Finite Group Databasebeta

← #14726740

Subgroups — #14726740

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078525C212yesmaximal, complemented
2#13072903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067613C212yesmaximal, complemented
9#13067172C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C11×#554—22no—
13C11×#553—22no—
14C11×#552—22no—
15C11×#547—22no—
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#539—21no—
18C11×#539C2212yes—
19C11×#537C2211yescharacteristic
20C11×#525—21no—
21C11×#525—21no—
22C11×#525C2212yes—
23C11×#520—21no—
24C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66979C2211yescharacteristic
26#10622846—22no—
27#10622824—21no—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622823—21no—
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
31#10622658—22no—
32#10622657C2212yes—
33#10622656C2212yes—
34#10622648—22no—
35#10622647C2212yes—
36#10622646C2212yes—
37#10622611—22no—
38#10622599C2211yescharacteristic
39#10622599C2211yescharacteristic
40#10622596C2211yescharacteristic
41#10622596C2211yescharacteristic
42#10622591—21no—
43#10622591—21no—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41D412yes—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8D412yes—
76C11×C22⋊Q8C2312yes—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D412yes—
83C11×#121C2312yes—
84C11×#120—22no—
85C4×Q8×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—21no—
96C11×#117D412yes—
97C2×C11×C4⋊C4—22no—
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4—22no—
100C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic11—21no—
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106#66979—22no—
107#66979—22no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C22×C11⋊C8—22no—
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66872—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18201—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11—41no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—44no—
211#3492D1111yescharacteristic
212#3091—112no—
213#2484—111no—
214#1617—111no—
215#1616—111no—
216#1615—112no—
217#1611—111no—
218#1610—111no—
219#1609—112no—
220#1516—112no—
221C2×#324—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—81no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11#13512yes—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#554—22no—
280#553—22no—
281#552—22no—
282#547—22no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#539—21no—
285#539C2×D1112yes—
286#537C2×D1111yescharacteristic
287#525—21no—
288#525—21no—
289#525C2×D1112yes—
290#520—21no—
291C2×#117—111no—
292C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
293#485—222no—
294#484—112no—
295#483—112no—
296#482—222no—
297#481—112no—
298#480—112no—
299#427—222no—
300#416—222no—
301C2×C22⋊C8—112no—
302#400—111no—
303#400—111no—
304#398—111no—
305#398—111no—
306#387—221no—
307#387—221no—
308#385—221no—
309#381—111no—
310#381—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324—112no—
316#324—111no—
317#324—111no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11#45812yes—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×#13511yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41C22⋊D1112yes—
350C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
352C23×C4C22×D1111yescharacteristic
353C22×C8—222no—
354C4⋊Q8—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
373C22⋊Q8C22×D1112yes—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D1112yes—
380#121C22×D1112yes—
381#120—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117C22⋊D1112yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C42—221no—
410#107—222no—
411#107—222no—
412#106—222no—
413#106—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—222no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8—112no—
420C22⋊C8—222no—
421#95—111no—
422#95—111no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—41no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#300211yescharacteristic
436C2×C11#302011yescharacteristic
437C2×C11C2×#45811yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4C23×D1111yescharacteristic
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—442no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—442no—
514C11#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23#6700611yescharacteristic
521C23#6700611yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4#6700312yes—
568C2×C4#6700612yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
570C8—442no—
571C8—442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22#1062285612yes—
585C22C2×#6700311yescharacteristic
586C22#1062335311yescharacteristic
587C22C2×#6700611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2#1307783411yescharacteristic
607C2#1307798011yescharacteristic
608C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3492D11
hypocenterC11#18201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078525C2semidirect
2. #13072903C2semidirect
3. #13067658C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
7. #13067619C2semidirect
8. #13067613C2semidirect
9. #13067172C2semidirect
10. C2×#10622166C2semidirect
514. C11#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785252
#130729032
#130676582
#130676532
#130676472
#130676242
#130676192
#130676132
#130671722
C2×#106221662
C11×#34922
#1820111