Finite Group Databasebeta

← #14726722

Subgroups — #14726722

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623335—21no—
13#10623322—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic44—21no—
18C22×#4314—21no—
19#10623096—21no—
20#10623087—22no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23#10623072—21no—
24#10623071—22no—
25#10623046C2212yes—
26#10623025C2212yes—
27#10623017—21no—
28#10623010—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622833—21no—
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×#66880—21no—
34C2×#66880—21no—
35#10622592C2212yescomplemented
36#10622560C2212yescomplemented
37#10622559—21no—
38#10622542—21no—
39#10622352—22no—
40#10622352C2214yescomplemented
41#10622351—22no—
42#10622351C2214yes—
43C11×#324C2212yescomplemented
44C11×#323C2212yescomplemented
45#10622108C2214yes—
46#10622105C2214yescomplemented
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—44no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2312yes—
62C22×C8×C11—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66988—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85#66982—22no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—44no—
99#66977D412yes—
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic44—24no—
104C2×Dic44—44no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—44no—
107#66951—22no—
108#66949—22no—
109#66947—22no—
110#66942—22no—
111#66938—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66932—22no—
118#66930—22no—
119#66929—22no—
120#66928—21no—
121C4×D44—21no—
122#66925—22no—
123#66923—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95C2312yes—
132#66880—24no—
133#66880—24no—
134#18199—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—44no—
167C22×Dic11—41no—
168C22×Dic11—41no—
169#4339—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—24no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—44no—
187C2×Dic22—44no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C2×C8×C11—42no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—42no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—42no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—44no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229Dic44—48no—
230#4314—48no—
231#3505—111no—
232C2×#451—111no—
233C2×#448—111no—
234#2409—111no—
235#1606—114no—
236#1603—114no—
237#1520—111no—
238#1519—111no—
239#1459D1111yescharacteristic, complemented
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#13512yes—
250C23×C11#13712yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—24no—
301Dic22—24no—
302Dic22—44no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—44no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308C8×C11—42no—
309C8×C11—42no—
310C23×Q8—111no—
311C22×Q16—221no—
312C22×SD16—221no—
313#553—221no—
314#553—222no—
315#552—221no—
316#551—222no—
317#548—221no—
318#546—221no—
319#539—112no—
320#538—112no—
321#534—221no—
322#529—221no—
323#525—221no—
324C2×C22⋊Q8—111no—
325C2×C22⋊Q8—221no—
326C2×#121—111no—
327#518—221no—
328C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
329#451—114no—
330#451—222no—
331#448—114no—
332#448—222no—
333C2×#103—221no—
334C2×#103—221no—
335C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337#395—112no—
338#393—112no—
339#391—221no—
340#386—221no—
341#385—221no—
342#380—111no—
343#328—114no—
344#327—114no—
345#324C2×D1112yescomplemented
346#323C2×D1112yescomplemented
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11#45212yes—
361C22×C11#45212yes—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11C2×#13511yescharacteristic
364C22×C11C2×#13711yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—162no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—44no—
379Dic11—42no—
380Dic11—82no—
381C2×#41—221no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—112no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—444no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4D4411yescharacteristic
393C23×C4—221no—
394C23×C4D4411yescharacteristic
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×Q16—224no—
397C2×Q16—444no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—444no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402#126—222no—
403#126—222no—
404#126—222no—
405#125—221no—
406#125—222no—
407#124—221no—
408#124—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—444no—
421#121—112no—
422#121—112no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—222no—
430#120—222no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C42D4411yescharacteristic
459#103—224no—
460#103—224no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D1112yes—
464C22⋊C8C22×D1112yes—
465#95—112no—
466#95—222no—
467#95—222no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—81no—
473C2×C11C2×#45211yescharacteristic
474C2×C11#302211yescharacteristic
475C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476D11—82no—
477C24—221no—
478C24C2×D4411yescharacteristic
479C24C2×D4411yescharacteristic
480#41—882no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—224no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—441no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—444no—
522C22×C4—441no—
523C22×C4—441no—
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—448no—
534SD16—448no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—444no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—444no—
568C22⋊C4—442no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—222no—
572C42—222no—
573C11#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23—442no—
583C23—881no—
584C23—881no—
585C23#6693511yescharacteristic
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6695712yes—
588C23#6696212yes—
589C23C22×D4411yescharacteristic
590Q8—224no—
591Q8—224no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—444no—
596Q8—444no—
597Q8—442no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—442no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—881no—
637C2×C4—881no—
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—1762no—
661C22#1062234612yes—
662C22#1062234612yes—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C22C2×#6695711yescharacteristic
665C22C2×#6696211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—444no—
675C4—442no—
676C4—882no—
677C4#1062235412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—882no—
684C2C2×#1062234611yescharacteristic
685C2#1307799711yescharacteristic
686C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082455C2
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622352C2semidirect
3. C2×#10622351C2semidirect
4. #13071981C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067189C2semidirect
8. #13067185C2semidirect
9. C11×#1459C2semidirect
35. #10622592C22semidirect
36. #10622560C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
43. C11×#324C22semidirect
44. C11×#323C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
239. #1459D11semidirect
345. #324C2×D11semidirect
346. #323C2×D11semidirect
573. C11#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
C2×#106223522
C2×#106223512
#130719812
#130675982
#130675812
#130671892
#130671852
C11×#14592
#1819911