Finite Group Databasebeta

← #14726709

Subgroups — #14726709

Order 2816.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067560C214yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×#121—21no—
12C2×C11×#120—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15C22×#4324—21no—
16C22×#4323—21no—
17#10623322—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20#10623096—21no—
21#10623087—22no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24#10623072—21no—
25#10623071—22no—
26#10623046C2212yescomplemented
27#10623025C2212yescomplemented
28#10623017—21no—
29#10623010—21no—
30C11×#394C2212yescomplemented
31C11×#392C2212yescomplemented
32C11×#390—21no—
33C11×#380C2211yescharacteristic
34C11×#379—21no—
35#10622831—22no—
36#10622831C2214yescomplemented
37#10622830—22no—
38#10622830C2214yes—
39C2×#66896—21no—
40C2×#66896—21no—
41C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622166C2212yescomplemented
44#10622163C2212yescomplemented
45#10622090C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—44no—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11C2312yes—
57C23×C4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C11×#121—44no—
64C11×#120—44no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11D411yescharacteristic
78#67006—22no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83#66988—22no—
84C2×#4324—24no—
85C2×#4324—44no—
86C2×#4323—24no—
87C2×#4323—44no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983D412yescomplemented
92#66983C2312yes—
93#66982—22no—
94#66982—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99#66979—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yescomplemented
106#66977C2312yes—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C22×C11⋊C8—21no—
109C22×C11⋊C8—21no—
110#66951—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66942—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66930—22no—
122#66929—22no—
123#66928—21no—
124C4×D44—21no—
125#66925—22no—
126#66923—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×#95C2312yes—
129#66896—24no—
130#66896—24no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18198—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—22no—
137C24×C11—44no—
138C24×C11—41no—
139C24×C11—41no—
140C24×C11—42no—
141C24×C11—42no—
142C24×C11—82no—
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C24×C11C2×D411yescharacteristic
145C23×D11—21no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—41no—
165C2×D4×C11—82no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—42no—
170C22×C4×C11—42no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C2×C22⋊D11—42no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—21no—
189#4339—82no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—42no—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—44no—
206C11×C22⋊C4—44no—
207C11×C22⋊C4—42no—
208C11×C22⋊C4—82no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215#4324—48no—
216#4323—48no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238C2×C11⋊C8—42no—
239#3505—111no—
240C2×#450—111no—
241C2×#447—111no—
242#2408D1111yescharacteristic, complemented
243#1600—114no—
244#1597—114no—
245#1520—111no—
246#1519—111no—
247#1459—111no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11—82no—
266C23×C11—88no—
267C23×C11—88no—
268C23×C11—82no—
269C23×C11—82no—
270C23×C11#12011yescharacteristic
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11#13512yes—
273C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275C22×D11—22no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11—81no—
279D4×C11—24no—
280D4×C11—24no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—44no—
287D4×C11—88no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—81no—
320C2×Dic11—81no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—42no—
326Dic22—42no—
327C11⋊C8—42no—
328C11⋊C8—42no—
329C23×D4C2×D1111yescharacteristic
330C22×SD16—221no—
331C22×D8—221no—
332#553—221no—
333#553—222no—
334#552—221no—
335#551—222no—
336#548—221no—
337#546—221no—
338#539—112no—
339#538—112no—
340#534—221no—
341#529—221no—
342#525—221no—
343C2×C22⋊Q8—111no—
344C2×#121—21no—
345C2×#121—111no—
346C2×#120—21no—
347#518—221no—
348C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
349#450—114no—
350#450—222no—
351#447—114no—
352#447—222no—
353C2×#102—221no—
354C2×#102—221no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356C2×C22⋊C8—111no—
357#394C2×D1112yescomplemented
358#392C2×D1112yescomplemented
359#390—21no—
360#380C2×D1111yescharacteristic
361#379—21no—
362#328—114no—
363#327—114no—
364#324—112no—
365#323—112no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—44no—
376C22×C11—44no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—82no—
384C22×C11—88no—
385C22×C11—88no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11#44912yes—
389C22×C11#44912yes—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11C2×#13511yescharacteristic
392C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—82no—
404C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408C25—21no—
409C2×#41—221no—
410C22×Q8—111no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—44no—
418C22×D4—111no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
421C22×D4C22×D1112yes—
422C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
423C23×C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×SD16—224no—
425C2×SD16—444no—
426C2×D8—224no—
427C2×D8—444no—
428C22×C8—221no—
429C22×C8—221no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#125—222no—
435#124—221no—
436#124—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442C22⋊Q8—112no—
443C22⋊Q8—112no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—221no—
447C22⋊Q8—221no—
448#121—44no—
449#121—112no—
450#121—112no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#120—44no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460C4×Q8—221no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471#117—222no—
472#117—222no—
473#117—221no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
489#102—224no—
490#102—224no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—112no—
493C22⋊C8—221no—
494C22⋊C8—221no—
495#95C22×D1112yes—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—22no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11—84no—
502C2×C11C2×#44911yescharacteristic
503C2×C11#302111yescharacteristic
504C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505D11—82no—
506C24—22no—
507C24—44no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—82no—
513C24—221no—
514C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516#41—882no—
517C2×Q8—112no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—442no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—112no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—442no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4C23×D1111yescharacteristic
568SD16—448no—
569D8—448no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—442no—
573C2×C8—442no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—222no—
608C42—222no—
609C11#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—222no—
633C23—442no—
634C23—881no—
635C23—881no—
636C23#6698512yes—
637C23#6699011yescharacteristic
638C23#6699011yescharacteristic
639C23#6700312yes—
640C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641Q8—442no—
642Q8—442no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—88no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—882no—
658D4—882no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—442no—
690C8—442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22—1762no—
717C22#1062265012yes—
718C22#1062265012yes—
719C22C2×#6698511yescharacteristic
720C22C2×#6699011yescharacteristic
721C22C2×#6700311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—442no—
730C4—442no—
731C4—442no—
732C4#1062264512yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—84no—
739C2—882no—
740C2C2×#1062265011yescharacteristic
741C2#1307798711yescharacteristic
742C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2408C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2408D11
hypocenterC11#18198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082455C2semidirect
2. C2×#10622831C2semidirect
3. C2×#10622830C2semidirect
4. #13067560C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066934C2semidirect
9. C11×#2408C2semidirect
26. #10623046C22semidirect
27. #10623025C22semidirect
30. C11×#394C22semidirect
31. C11×#392C22semidirect
36. #10622831C22semidirect
43. #10622166C22semidirect
44. #10622163C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
61. C22×D44D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
91. #66983D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
105. #66977D4semidirect
242. #2408D11semidirect
357. #394C2×D11semidirect
358. #392C2×D11semidirect
609. C11#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
C2×#106228312
C2×#106228302
#130675602
#130675432
#130671872
#130671832
#130669342
C11×#24082
#1819811