Finite Group Databasebeta

← #14726705

Subgroups — #14726705

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C212yesmaximal, complemented
3#13071981C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C214yesmaximal, complemented
5#13067575C214yesmaximal, complemented
6#13067189C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623329—21no—
11C2×#66977—21no—
12C2×#66977—21no—
13C2×#66977C2212yes—
14C22×Dic44—22no—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031C2212yes—
19#10623014—21no—
20#10623014C2212yes—
21#10623001—21no—
22C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
23#10622833—21no—
24#10622825C2211yescharacteristic
25C2×#66880—22no—
26#10622592C2212yes—
27#10622560C2212yes—
28#10622559—21no—
29#10622542—21no—
30#10622352—24no—
31#10622352C2218yes—
32C11×#324C2212yes—
33C11×#323C2212yes—
34#10622105C2218yes—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C22×Dic22—22no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—22no—
43C22×Dic22—44no—
44C22×Dic22D412yes—
45C22×Dic22C2312yes—
46C22×C8×C11—22no—
47C4×D4×C11—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C11D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57D4×Dic11—24no—
58D4×Dic11—24no—
59#66979—22no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D412yes—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977—44no—
70#66977D414yes—
71#66977C2314yes—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic44—28no—
76C2×Dic44—48no—
77#66943—24no—
78#66941—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66923—22no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86C4×Dic22—22no—
87C4×Dic22—22no—
88C11×C22⋊C8—22no—
89C11×C22⋊C8C2314yes—
90C11⋊#95—22no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95C2312yes—
93#66880—28no—
94#18197—111nomaximal, Sylow
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11Q1614yescomplemented
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—42no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—44no—
118C22×Dic11—42no—
119C2×Dic22—28no—
120C2×Dic22—24no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—24no—
125C2×Dic22—42no—
126C2×Dic22—44no—
127C2×Dic22—44no—
128C2×Dic22—44no—
129C2×Dic22—48no—
130C2×Dic22—41no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C2×C8×C11—24no—
135C2×C8×C11—44no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C42×C11—21no—
140C42×C11—21no—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—24no—
143C22⋊Dic11—24no—
144C22⋊Dic11—44no—
145C22⋊Dic11—42no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—42no—
152C4⋊Dic11C2×D414yes—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155Dic11⋊C4—24no—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—44no—
158C4×Dic11—24no—
159Dic44—416no—
160#3501—111no—
161C2×#451—112no—
162#2409—111no—
163#1605—114no—
164#1602—114no—
165#1520—112no—
166#1459D1111yescharacteristic
167C23×C11—21no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11#12012yes—
174C23×C11C2×Q1612yes—
175C23×C11C2×Q1612yescomplemented
176C23×C11#13712yes—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178D4×C11—28no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—24no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×Q1612yescomplemented
194C2×C4×C11C22×D412yes—
195C2×Dic11—24no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—48no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—82no—
205C2×Dic11—82no—
206C2×Dic11—82no—
207C2×Dic11—82no—
208Dic22—28no—
209Dic22—44no—
210Dic22—44no—
211Dic22—44no—
212Dic22—44no—
213Dic22—44no—
214Dic22—82no—
215Dic22—82no—
216C8×C11—44no—
217C23×Q8—111no—
218C22×Q16—222no—
219#554—222no—
220#554—224no—
221D4×Q8—222no—
222#544—112no—
223#543—112no—
224#543—221no—
225#533—221no—
226C2×C22⋊Q8—112no—
227C2×C22⋊Q8—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229#518—221no—
230C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
231#451—118no—
232#451—224no—
233C2×#103—222no—
234C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
235#395—112no—
236#393—112no—
237#391—221no—
238#386—221no—
239#385—221no—
240#380—111no—
241#328—118no—
242#324C2×D1112yes—
243#323C2×D1112yes—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—22no—
248C22×C11—22no—
249C22×C11—42no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11#45114yes—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C11C2×#13711yescharacteristic
259C4×C11—22no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—22no—
262C4×C11—41no—
263C4×C11—41no—
264C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
265Dic11—44no—
266Dic11—44no—
267Dic11—44no—
268Dic11—82no—
269C22×Q8—112no—
270C22×Q8—112no—
271C22×Q8—221no—
272C22×Q8—221no—
273C22×Q8—222no—
274C22×Q8—222no—
275C22×Q8—444no—
276C22×D4D4411yescharacteristic
277C23×C4—221no—
278C23×C4D4411yescharacteristic
279C23×C4C22×D1111yescharacteristic
280C2×Q16—228no—
281C2×Q16—448no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8—221no—
285C4⋊Q8—224no—
286#125—222no—
287#125—224no—
288C22⋊Q8—114no—
289C22⋊Q8—114no—
290C22⋊Q8—224no—
291C22⋊Q8—224no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—222no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—222no—
298C22⋊Q8—222no—
299C22⋊Q8—222no—
300C22⋊Q8—444no—
301C4×Q8—222no—
302C4×Q8—222no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—224no—
306C4×D4—224no—
307#117—222no—
308C2×C4⋊C4—112no—
309C2×C4⋊C4—222no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
321C2×C42D4411yescharacteristic
322#103—228no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×D1114yes—
325#95—112no—
326#95—222no—
327#95—222no—
328C2×C11—21no—
329C2×C11—21no—
330C2×C11—24no—
331C2×C11—42no—
332C2×C11C2×#45111yescharacteristic
333C2×C11#302211yescharacteristic
334C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C24C2×D4411yescharacteristic
336C24C2×D4411yescharacteristic
337C2×Q8—114no—
338C2×Q8—224no—
339C2×Q8—222no—
340C2×Q8—222no—
341C2×Q8—228no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—224no—
344C2×Q8—442no—
345C2×Q8—444no—
346C2×Q8—444no—
347C2×Q8—444no—
348C2×Q8—448no—
349C2×Q8—441no—
350C2×Q8—441no—
351C2×Q8—882no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4Dic4414yescomplemented
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—444no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4C2×D4411yescharacteristic
371C22×C4D4×D1112yes—
372C22×C4D4×D1112yes—
373C22×C4C23×D1111yescharacteristic
374Q16—4416no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—114no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—224no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—442no—
389C4⋊C4—444no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—224no—
394C22⋊C4—224no—
395C22⋊C4—444no—
396C22⋊C4—442no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—224no—
400C11#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#6693512yes—
408C23C2×Dic4412yes—
409C23C2×Dic4412yescomplemented
410C23#6696212yes—
411C23C22×D4411yescharacteristic
412Q8—228no—
413Q8—444no—
414Q8—444no—
415Q8—444no—
416Q8—444no—
417Q8—444no—
418Q8—882no—
419Q8—882no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—224no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—448no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4#6693511yescharacteristic
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4C2×Dic4412yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D1112yes—
450C8—44no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1062235214yes—
463C22C2×#6693511yescharacteristic
464C22C22×Dic4411yescharacteristic
465C22C2×#6696211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—444no—
472C4—444no—
473C4—444no—
474C4—882no—
475C4#1062235412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1062235211yescharacteristic
481C2#1307799711yescharacteristic
482C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622352C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
99. C2×D4×C11Q16semidirect
175. C23×C11C2×Q16semidirect
193. C2×C4×C11C2×Q16semidirect
354. C2×D4Dic44semidirect
400. C11#18197semidirect
409. C23C2×Dic44semidirect
448. C2×C4C2×Dic44semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
C2×#106223522
#130719812
#130675922
#130675752
#130671892
C11×#14592
#1819711