Finite Group Databasebeta

← #14726723

Subgroups — #14726723

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067599C214yesmaximal, complemented
6#13067582C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13C22×#4326—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C22×#4314—21no—
17#10623176C2212yes—
18#10623175C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623168—22no—
21#10623161—21no—
22#10623158—21no—
23#10623155—21no—
24#10623045—21no—
25#10623045—22no—
26C2×#66950—21no—
27#10623024—21no—
28#10623017—21no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#66880—21no—
33#10622663—22no—
34#10622663C2214yescomplemented
35#10622587—21no—
36C2×#66874—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622351—22no—
40#10622351C2214yes—
41#10622286C2212yescomplemented
42#10622269C2212yescomplemented
43C11×#328C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622089C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4343—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—44no—
61C22×Dic22C2312yes—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4326—44no—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66983C2312yes—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×#4314—24no—
101C2×#4314—44no—
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66951—22no—
105#66950—44no—
106#66948—21no—
107#66948—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66946—22no—
113#66945—22no—
114#66945—21no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66935—22no—
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66930—22no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×#95C2312yes—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—22no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66880—24no—
133#66874—24no—
134#18199—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4343—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×Dic22—24no—
179C2×Dic22—24no—
180C2×Dic22—24no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—44no—
187C2×Dic22—44no—
188C2×Dic22—44no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4326—48no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—44no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—42no—
230#4314—48no—
231#3505—111no—
232C2×#451—111no—
233C2×#448—111no—
234#2409—111no—
235#1606—114no—
236#1603—114no—
237#1520D1111yescharacteristic, complemented
238#1519—111no—
239#1459—111no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#13512yes—
245C23×C11#13712yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—44no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—82no—
297D44—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—81no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—24no—
303Dic22—24no—
304Dic22—44no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307Dic22—44no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C23×Q8—111no—
311C22×Q16—221no—
312C22×SD16—221no—
313#553—222no—
314#553—221no—
315#552—221no—
316#551—222no—
317#548—221no—
318#546—221no—
319#539—112no—
320#538—112no—
321#534—221no—
322#529—221no—
323#525—221no—
324C2×C22⋊Q8—221no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
326C2×#121—111no—
327#518—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329#451—114no—
330#451—222no—
331#448—114no—
332#448—222no—
333C2×#103—221no—
334C2×#103—221no—
335C2×C22⋊C8—111no—
336C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337#395—112no—
338#393—112no—
339#391—221no—
340#386—221no—
341#385—221no—
342#380C2×D1111yescharacteristic
343#328C2×D1114yescomplemented
344#327—114no—
345#324—112no—
346#323—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11#45212yes—
356C22×C11#45212yes—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×#13511yescharacteristic
359C22×C11C2×#13711yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—162no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—82no—
375C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
376Dic11—41no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—44no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—221no—
382C22×Q8—112no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—444no—
389C22×Q8D4411yescharacteristic
390C22×D4—111no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—221no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—221no—
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×Q16—224no—
397C2×Q16—444no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—444no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—221no—
402#126—222no—
403#126—222no—
404#126—222no—
405#125—222no—
406#125—221no—
407#124—221no—
408#124—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—444no—
419C22⋊Q8D4412yes—
420C22⋊Q8C22×D1112yes—
421#121—112no—
422#121—112no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—222no—
430#120—222no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117—222no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C42—111no—
459#103—224no—
460#103—224no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—112no—
463C22⋊C8—221no—
464C22⋊C8C22×D1112yes—
465#95—222no—
466#95—222no—
467#95C22×D1112yes—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11C2×#45211yescharacteristic
473C2×C11#302211yescharacteristic
474C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475D11—81no—
476D11—82no—
477C24—111no—
478C24—221no—
479C24D4×D1111yescharacteristic
480#41—882no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—444no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8C2×D4412yes—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—444no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—448no—
534SD16—448no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—442no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—444no—
552C4⋊C4C2×D4412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—444no—
569C42—222no—
570C42—222no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C11#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—442no—
583C23—881no—
584C23—881no—
585C23#6693511yescharacteristic
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6696912yes—
588C23#6697112yes—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—224no—
593Q8—224no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596Q8—444no—
597Q8—444no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—442no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—224no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—881no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4—882no—
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4C22×D4411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—442no—
659C22—881no—
660C22—1762no—
661C22#1062242312yes—
662C22#1062242312yes—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C22C2×#6696911yescharacteristic
665C22C2×#6697111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—444no—
676C4—441no—
677C4#1062235412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—881no—
683C2—882no—
684C2C2×#1062242311yescharacteristic
685C2#1307799611yescharacteristic
686C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082457C2
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622663C2semidirect
3. C2×#10622351C2semidirect
4. #13071982C2semidirect
5. #13067599C2semidirect
6. #13067582C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
34. #10622663C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
42. #10622269C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
237. #1520D11semidirect
343. #328C2×D11semidirect
573. C11#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824572
C2×#106226632
C2×#106223512
#130719822
#130675992
#130675822
#130671832
#130669322
C11×#15202
#1819911