Finite Group Databasebeta

← #14726713

Subgroups — #14726713

Order 2816.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067564C214yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623335—21no—
13C2×#66990—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66983—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C22×D88—21no—
19C22×#4314—21no—
20#10623096—21no—
21#10623087—22no—
22#10623083—21no—
23#10623081—21no—
24#10623072—21no—
25#10623071—22no—
26#10623046C2212yescomplemented
27#10623025C2212yescomplemented
28#10623017—21no—
29#10623010—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×#66885—21no—
34C2×#66885—21no—
35#10622604C2212yescomplemented
36#10622573C2212yescomplemented
37#10622568—21no—
38#10622552—21no—
39#10622345—22no—
40#10622345C2214yes—
41#10622344—22no—
42#10622344C2214yescomplemented
43C11×#324C2212yescomplemented
44C11×#323C2212yescomplemented
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—44no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×D44C2312yes—
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11D411yescharacteristic
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66990—44no—
80#66988—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—44no—
85#66983D412yescomplemented
86#66983C2312yes—
87#66982—22no—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96#66979—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yescomplemented
104#66977C2312yes—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×D88—24no—
107C2×D88—44no—
108C2×#4314—24no—
109C2×#4314—44no—
110#66951—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66942—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66930—22no—
122#66929—22no—
123#66928—21no—
124C4×D44—21no—
125#66925—22no—
126#66923—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11⋊#95C2312yes—
133#66885—24no—
134#66885—24no—
135#18198—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—22no—
139C23×D11—21no—
140C23×D11—44no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—82no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176#4339—82no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—24no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—44no—
188C2×D44—44no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44—41no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—42no—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—42no—
201C2×C8×C11—42no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—42no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—42no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237D88—48no—
238#4314—48no—
239#3505—111no—
240C2×#450—111no—
241C2×#447—111no—
242#2408—111no—
243#1600—114no—
244#1597—114no—
245#1520—111no—
246#1519—111no—
247#1459D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#13512yes—
258C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—24no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—88no—
274C22×D11—88no—
275C22×D11—82no—
276C22×D11—82no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—88no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—81no—
314C2×Dic11—81no—
315D44—24no—
316D44—24no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—42no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—42no—
326Dic22—42no—
327C8×C11—42no—
328C8×C11—42no—
329C23×D4—111no—
330C22×SD16—221no—
331C22×D8—221no—
332#553—221no—
333#553—222no—
334#552—221no—
335#551—222no—
336#548—221no—
337#546—221no—
338#539—112no—
339#538—112no—
340#534—221no—
341#529—221no—
342#525—221no—
343C2×C22⋊Q8—111no—
344C2×#121—111no—
345C2×#121—221no—
346C2×#120—221no—
347#518—221no—
348C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
349#450—114no—
350#450—222no—
351#447—114no—
352#447—222no—
353C2×#102—221no—
354C2×#102—221no—
355C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
357#394—112no—
358#392—112no—
359#390—221no—
360#380—111no—
361#379—221no—
362#328—114no—
363#327—114no—
364#324C2×D1112yescomplemented
365#323C2×D1112yescomplemented
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11#44912yes—
380C22×C11#44912yes—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11C2×#13511yescharacteristic
383C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×D11—44no—
385C2×D11—44no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—44no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—88no—
393C2×D11—88no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—82no—
408C25—221no—
409C2×#41—221no—
410C22×Q8—111no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—112no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4—444no—
421C22×D4D4411yescharacteristic
422C23×C4D4411yescharacteristic
423C23×C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×SD16—224no—
425C2×SD16—444no—
426C2×D8—224no—
427C2×D8—444no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—221no—
434#125—222no—
435#124—221no—
436#124—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442C22⋊Q8—112no—
443C22⋊Q8—112no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—221no—
447C22⋊Q8—221no—
448#121—112no—
449#121—112no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—444no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—444no—
460C4×Q8—221no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471#117—222no—
472#117—222no—
473#117—221no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C42D4411yescharacteristic
489#102—224no—
490#102—224no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494C22⋊C8C22×D1112yes—
495#95—112no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11C2×#44911yescharacteristic
502C2×C11#302111yescharacteristic
503C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504D11—84no—
505D11—82no—
506C24—222no—
507C24—221no—
508C24—444no—
509C24—441no—
510C24—441no—
511C24—442no—
512C24—442no—
513C24—882no—
514C24C2×D4411yescharacteristic
515C24C2×D4411yescharacteristic
516#41—882no—
517C2×Q8—112no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—442no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—224no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—882no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4C2×D4411yescharacteristic
561C22×C4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4C2×D4411yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C23×D1111yescharacteristic
568SD16—448no—
569D8—448no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—112no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—442no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—444no—
602C22⋊C4—444no—
603C22⋊C4—442no—
604C22⋊C4—882no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—222no—
608C42—222no—
609C11#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—224no—
618C23—222no—
619C23—442no—
620C23—444no—
621C23—444no—
622C23—442no—
623C23—442no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—881no—
629C23—881no—
630C23—882no—
631C23—882no—
632C23—888no—
633C23—888no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23#6693511yescharacteristic
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6695712yes—
639C23#6696112yes—
640C23C22×D4411yescharacteristic
641Q8—442no—
642Q8—442no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—224no—
646D4—224no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—444no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—444no—
655D4—442no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658D4—888no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—444no—
705C22—444no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—444no—
710C22—882no—
711C22—882no—
712C22—888no—
713C22—888no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—1762no—
717C22#1062234712yes—
718C22#1062234712yes—
719C22C2×#6693511yescharacteristic
720C22C2×#6695711yescharacteristic
721C22C2×#6696111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—442no—
729C4—442no—
730C4—442no—
731C4—882no—
732C4#1062235412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—884no—
739C2—882no—
740C2C2×#1062234711yescharacteristic
741C2#1307799011yescharacteristic
742C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082455C2semidirect
2. C2×#10622344C2semidirect
3. C2×#10622345C2semidirect
4. #13071972C2semidirect
5. #13067564C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067189C2semidirect
8. #13067185C2semidirect
9. C11×#1459C2semidirect
26. #10623046C22semidirect
27. #10623025C22semidirect
35. #10622604C22semidirect
36. #10622573C22semidirect
42. #10622344C22semidirect
43. C11×#324C22semidirect
44. C11×#323C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
60. C22×D44D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
85. #66983D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
103. #66977D4semidirect
247. #1459D11semidirect
364. #324C2×D11semidirect
365. #323C2×D11semidirect
609. C11#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
C2×#106223442
C2×#106223452
#130719722
#130675642
#130675472
#130671892
#130671852
C11×#14592
#1819811