Finite Group Databasebeta

← #14726743

Subgroups — #14726743

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic
2#13078526C212yesmaximal, complemented
3#13072904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067614C212yesmaximal, complemented
9#13067169C212yesmaximal, complemented
10D11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623358—21no—
15#10623170—22no—
16#10623166—22no—
17#10623145—22no—
18#10623142—22no—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623133—21no—
22#10623133C2212yes—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622646C2212yes—
29#10622596C2211yescharacteristic
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622480—22no—
33#10622473—22no—
34#10622392—22no—
35#10622385—22no—
36D11×C22⋊C8C2212yes—
37#10622334C2212yes—
38#10622281—21no—
39#10622277—21no—
40#10622277C2211yescharacteristic
41#10622274C2211yescharacteristic
42#10622268—21no—
43#10622267—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341D412yes—
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×#121—22no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#66999—21no—
64#66999—21no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66991—21no—
67#66991—21no—
68#66991—21no—
69#66991D412yes—
70#66990—22no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66950—21no—
95#66950D412yes—
96#66945—21no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99#66945D412yes—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114C11×#106—22no—
115C11×#102—22no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18201—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—44no—
159#4341—82no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C8×D11—44no—
211#3492—111no—
212#3091—112no—
213#2484—111no—
214#1617—111no—
215#1616D1111yescharacteristic, complemented
216#1615—112no—
217#1611—111no—
218#1610—111no—
219#1609—112no—
220#1516—112no—
221C2×#324—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12011yescharacteristic
229C22×D11#12011yescharacteristic
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11#12012yes—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—81no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#554—222no—
280#553—222no—
281#552—222no—
282#547—222no—
283#544—111no—
284#539—112no—
285#539—221no—
286#537C2×D1111yescharacteristic
287#525—112no—
288#525—221no—
289#525—221no—
290#520—221no—
291C2×#117—111no—
292C22×C4⋊C4—111no—
293#485—222no—
294#484—112no—
295#483—112no—
296#482—222no—
297#481C2×D1112yes—
298#480—112no—
299#427—222no—
300#416—222no—
301C2×C22⋊C8—112no—
302#400—111no—
303#400C2×D1111yescharacteristic
304#398—111no—
305#398—111no—
306#387—221no—
307#387—221no—
308#385—221no—
309#381—111no—
310#381—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327C2×D1112yes—
315#324—111no—
316#324—112no—
317#324C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13511yescharacteristic
325C22×C11#57511yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11#45812yes—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—112no—
349C2×#41—221no—
350C23×C4—111no—
351C23×C4—111no—
352C23×C4—111no—
353C22×C8—222no—
354C4⋊Q8—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—112no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121C22×D1112yes—
381#120—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390#117—112no—
391#117—221no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C42—221no—
410#107—222no—
411#107—222no—
412#106—22no—
413#106—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—22no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8—222no—
420C22⋊C8C22×D1112yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—111no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—82no—
433C2×C11#300211yescharacteristic
434C2×C11#302011yescharacteristic
435C2×C11C2×#45811yescharacteristic
436D11—22no—
437D11—41no—
438C24—111no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—444no—
442#41—882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4D4×D1112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C23×D1111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4D4×D1112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—442no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—442no—
514C11#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—111no—
517C23—111no—
518C23—222no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—442no—
525Q8—881no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—444no—
532D4—444no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—881no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4#6696912yes—
569C2×C4C2×D4×D1112yes—
570C8—42no—
571C8—442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—112no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22—221no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C22C2×#6696911yescharacteristic
587C22#1062330411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—222no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—222no—
605C2—441no—
606C2#1307783511yescharacteristic
607C2#1307797711yescharacteristic
608C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082323C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078526C2semidirect
3. #13072904C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067626C2semidirect
7. #13067619C2semidirect
8. #13067614C2semidirect
9. #13067169C2semidirect
10. D11×#324C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
215. #1616D11semidirect
514. C11#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130785262
#130729042
#130676572
#130676442
#130676262
#130676192
#130676142
#130671692
D11×#3242
C11×#16162
#1820111