24C2×D4411yescharacteristic
367#41—444no—
368#41—4416no—
369#41—444no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—224no—
372C2×Q8—228no—
373C2×Q8—224no—
374C2×Q8—442no—
375C2×Q8—444no—
376C2×Q8—444no—
377C2×Q8—448no—
378C2×Q8—441no—
379C2×Q8—441no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—114no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—224no—
388C2×D4—224no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—444no—
391C2×D4—4416no—
392C2×D4—444no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—444no—
395C2×D4—444no—
396C2×D4—882no—
397C2×D4#431414yescomplemented
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—444no—
408C22×C4—442no—
409C22×C4C2×D4411yescharacteristic
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4D4×D1112yes—
414C22×C4D4×D1112yes—
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416SD16—4416no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—114no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—442no—
425C4⋊C4—444no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—444no—
433C22⋊C4—442no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C11#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—224no—
444C23—444no—
445C23—444no—
446C23—882no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23—882no—
450C23#6693512yes—
451C23C2×#431412yes—
452C23C2×#431412yescomplemented
453C23#6696112yes—
454C23C22×D4411yescharacteristic
455Q8—228no—
456Q8—444no—
457Q8—444no—
458Q8—444no—
459Q8—444no—
460D4—28no—
461D4—444no—
462D4—444no—
463D4—448no—
464D4—444no—
465D4—444no—
466D4—448no—
467D4—444no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—224no—
483C2×C4—224no—
484C2×C4—448no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—448no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4C2×#431412yescomplemented
496C2×C4C2×D4×D1112yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—444no—
510C22—444no—
511C22—444no—
512C22—1764no—
513C22—1764no—
514C22#1062234414yes—
515C22C2×#6693511yescharacteristic
516C22C22×#431411yescharacteristic
517C22C2×#6696111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—444no—
524C4—444no—
525C4—882no—
526C4#1062235412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—884no—
532C2C2×#1062234411yescharacteristic
533C2#1307799711yescharacteristic
534C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622351C2semidirect
3. #13071981C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067570C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. C11×#1459C2semidirect
9. C23×Dic22C22semidirect
22. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
24. #10622825C22semidirect
26. #10622592C22semidirect
27. #10622560C22semidirect
31. #10622351C22semidirect
32. C11×#324C22semidirect
33. C11×#323C22semidirect
34. #10622108C22semidirect
103. C2×D4×C11SD16semidirect
176. #1459D11semidirect
185. C23×C11C2×SD16semidirect
210. C2×C4×C11C2×SD16semidirect
255. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
263. #324C2×D11semidirect
264. #323C2×D11semidirect
397. C2×D4#4314semidirect
436. C11#18195semidirect
452. C23C2×#4314semidirect
495. C2×C4C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223512
#130719812
#130675872
#130675702
#130671852
C11×#14592
#1819511