Finite Group Databasebeta

← #14726694

Subgroups — #14726694

Order 2816.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#450C212yesmaximal, complemented
3#13071967C211yesmaximal, characteristic
4#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067537C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D11—22no—
15#10623261—22no—
16#10623258—22no—
17#10623221—22no—
18#10623221—22no—
19#10623165—21no—
20#10623165C2212yescomplemented
21D11×C22⋊Q8—21no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23#10623052—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66937—21no—
28C2×#66935—21no—
29C11×#450C2212yes—
30C11×#394C2211yescharacteristic
31#10622836C2211yescharacteristic
32#10622831C2212yes—
33#10622782—22no—
34#10622659C2212yes—
35#10622604C2211yescharacteristic
36#10622570—21no—
37#10622568—21no—
38#10622389—22no—
39D11×#102—22no—
40#10622344C2212yes—
41D11×C22⋊C8C2212yes—
42#10622284C2211yescharacteristic
43#10622280C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×Q8×D11D412yescomplemented
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—44no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8C2312yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66999—22no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78#66999D412yescomplemented
79C2×#4325—22no—
80C2×#4324—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92SD16×D11—48no—
93C2×#4314—22no—
94C2×C8×D11—22no—
95#66950—22no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66950D412yescomplemented
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66946—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112C4⋊C4×D11D412yescomplemented
113#66943—21no—
114#66943—21no—
115#66943—22no—
116#66941—21no—
117#66941—21no—
118#66941—22no—
119#66937—44no—
120#66935—44no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125C4×D44—22no—
126C4×D44—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×#102—22no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#95C2311yescharacteristic
132#66896—22no—
133C11⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#66885—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66873—22no—
138#18196—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—42no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—81no—
147C23×D11—81no—
148C23×D11C2×D411yescharacteristic
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168Q8×D11—44no—
169Q8×D11—82no—
170D4×D11—28no—
171D4×D11—44no—
172D4×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44SD1614yescomplemented
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×C4×D11C2×D412yes—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×SD16—44no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—42no—
207C11×C22⋊C4—42no—
208C42×C11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—81no—
211#4325—44no—
212#4324—44no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—42no—
220(C2×D11)⋊C4—42no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222(C2×D11)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—42no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#4314—44no—
241C8×D11—44no—
242#3501—111no—
243C2×#450—112no—
244#2408—111no—
245#1599—111no—
246#1599—111no—
247#1599—111no—
248#1599D1111yescharacteristic, complemented
249#1596—112no—
250#1596—112no—
251#1520—112no—
252#1459—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—48no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—84no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11—84no—
280C22×D11—84no—
281C22×D11#12012yes—
282C22×D11C2×SD1612yes—
283C22×D11C2×SD1612yescomplemented
284C22×D11#13712yes—
285Q8×C11—42no—
286Q8×C11—81no—
287D4×C11—24no—
288D4×C11—42no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11C2×SD1612yescomplemented
300C2×C4×C11C22×D412yes—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—84no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314D44—28no—
315D44—24no—
316D44—42no—
317D44—84no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—82no—
326Dic22—44no—
327Dic22—42no—
328Dic22—82no—
329Dic22—81no—
330C8×C11—42no—
331C11⋊C8—42no—
332C23×D4—111no—
333C22×SD16—222no—
334#554—222no—
335#554—222no—
336#554—222no—
337D4×Q8—222no—
338#544—111no—
339#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#543—112no—
341#543—221no—
342#533—221no—
343C2×C22⋊Q8—112no—
344C2×C22⋊Q8—221no—
345C2×#121—221no—
346C2×#120—221no—
347#518—221no—
348C2×C4×D4—111no—
349#450—112no—
350#450—112no—
351#450—112no—
352#450—222no—
353#450—222no—
354#450C2×D1112yes—
355C2×#102—222no—
356C2×C22⋊C8—112no—
357#394—111no—
358#394C2×D1111yescharacteristic
359#392—111no—
360#392—111no—
361#390—221no—
362#380—111no—
363#379—221no—
364#328—112no—
365#328—112no—
366#328—112no—
367#328C2×D1112yescomplemented
368#324—111no—
369#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#323—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
382C22×C11C2×#13711yescharacteristic
383C2×D11—22no—
384C2×D11—22no—
385C2×D11—22no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—816no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11#44814yes—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—81no—
