Finite Group Databasebeta

← #14726700

Subgroups — #14726700

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071975C211yesmaximal, characteristic
4#13067588C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C22×C11×Q16—21no—
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C2×#66999—21no—
15C22×#4326—21no—
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623167—22no—
19#10623166—21no—
20#10623165C2212yes—
21#10623163—21no—
22D11×C22⋊Q8—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623153—21no—
25#10623042—21no—
26#10623042—22no—
27#10623017—21no—
28#10623014—21no—
29C11×#451—22no—
30C11×#451C2214yes—
31C2×C11×#103—21no—
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622844C2212yes—
34#10622843—21no—
35#10622842C2212yes—
36#10622841—22no—
37#10622841C2214yes—
38C2×#66899—21no—
39#10622826—21no—
40#10622825C2211yescharacteristic
41#10622823—21no—
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—44no—
53C22×Q8×C11D411yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—24no—
62C2×C11×Q16—44no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yes—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76#66999—44no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—22no—
80C2×#4326—24no—
81C2×#4326—44no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—22no—
93#66977—22no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977D412yes—
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C22×C11⋊C8—21no—
103#66950—21no—
104#66950—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—21no—
114#66941—22no—
115#66940—21no—
116#66940—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125C11×#103—24no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128#66899—24no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95C2312yes—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#18197—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—24no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—44no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—44no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—44no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11Q1614yescomplemented
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176Q8×D11—82no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C11×Q16—48no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—42no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—42no—
201#4326—48no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—42no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—44no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229#3501—111no—
230C2×#451—111no—
231C2×#451D1111yescharacteristic, complemented
232#2409—111no—
233#1605—114no—
234#1602—114no—
235#1520—111no—
236#1520—111no—
237#1459—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C23×C11C2×Q1612yes—
243C23×C11#13712yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C2×Q1612yescomplemented
250Q8×C11—24no—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—44no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—44no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—24no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—24no—
278C22⋊D11—24no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—81no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11C2×Q1612yescomplemented
293C4×D11—42no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300Dic22—82no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C22×Q16—21no—
305C22×Q16—221no—
306#554—222no—
307#554—221no—
308#554—222no—
309#554—221no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8—221no—
312#544—112no—
313#543—112no—
314#543—221no—
315#533—221no—
316C2×C22⋊Q8—111no—
317C2×C22⋊Q8—221no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
320#518—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322#451—22no—
323#451—114no—
324#451—222no—
325#451C2×D1114yes—
326C2×#103—21no—
327C2×#103—221no—
328C2×C22⋊C8—111no—
329C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#395—112no—
331#393—112no—
332#391—221no—
333#386—221no—
334#385—221no—
335#380—111no—
336#328—114no—
337#328—114no—
338#324—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11#45112yes—
349C22×C11#45112yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
352C22×C11C2×#13711yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—44no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—82no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—44no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D1112yes—
381C22×D4—111no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×Q16—24no—
386C2×Q16—44no—
387C2×Q16—224no—
388C2×Q16—444no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—222no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—222no—
395#125—222no—
396#125—222no—
397#125—222no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—112no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—444no—
418C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
419C22⋊Q8C22×D1112yes—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—222no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42—111no—
449#103—24no—
450#103—224no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8C22×D1112yes—
455#95—112no—
456#95—222no—
457#95—222no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11C2×#45111yescharacteristic
463C2×C11#302211yescharacteristic
464C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465D11—42no—
466C24—111no—
467C24D4×D1111yescharacteristic
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—882no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
490C2×D4—114no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—448no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—442no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—444no—
542C4⋊C4—442no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—444no—
555C22⋊C4—442no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C11#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—112no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23Q16×D1112yes—
569C23#6697112yes—
570C23#6699011yescharacteristic
571C23#6699011yescharacteristic
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—442no—
582Q8—442no—
583Q8—882no—
584Q8—882no—
585D4—224no—
586D4—224no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—881no—
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—222no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—881no—
639C22#1062279912yes—
640C22#1062279912yes—
641C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
642C22C2×#6697111yescharacteristic
643C22C2×#6699011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—222no—
651C4—441no—
652C4—442no—
653C4—441no—
654C4—442no—
655C4—882no—
656C4#1062264512yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—442no—
662C2C2×#1062279911yescharacteristic
663C2#1307799211yescharacteristic
664C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#451C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenterC2×#451D11
hypocenterC11#18197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622841C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067188C2semidirect
9. C2×C11×#451C2semidirect
169. C2×C22⋊D11Q16semidirect
231. C2×#451D11semidirect
249. C22×D11C2×Q16semidirect
292. C2×Dic11C2×Q16semidirect
560. C11#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
C2×#106228412
#130719752
#130675882
#130675712
#130671892
#130671882
#130669322
C2×C11×#4512
#1819711