Finite Group Databasebeta

← #14726697

Subgroups — #14726697

Order 2816.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071973C211yesmaximal, characteristic
5#13067557C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D11—21no—
13C22×#4325—21no—
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4314—21no—
17#10623167—22no—
18#10623166—21no—
19#10623165C2212yescomplemented
20#10623163—21no—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22#10623154C2212yescomplemented
23#10623153—21no—
24#10623042—21no—
25#10623042—22no—
26C2×#66948—21no—
27C2×#66935—21no—
28#10623017—21no—
29#10623014—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C11×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66885—21no—
34#10622659—22no—
35#10622659C2214yes—
36#10622601—21no—
37C2×#66873—21no—
38#10622568—21no—
39#10622344—22no—
40#10622344C2214yes—
41#10622285C2212yes—
42#10622284C2212yes—
43C11×#328C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622090C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—44no—
59C22×D44C2312yes—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78#66997—22no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—44no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
92#66977—22no—
93#66977—22no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977D412yescomplemented
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×#4314—24no—
103C2×#4314—44no—
104#66950—21no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66948—44no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66940—21no—
118#66940—22no—
119#66935—44no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#95C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66885—24no—
134#66873—24no—
135#18196—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—44no—
139C23×D11—41no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—42no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—82no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167Q8×D11—82no—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44—82no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—42no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—42no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4325—48no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—44no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215(C2×D11)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#4314—48no—
237#3501—111no—
238C2×#450—111no—
239C2×#450—111no—
240#2408—111no—
241#1599—114no—
242#1596—114no—
243#1520—111no—
244#1520D1111yescharacteristic, complemented
245#1459—111no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C2×SD1612yes—
251C23×C11#13712yes—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—24no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—88no—
267C22×D11—88no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—82no—
272C22×D11C2×SD1612yescomplemented
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11—42no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11—81no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—24no—
293C22⋊D11—24no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11C2×SD1612yescomplemented
305D44—24no—
306D44—24no—
307D44—44no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—44no—
311D44—88no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—81no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—82no—
319Dic22—82no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C23×D4—111no—
323C22×SD16—221no—
324C22×SD16—221no—
325#554—222no—
326#554—221no—
327#554—222no—
328#554—221no—
329D4×Q8—221no—
330D4×Q8—221no—
331#544—112no—
332#543—112no—
333#543—221no—
334#533—221no—
335C2×C22⋊Q8—111no—
336C2×C22⋊Q8—221no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
338C2×#121—221no—
339C2×#120—221no—
340#518—221no—
341C2×C4×D4—111no—
342#450—114no—
343#450—114no—
344#450—222no—
345#450—222no—
346C2×#102—221no—
347C2×#102—221no—
348C2×C22⋊C8—111no—
349C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350#394—112no—
351#392—112no—
352#390—221no—
353#380C2×D1111yescharacteristic
354#379—221no—
355#328—114no—
356#328C2×D1114yescomplemented
357#324—112no—
358#323—112no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11#44812yes—
368C22×C11#44812yes—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C11C2×#13711yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—44no—
378C2×D11—44no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—88no—
383C2×D11—88no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—82no—
392C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
393Dic11—22no—
394Dic11—41no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398C25—221no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
402C22×D4—111no—
403C22×D4—112no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—444no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×SD16—224no—
414C2×SD16—224no—
415C2×SD16—444no—
416C2×SD16—444no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—222no—
423#125—222no—
424#125—222no—
425#125—222no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—112no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8D4412yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D1112yes—
447#121—444no—
448#120—444no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8—222no—
451C4×Q8—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460#117—222no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—111no—
472C2×C22⋊C4—111no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C42—111no—
479#102—224no—
480#102—224no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—112no—
483C22⋊C8—221no—
484C22⋊C8C22×D1112yes—
485#95C22×D1112yes—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11C2×#44811yescharacteristic
491C2×C11#302111yescharacteristic
492C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493D11—42no—
494D11—84no—
495C24—111no—
496C24—222no—
497C24—444no—
498C24—441no—
499C24—441no—
500C24—442no—
501C24—442no—
502C24—882no—
503C24D4×D1111yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—882no—
512C2×Q8C2×D4412yes—
513C2×D4—114no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—224no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—882no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553SD16—448no—
554SD16—448no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—222no—
558C2×C8—442no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4C2×D4412yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—444no—
590C22⋊C4—444no—
591C22⋊C4—882no—
592C42—222no—
593C42—222no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C11#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—112no—
600C23—224no—
601C23—221no—
602C23—221no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—442no—
606C23—444no—
607C23—444no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—888no—
616C23—888no—
617C23—882no—
618C23—882no—
619C23#6693511yescharacteristic
620C23#6693511yescharacteristic
621C23SD16×D1112yes—
622C23#6697112yes—
623C23C2×D4×D1111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—442no—
627Q8—442no—
628Q8—882no—
629Q8—882no—
630D4—224no—
631D4—224no—
632D4—224no—
633D4—224no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—444no—
637D4—444no—
638D4—888no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—112no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693511yescharacteristic
669C2×C4C22×D4411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—222no—
682C22—442no—
683C22—444no—
684C22—444no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—444no—
688C22—881no—
689C22—882no—
690C22—882no—
691C22—888no—
692C22—888no—
693C22—882no—
694C22—882no—
695C22#1062241912yes—
696C22#1062241912yes—
697C22C2×#6693511yescharacteristic
698C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
699C22C2×#6697111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—222no—
707C4—441no—
708C4—442no—
709C4—441no—
710C4—442no—
711C4#1062235412yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—442no—
717C2—884no—
718C2C2×#1062241911yescharacteristic
719C2#1307798911yescharacteristic
720C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071973C2
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082412C2semidirect
2. C2×#10622344C2semidirect
3. C2×#10622659C2semidirect
5. #13067557C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
19. #10623165C22semidirect
22. #10623154C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622090C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
65. C11×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
96. #66977D4semidirect
161. C2×C22⋊D11SD16semidirect
244. #1520D11semidirect
272. C22×D11C2×SD16semidirect
304. C2×Dic11C2×SD16semidirect
356. #328C2×D11semidirect
401. C22×Q8D44semidirect
445. C22⋊Q8D44semidirect
468. C2×C4⋊C4D44semidirect
596. C11#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
C2×#106223442
C2×#106226592
#130719732
#130675572
#130675402
#130671872
#130669322
C11×#15202
#1819611