Finite Group Databasebeta

← #14726704

Subgroups — #14726704

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071982C211yesmaximal, characteristic
5#13067591C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D11—21no—
13C22×#4326—21no—
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623167—22no—
18#10623166—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623163—21no—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22#10623154C2212yes—
23#10623153—21no—
24#10623042—21no—
25#10623042—22no—
26C2×#66950—21no—
27#10623017—21no—
28#10623014—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#66880—21no—
33#10622663—22no—
34#10622663C2214yes—
35#10622587—21no—
36C2×#66874—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622352—22no—
40#10622352C2214yes—
41#10622286C2212yes—
42#10622269C2212yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—44no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×Dic22C2312yes—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4326—44no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977D412yes—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×Dic44—24no—
101C2×Dic44—44no—
102#66950—21no—
103#66950—22no—
104#66950—44no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—21no—
114#66941—22no—
115#66940—21no—
116#66940—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66880—24no—
133#66874—24no—
134#18197—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11Q1614yescomplemented
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—44no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—82no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—44no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—41no—
185C2×Dic22—41no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—42no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—42no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201#4326—48no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—44no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—42no—
228Dic44—48no—
229#3501—111no—
230C2×#451—111no—
231C2×#451—111no—
232#2409—111no—
233#1605—114no—
234#1602—114no—
235#1520—111no—
236#1520D1111yescharacteristic, complemented
237#1459—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C23×C11C2×Q1612yes—
243C23×C11#13712yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C2×Q1612yescomplemented
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—24no—
270C22⋊D11—24no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11C2×Q1612yescomplemented
287C4×D11—42no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—24no—
292Dic22—24no—
293Dic22—44no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—44no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300Dic22—82no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C23×Q8—111no—
304C22×Q16—221no—
305C22×Q16—221no—
306#554—222no—
307#554—221no—
308#554—222no—
309#554—221no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8—221no—
312#544—112no—
313#543—112no—
314#543—221no—
315#533—221no—
316C2×C22⋊Q8—111no—
317C2×C22⋊Q8—221no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
320#518—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322#451—114no—
323#451—114no—
324#451—222no—
325#451—222no—
326C2×#103—221no—
327C2×#103—221no—
328C2×C22⋊C8—111no—
329C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#395—112no—
331#393—112no—
332#391—221no—
333#386—221no—
334#385—221no—
335#380C2×D1111yescharacteristic
336#328—114no—
337#328C2×D1114yes—
338#324—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11#45112yes—
349C22×C11#45112yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
352C22×C11C2×#13711yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—82no—
364C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—44no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—112no—
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8—444no—
380C22×Q8D4411yescharacteristic
381C22×D4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—221no—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—224no—
387C2×Q16—444no—
388C2×Q16—444no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—222no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—222no—
395#125—222no—
396#125—222no—
397#125—222no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—112no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—444no—
418C22⋊Q8D4412yes—
419C22⋊Q8C22×D1112yes—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—222no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C42—111no—
449#103—224no—
450#103—224no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8C22×D1112yes—
455#95—222no—
456#95—222no—
457#95C22×D1112yes—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—22no—
462C2×C11C2×#45111yescharacteristic
463C2×C11#302211yescharacteristic
464C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465D11—42no—
466C24—111no—
467C24D4×D1111yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—224no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—224no—
475C2×Q8—224no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8—444no—
485C2×Q8—444no—
486C2×Q8—441no—
487C2×Q8—441no—
488C2×Q8—882no—
489C2×Q8C2×D4412yes—
490C2×D4—114no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—448no—
519Q16—448no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—222no—
523C2×C8—442no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—444no—
543C4⋊C4C2×D4412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—444no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C11#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—112no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23#6693511yescharacteristic
569C23#6693511yescharacteristic
570C23#6696812yes—
571C23Q16×D1112yes—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—224no—
576Q8—224no—
577Q8—442no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580Q8—444no—
581Q8—444no—
582Q8—442no—
583Q8—882no—
584Q8—882no—
585D4—224no—
586D4—224no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—881no—
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4C22×D4411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—222no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—881no—
639C22#1062242112yes—
640C22#1062242112yes—
641C22C2×#6693511yescharacteristic
642C22C2×#6696811yescharacteristic
643C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—222no—
651C4—441no—
652C4—442no—
653C4—444no—
654C4—441no—
655C4—442no—
656C4#1062235412yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—442no—
662C2C2×#1062242111yescharacteristic
663C2#1307799611yescharacteristic
664C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622352C2semidirect
3. C2×#10622663C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
153. C2×C22⋊D11Q16semidirect
236. #1520D11semidirect
249. C22×D11C2×Q16semidirect
286. C2×Dic11C2×Q16semidirect
560. C11#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
C2×#106223522
C2×#106226632
#130719822
#130675912
#130675742
#130671872
#130669322
C11×#15202
#1819711