Finite Group Databasebeta

← #14726698

Subgroups — #14726698

Order 2816.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C212yesmaximal, complemented
3#13071972C211yesmaximal, characteristic
4#13067558C214yesmaximal, complemented
5#13067541C214yesmaximal, complemented
6#13067189C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66990—21no—
11#10623329—21no—
12C2×#66983—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15C22×#4314—22no—
16#10623074—22no—
17#10623070—24no—
18D4×Dic22—22no—
19#10623031C2212yescomplemented
20#10623014—21no—
21#10623014C2212yescomplemented
22#10623001—21no—
23C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
24#10622825C2211yescharacteristic
25C2×#66885—22no—
26#10622604C2212yes—
27#10622573C2212yes—
28#10622568—21no—
29#10622552—21no—
30#10622344—24no—
31#10622344C2218yes—
32C11×#324C2212yescomplemented
33C11×#323C2212yescomplemented
34#10622105C2218yescomplemented
35C24×D11—21no—
36C22×D4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×D44—22no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—22no—
43C22×D44—44no—
44C22×D44C2312yes—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D412yescomplemented
47C22×C8×C11—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57#66990—44no—
58D4×Dic11—24no—
59D4×Dic11—24no—
60#66983—44no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64#66979—22no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977D414yescomplemented
75#66977C2314yes—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×#4314—28no—
79C2×#4314—48no—
80#66943—24no—
81#66941—24no—
82#66931—24no—
83#66931—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66923—22no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×C22⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8C2314yes—
93C11⋊#95C2312yes—
94#66885—28no—
95#18196—111nomaximal, Sylow
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C23×D11—22no—
99C23×D11—44no—
100C23×D11—42no—
101C23×D11—42no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—82no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11SD1614yescomplemented
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—44no—
119C2×C22⋊D11—44no—
120C2×C22⋊D11—82no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—28no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—44no—
131C2×D44—44no—
132C2×D44—48no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—41no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—82no—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C2×C8×C11—24no—
142C2×C8×C11—44no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—21no—
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—24no—
151C22⋊Dic11—42no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154(C2×D11)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4⋊Dic11C2×D414yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166C4×Dic11—24no—
167#4314—416no—
168#3501—111no—
169C2×#450—112no—
170#2408—111no—
171#1599—114no—
172#1596—114no—
173#1520—112no—
174#1459D1111yescharacteristic, complemented
175C23×C11—21no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11#12012yes—
182C23×C11C2×SD1612yes—
183C23×C11C2×SD1612yescomplemented
184C23×C11#13712yes—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—48no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—88no—
195C22×D11—88no—
196C22×D11—84no—
197C22×D11—84no—
198D4×C11—28no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—81no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×SD1612yescomplemented
214C2×C4×C11C22×D412yes—
215C22⋊D11—88no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—82no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11—82no—
224C2×Dic11—82no—
225D44—28no—
226D44—44no—
227D44—44no—
228D44—44no—
229Dic22—44no—
230Dic22—44no—
231Dic22—82no—
232Dic22—82no—
233C8×C11—44no—
234C23×D4—111no—
235C22×SD16—222no—
236#554—222no—
237#554—224no—
238D4×Q8—222no—
239#544—112no—
240#543—112no—
241#543—221no—
242#533—221no—
243C2×C22⋊Q8—112no—
244C2×C22⋊Q8—221no—
245C2×#121—221no—
246C2×#120—221no—
247#518—221no—
248C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
249#450—118no—
250#450—224no—
251C2×#102—222no—
252C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
253#394—112no—
254#392—112no—
255#390—221no—
256#380—111no—
257#379—221no—
258#328—118no—
259#324C2×D1112yescomplemented
260#323C2×D1112yescomplemented
261C22×C11—21no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—22no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—41no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11#44814yes—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C11C2×#13711yescharacteristic
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—82no—
280C2×D11—82no—
281C2×D11—816no—
282C2×D11—82no—
283C2×D11—82no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
290Dic11—44no—
291Dic11—44no—
292Dic11—82no—
293C25—221no—
294C22×Q8—112no—
295C22×Q8—221no—
296C22×D4—112no—
297C22×D4—222no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4—222no—
300C22×D4—222no—
301C22×D4—444no—
302C22×D4D4411yescharacteristic
303C23×C4D4411yescharacteristic
304C23×C4C22×D1111yescharacteristic
305C2×SD16—228no—
306C2×SD16—448no—
307C22×C8—22no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—224no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313C22⋊Q8—114no—
314C22⋊Q8—114no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—444no—
326#120—444no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—224no—
333#117—222no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C42D4411yescharacteristic
349#102—228no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D1114yes—
352#95—112no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—24no—
356C2×C11—42no—
357C2×C11C2×#44811yescharacteristic
358C2×C11#302111yescharacteristic
359C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D11—84no—
361C24—222no—
362C24—444no—
363C24—442no—
364C24—442no—
365C24—442no—
366C24—882no—
367C24C2×D4411yescharacteristic
368C24C2×D4411yescharacteristic
369C2×Q8—114no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—444no—
374C2×Q8—882no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—228no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—444no—
382C2×D4—444no—
383C2×D4—448no—
384C2×D4—444no—
385C2×D4—444no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—882no—
389C2×D4#431414yescomplemented
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4D4×D1112yes—
404C22×C4D4×D1112yes—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406SD16—4416no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—114no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—442no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—444no—
427C22⋊C4—442no—
428C22⋊C4—444no—
429C22⋊C4—882no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—224no—
433C11#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—224no—
441C23—442no—
442C23—448no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23—884no—
449C23—888no—
450C23—888no—
451C23—884no—
452C23#6693512yes—
453C23C2×#431412yes—
454C23C2×#431412yescomplemented
455C23#6696212yes—
456C23C22×D4411yescharacteristic
457Q8—444no—
458Q8—444no—
459Q8—882no—
460Q8—882no—
461D4—28no—
462D4—228no—
463D4—444no—
464D4—444no—
465D4—444no—
466D4—888no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—224no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4#6693511yescharacteristic
489C2×C4#6693511yescharacteristic
490C2×C4C2×#431412yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D1112yes—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—444no—
505C22—444no—
506C22—444no—
507C22—882no—
508C22—882no—
509C22—8816no—
510C22—882no—
511C22—882no—
512C22#1062235114yes—
513C22C2×#6693511yescharacteristic
514C22C22×#431411yescharacteristic
515C22C2×#6696211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—444no—
522C4—444no—
523C4—882no—
524C4#1062235412yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—884no—
530C2C2×#1062235111yescharacteristic
531C2#1307799011yescharacteristic
532C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071972C2
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. C2×#10622344C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13067541C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. C11×#1459C2semidirect
19. #10623031C22semidirect
21. #10623014C22semidirect
32. C11×#324C22semidirect
33. C11×#323C22semidirect
34. #10622105C22semidirect
46. C22×Dic22D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
74. #66977D4semidirect
106. C2×D4×C11SD16semidirect
174. #1459D11semidirect
183. C23×C11C2×SD16semidirect
213. C2×C4×C11C2×SD16semidirect
259. #324C2×D11semidirect
260. #323C2×D11semidirect
389. C2×D4#4314semidirect
433. C11#18196semidirect
454. C23C2×#4314semidirect
490. C2×C4C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
C2×#106223442
#130719722
#130675582
#130675412
#130671892
C11×#14592
#1819611