Finite Group Databasebeta

← #14726714

Subgroups — #14726714

Order 2816.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067565C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13C22×#4325—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C22×D88—21no—
17#10623176C2212yescomplemented
18#10623175C2212yescomplemented
19#10623173—21no—
20#10623168—22no—
21#10623161—21no—
22#10623158—21no—
23#10623155—21no—
24#10623045—21no—
25#10623045—22no—
26C2×#66948—21no—
27#10623024—21no—
28C2×#66935—21no—
29#10623017—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C11×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66885—21no—
34#10622659—22no—
35#10622659C2214yescomplemented
36#10622601—21no—
37C2×#66873—21no—
38#10622568—21no—
39#10622345—22no—
40#10622345C2214yes—
41#10622285C2212yescomplemented
42#10622284C2212yescomplemented
43C11×#328C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C2×#4343—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—44no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×D44C2312yes—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—22no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—44no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D412yescomplemented
86#66983C2312yes—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×D88—24no—
103C2×D88—44no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66948—21no—
108#66948—22no—
109#66948—44no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66946—22no—
115#66945—22no—
116#66945—21no—
117#66943—21no—
118#66943—22no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—44no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126C22⋊C4×D11—22no—
127#66930—22no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#95C2312yes—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#66885—24no—
134#66873—24no—
135#18198—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—44no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—82no—
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171#4343—82no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—24no—
176C2×D44—24no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—44no—
187C2×D44—44no—
188C2×D44—44no—
189C2×D44—41no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44—82no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—42no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—42no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4325—48no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238D88—48no—
239#3505—111no—
240C2×#450—111no—
241C2×#447—111no—
242#2408—111no—
243#1600—114no—
244#1597—114no—
245#1520D1111yescharacteristic, complemented
246#1519—111no—
247#1459—111no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#13512yes—
253C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—88no—
274C22×D11—88no—
275C22×D11—82no—
276C22×D11—82no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279Q8×C11—42no—
280Q8×C11—42no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—44no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312D44—24no—
313D44—24no—
314D44—42no—
315D44—44no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—42no—
320D44—82no—
321D44—82no—
322D44—88no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11—82no—
327C8×C11—42no—
328C11⋊C8—42no—
329C23×D4—111no—
330C22×SD16—221no—
331C22×D8—221no—
332#553—222no—
333#553—221no—
334#552—221no—
335#551—222no—
336#548—221no—
337#546—221no—
338#539—112no—
339#538—112no—
340#534—221no—
341#529—221no—
342#525—221no—
343C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
344C2×#121—111no—
345C2×#121—221no—
346C2×#120—221no—
347#518—221no—
348C2×C4×D4—111no—
349#450—114no—
350#450—222no—
351#447—114no—
352#447—222no—
353C2×#102—221no—
354C2×#102—221no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
357#394—112no—
358#392—112no—
359#390—221no—
360#380C2×D1111yescharacteristic
361#379—221no—
362#328C2×D1114yescomplemented
363#327—114no—
364#324—112no—
365#323—112no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11#44912yes—
375C22×C11#44912yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#13511yescharacteristic
378C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×D11—44no—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—44no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—88no—
392C2×D11—88no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—162no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—82no—
403C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408C25—221no—
409C2×#41—221no—
410C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
411C22×D4—111no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—112no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4—221no—
421C22×D4—444no—
422C23×C4—111no—
423C23×C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×SD16—224no—
425C2×SD16—444no—
426C2×D8—224no—
427C2×D8—444no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—221no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#125—222no—
434#125—221no—
435#124—221no—
436#124—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8D4412yescomplemented
447C22⋊Q8C22×D1112yes—
448#121—112no—
449#121—112no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—444no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—444no—
460C4×Q8—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—221no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471#117—222no—
472#117—221no—
473#117—222no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—111no—
482C2×C22⋊C4—111no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C42—111no—
489#102—224no—
490#102—224no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—112no—
493C22⋊C8—221no—
494C22⋊C8C22×D1112yes—
495#95C22×D1112yes—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11C2×#44911yescharacteristic
501C2×C11#302111yescharacteristic
502C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503D11—81no—
504D11—84no—
505D11—82no—
506C24—111no—
507C24—222no—
508C24—221no—
509C24—444no—
510C24—441no—
511C24—441no—
512C24—442no—
513C24—442no—
514C24—882no—
515C24D4×D1111yescharacteristic
516#41—882no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8C2×D4412yes—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—442no—
545C2×D4—442no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—882no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4C2×D4411yescharacteristic
563C22×C4C2×D4411yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C23×D1111yescharacteristic
568SD16—448no—
569D8—448no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8—442no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4C2×D4412yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—444no—
603C22⋊C4—444no—
604C22⋊C4—882no—
605C42—222no—
606C42—222no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C11#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—224no—
613C23—222no—
614C23—221no—
615C23—221no—
616C23—221no—
617C23—441no—
618C23—441no—
619C23—442no—
620C23—444no—
621C23—444no—
622C23—442no—
623C23—442no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—881no—
629C23—881no—
630C23—882no—
631C23—882no—
632C23—888no—
633C23—888no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23#6693511yescharacteristic
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6696712yes—
639C23#6697212yes—
640C23C2×D4×D1111yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—224no—
644D4—224no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—444no—
649D4—442no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—444no—
655D4—442no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658D4—888no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—442no—
700C22—444no—
701C22—444no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—442no—
708C22—444no—
709C22—881no—
710C22—882no—
711C22—882no—
712C22—888no—
713C22—888no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—1762no—
717C22#1062242412yes—
718C22#1062242412yes—
719C22C2×#6693511yescharacteristic
720C22C2×#6696711yescharacteristic
721C22C2×#6697211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—441no—
729C4—442no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4#1062235412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—881no—
738C2—884no—
739C2—882no—
740C2C2×#1062242411yescharacteristic
741C2#1307798911yescharacteristic
742C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082457C2semidirect
2. C2×#10622659C2semidirect
3. C2×#10622345C2semidirect
4. #13071973C2semidirect
5. #13067565C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
17. #10623176C22semidirect
18. #10623175C22semidirect
35. #10622659C22semidirect
41. #10622285C22semidirect
42. #10622284C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
48. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
66. C11×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
85. #66983D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
245. #1520D11semidirect
362. #328C2×D11semidirect
410. C22×Q8D44semidirect
446. C22⋊Q8D44semidirect
478. C2×C4⋊C4D44semidirect
609. C11#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824572
C2×#106226592
C2×#106223452
#130719732
#130675652
#130675482
#130671832
#130669322
C11×#15202
#1819811