Finite Group Databasebeta

← #14726701

Subgroups — #14726701

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2D11×#451C212yesmaximal, complemented
3#13071976C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067574C212yesmaximal, complemented
8#13067571C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×Q16×D11—22no—
15#10623261—22no—
16#10623258—22no—
17#10623221—22no—
18#10623221—22no—
19#10623165—21no—
20#10623165C2212yes—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23#10623052—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66949—21no—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622799—22no—
33#10622663C2212yes—
34#10622602—21no—
35#10622592C2211yescharacteristic
36#10622421—22no—
37D11×#103—22no—
38#10622352C2212yes—
39D11×C22⋊C8C2212yes—
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622280C2211yescharacteristic
42#10622278—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—44no—
56C2×Q8×D11D412yes—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×Q16—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66999—21no—
73#66999—22no—
74#66999D412yes—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4326—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88Q16×D11—48no—
89C2×Dic44—22no—
90C2×C8×D11—22no—
91#66950—22no—
92#66950—21no—
93#66950—22no—
94#66950D412yes—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—44no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11D412yes—
110#66943—21no—
111#66943—21no—
112#66943—22no—
113#66941—21no—
114#66941—21no—
115#66941—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120C4×D44—22no—
121C4×D44—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C11×#103—22no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#95—21no—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18197—111nomaximal, Sylow
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153Q8×D11—28no—
154Q8×D11—44no—
155Q8×D11—44no—
156Q8×D11—44no—
157Q8×D11—44no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44Q1614yescomplemented
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—41no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×Q16—44no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—42no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4326—44no—
199#4326—44no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227Dic44—44no—
228C8×D11—44no—
229#3501—111no—
230C2×#451—112no—
231#2409—111no—
232#1605—111no—
233#1605—111no—
234#1605—111no—
235#1605D1111yescharacteristic, complemented
236#1602—112no—
237#1602—112no—
238#1520—112no—
239#1459—111no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11#12012yes—
248C22×D11C2×Q1612yes—
249C22×D11C2×Q1612yescomplemented
250C22×D11#13712yes—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11C2×Q1612yescomplemented
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283D44—28no—
284C4×D11—24no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—48no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—24no—
294Dic22—44no—
295Dic22—42no—
296Dic22—44no—
297Dic22—44no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300Dic22—81no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C23×Q8—111no—
304C22×Q16—222no—
305#554—222no—
306#554—222no—
307#554—222no—
308D4×Q8—222no—
309#544—111no—
310#544C2×D1111yescharacteristic
311#543—112no—
312#543—221no—
313#533—221no—
314C2×C22⋊Q8—112no—
315C2×C22⋊Q8—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#518—221no—
318C2×C4×D4—111no—
319#451—112no—
320#451—112no—
321#451—112no—
322#451—222no—
323#451—222no—
324#451C2×D1112yes—
325C2×#103—222no—
326C2×C22⋊C8—112no—
327#395—111no—
328#395C2×D1111yescharacteristic
329#393—111no—
330#393—111no—
331#391—221no—
332#386—221no—
333#385—221no—
334#380—111no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328C2×D1112yes—
339#324—111no—
340#324C2×D1111yescharacteristic
341#323—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C11C2×#13711yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11#45114yes—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370Dic11B(4,𝔽2)12yes—
371C22×Q8—112no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8—222no—
375C22×Q8—222no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—444no—
378C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4—111no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—221no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—222no—
385C2×Q16—222no—
386C2×Q16—222no—
387C2×Q16—448no—
388C22×C8—222no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—222no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393#125—22no—
394#125—222no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—112no—
399C22⋊Q8—112no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—444no—
417C22⋊Q8C22×D1112yes—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426#117—21no—
427#117—221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—112no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—111no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444#103—22no—
445#103—222no—
446#103—222no—
447#103—222no—
448C22⋊C8—112no—
449C22⋊C8—222no—
450C22⋊C8C22×D1112yes—
451#95—21no—
452#95—111no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11C2×#45111yescharacteristic
460C2×C11#302211yescharacteristic
461C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D11—24no—
463D11—42no—
464C24—111no—
465C24—111no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—224no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—228no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—441no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—444no—
481C2×Q8—444no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—882no—
485C2×Q8D4×D1112yes—
486C2×D4—114no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—444no—
513Q16—444no—
514Q16—444no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—222no—
517C2×C8—444no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4D4×D1112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C42—22no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—222no—
555C11#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—112no—
557C23—112no—
558C23—112no—
559C23—112no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23C2×D4×D1111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—224no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8—444no—
575Q8—444no—
576Q8—444no—
577Q8—881no—
578Q8—882no—
579D4—228no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—224no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—448no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—881no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4Q16×D1112yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D1112yes—
617C8—42no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—114no—
622C22—222no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22D11×#12011yescharacteristic
632C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
633C22D11×#13711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—112no—
642C4—221no—
643C4—441no—
644C4—442no—
645C4—442no—
646C4—442no—
647C4—881no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—224no—
651C2—442no—
652C2D11×#45111yescharacteristic
653C2#1307799311yescharacteristic
654C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#451C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067590C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
7. #13067574C2semidirect
8. #13067571C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
161. C2×D44Q16semidirect
235. #1605D11semidirect
249. C22×D11C2×Q16semidirect
268. C2×C4×C11C2×Q16semidirect
555. C11#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
D11×#4512
#130719762
#130675922
#130675902
#130675892
#130675742
#130675712
#130671862
#130669332
C11×#16052
#1819711