Finite Group Databasebeta

← #14726744

Subgroups — #14726744

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13078531C212yesmaximal, complemented
3#13072903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067615C212yesmaximal, complemented
10#13067173C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17#10623046—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623045—22no—
20#10623044—22no—
21#10623042—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic
23#10623038—22no—
24#10623035—21no—
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
27#10622824—21no—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622823—21no—
30#10622726—22no—
31#10622719—22no—
32#10622599C2211yescharacteristic
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622596C2211yescharacteristic
36#10622591—21no—
37#10622591—21no—
38#10622350—22no—
39#10622349C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622336—22no—
42#10622335C2212yes—
43#10622334C2212yes—
44C11×#324C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#324C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D412yes—
57C22×C8×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66983C2312yes—
73#66982—22no—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66979—22no—
85#66979—22no—
86#66979D412yes—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D412yes—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66948—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66946—22no—
107#66945—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109#66943—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66941—22no—
113#66940—22no—
114C11×C22⋊C8—22no—
115C11×C22⋊C8C2312yes—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18201—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—42no—
160#4339—44no—
161#4339—42no—
162#4339—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—44no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—42no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—42no—
211#3492—111no—
212#3091—112no—
213#2484—111no—
214#1617—111no—
215#1616—111no—
216#1615—112no—
217#1611—111no—
218#1610—111no—
219#1609—112no—
220#1516—112no—
221C2×#324D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—44no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—81no—
271C4×D11—44no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—42no—
279#554—222no—
280#553—222no—
281#552—222no—
282#547—222no—
283#544—111no—
284#539—112no—
285#539—221no—
286#537—111no—
287#525—112no—
288#525—221no—
289#525—221no—
290#520—221no—
291C2×#117—111no—
292C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
293#485—222no—
294#484—112no—
295#483—112no—
296#482—222no—
297#481—112no—
298#480—112no—
299#427—222no—
300#416—222no—
301C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
302#400—111no—
303#400—111no—
304#398—111no—
305#398—111no—
306#387—221no—
307#387—221no—
308#385—221no—
309#381—111no—
310#381—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324C2×D1112yes—
316#324C2×D1111yescharacteristic
317#324C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11#45812yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×#13511yescharacteristic
330C22×C11#57511yescharacteristic
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—112no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—221no—
350C23×C4D4411yescharacteristic
351C23×C4D4411yescharacteristic
352C23×C4C22×D1111yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C4⋊Q8—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—112no—
375#121—112no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#120—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390#117—112no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C42—221no—
410#107—222no—
411#107—222no—
412#106—222no—
413#106—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—222no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420C22⋊C8C22×D1112yes—
421#95—111no—
422#95—111no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—41no—
434C2×C11#300211yescharacteristic
435C2×C11#302011yescharacteristic
436C2×C11C2×#45811yescharacteristic
437D11—82no—
438C24C2×D4411yescharacteristic
439#41—442no—
440#41—444no—
441#41—442no—
442#41—882no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4D4×D1112yes—
474C22×C4C23×D1111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4—442no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—442no—
514C11#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—222no—
520C23#6693511yescharacteristic
521C23#6693511yescharacteristic
522C23C22×D4411yescharacteristic
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—881no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4#6693512yes—
568C2×C4#6695712yes—
569C2×C4C2×D4×D1112yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22#1062235512yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22C2×#6695711yescharacteristic
587C22#1062327911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—882no—
606C2#1307783811yescharacteristic
607C2#1307798311yescharacteristic
608C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#324C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenterC2×#324D11
hypocenterC11#18201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078531C2semidirect
3. #13072903C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067626C2semidirect
8. #13067621C2semidirect
9. #13067615C2semidirect
10. #13067173C2semidirect
11. C2×C11×#324C2semidirect
221. C2×#324D11semidirect
514. C11#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130785312
#130729032
#130676602
#130676552
#130676492
#130676262
#130676212
#130676152
#130671732
C2×C11×#3242
#1820111