407Dic11—21no—
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—81no—
412Dic11B(4,𝔽2)12yes—
413C25—221no—
414C22×Q8—112no—
415C22×Q8—221no—
416C22×D4—111no—
417C22×D4—111no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—222no—
420C22×D4—222no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—444no—
424C22×D4C22×D1111yescharacteristic
425C23×C4—111no—
426C23×C4—111no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—222no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C2×SD16—448no—
432C22×C8—222no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437#125—22no—
438#125—222no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—112no—
443C22⋊Q8—112no—
444C22⋊Q8—112no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8C22×D1112yes—
461#121—444no—
462#120—444no—
463C4×Q8—222no—
464C4×Q8—222no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471#117—21no—
472#117—221no—
473C2×C4⋊C4—112no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4—222no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—111no—
482C2×C22⋊C4—111no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C42—111no—
491#102—22no—
492#102—222no—
493#102—222no—
494#102—222no—
495C22⋊C8—112no—
496C22⋊C8—222no—
497C22⋊C8C22×D1112yes—
498#95—111no—
499#95C22×D1111yescharacteristic
500C2×C11—21no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11C2×#44811yescharacteristic
504C2×C11#302111yescharacteristic
505C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506D11—24no—
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—21no—
510C24—111no—
511C24—111no—
512C24—221no—
513C24—442no—
514C24—442no—
515C24—442no—
516C24—442no—
517C24—442no—
518C24—881no—
519C24—881no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—112no—
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—444no—
526C2×Q8—882no—
527C2×Q8D4×D1112yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—114no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—228no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—441no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—442no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—881no—
548C2×D4—881no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—444no—
568SD16—444no—
569SD16—444no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—444no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—442no—
592C4⋊C4D4×D1112yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—442no—
604C22⋊C4—442no—
605C22⋊C4—442no—
606C22⋊C4—881no—
607C22⋊C4—881no—
608C42—22no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—222no—
612C11#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—112no—
621C23—112no—
622C23—112no—
623C23—112no—
624C23—222no—
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—441no—
631C23—441no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—448no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—441no—
638C23—884no—
639C23—884no—
640C23—884no—
641C23—884no—
642C23—884no—
643C23—884no—
644C23C2×D4×D1111yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—442no—
648Q8—444no—
649Q8—881no—
650Q8—882no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—228no—
654D4—224no—
655D4—442no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—884no—
659D4—884no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—224no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4SD16×D1112yescomplemented
689C2×C4C2×D4×D1112yes—
690C8—42no—
691C8—442no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—114no—
702C22—222no—
703C22—222no—
704C22—222no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22—442no—
713C22—881no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22—8816no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22D11×#12011yescharacteristic
720C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
721C22D11×#13711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—112no—
729C4—221no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—442no—
733C4—881no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—224no—
738C2—442no—
739C2—882no—
740C2D11×#44811yescharacteristic
741C2#1307798611yescharacteristic
742C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071967C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082418C2semidirect
2. D11×#450C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13067556C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067537C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
13. C11×#544C22semidirect
20. #10623165C22semidirect
26. #10623031C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
56. C2×Q8×D11D4semidirect
78. #66999D4semidirect
98. #66950D4semidirect
112. C4⋊C4×D11D4semidirect
181. C2×D44SD16semidirect
248. #1599D11semidirect
283. C22×D11C2×SD16semidirect
299. C2×C4×C11C2×SD16semidirect
339. #544C2×D11semidirect
367. #328C2×D11semidirect
369. #324C2×D11semidirect
612. C11#18196semidirect
688. C2×C4SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
D11×#4502
#130719672
#130675582
#130675562
#130675552
#130675402
#130675372
#130671862
#130669332
C11×#15992
#1819611