Finite Group Databasebeta

← #14726746

Subgroups — #14726746

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2D11×#480C212yesmaximal, complemented
3#13072917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067620C212yesmaximal, complemented
5#13067617C212yesmaximal, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623186—22no—
16#10623185—22no—
17#10623136—21no—
18D11×#121C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623122—22no—
22#10623121—22no—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66936—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#10622646C2212yescomplemented
30#10622593C2211yescharacteristic, complemented
31#10622580C2212yescomplemented
32#10622566C2211yescharacteristic, complemented
33#10622555—21no—
34#10622495—22no—
35D11×#107—22no—
36#10622387—22no—
37D11×#102—22no—
38#10622349C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622280C2211yescharacteristic, complemented
41#10622277—21no—
42#10622274C2211yescharacteristic, complemented
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11D412yes—
64C2×#4339—22no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C11×#123—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C11×#120—22no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991D412yes—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—21no—
85#66983—21no—
86#66983C2312yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—22no—
99#66949—22no—
100#66948D412yes—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11D412yes—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66936—44no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120C11×#107—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66882—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#66871—22no—
137#18202—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—48no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—82no—
166C2×C22⋊D11D814yes—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177#4341—44no—
178#4341—48no—
179#4341—44no—
180D4×D11—48no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183D4×D11—44no—
184#4339—48no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×Dic22—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C8×D11—44no—
229#3496—111no—
230C2×#480—112no—
231#2486—111no—
232#1610—112no—
233#1610—112no—
234#1607—111no—
235#1607—111no—
236#1607—111no—
237#1607D1111yescharacteristic, complemented
238#1519—112no—
239#1459—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11C2×D812yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11#12012yes—
260C22×D11C2×D812yes—
261C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—28no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11#12011yescharacteristic
304C2×Dic11#12011yescharacteristic
305C2×Dic11C2×D812yes—
306D44—42no—
307D44—44no—
308D44—81no—
309C4×D11—24no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—84no—
314Dic22—44no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317C2×H(5,𝔽2)—221no—
318#547—222no—
319#546—222no—
320#546—222no—
321D42—222no—
322#537—112no—
323#534—111no—
324#534—221no—
325#534C2×D1111yescharacteristic
326#532—221no—
327C2×#123—221no—
328C2×#121—112no—
329C2×#121—221no—
330C2×C4×D4—111no—
331C22×C4⋊C4—111no—
332#480—112no—
333#480—112no—
334#480—112no—
335#480—222no—
336#480—222no—
337#480C2×D1112yescomplemented
338C2×#107—222no—
339C2×#102—222no—
340C2×C22⋊C8—112no—
341#398—111no—
342#398—111no—
343#397—111no—
344#397C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#389—221no—
346#381—221no—
347#380—111no—
348#380—221no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#327—112no—
352#327C2×D1112yescomplemented
353#324—112no—
354#323—111no—
355#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—162no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11C22×D811yescharacteristic
369C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—164no—
378C2×D11—162no—
379C2×D11#44714yes—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385Dic11—22no—
386Dic11—21no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11#45812yes—
392H(5,𝔽2)—444no—
393H(5,𝔽2)—444no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—112no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—221no—
408C22×C8—222no—
409C4⋊Q8—221no—
410#127—221no—
411#124—222no—
412#123—22no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—444no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419#121—21no—
420#121—112no—
421#121—112no—
422#121—112no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121C22×D1112yes—
432#120—22no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C42—111no—
461#107—22no—
462#107—222no—
463#107—222no—
464#107—222no—
465#102—22no—
466#102—222no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—112no—
470C22⋊C8—222no—
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472#95—21no—
473#95—111no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95C22×D1111yescharacteristic
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11C2×#44711yescharacteristic
483C2×C11#302211yescharacteristic
484C2×C11C2×#45811yescharacteristic
485D11—24no—
486D11—82no—
487C24—21no—
488C24—111no—
489C24—222no—
490C24—221no—
491C24D4×D1111yescharacteristic
492#41—448no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—448no—
496C2×Q8—222no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—114no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—448no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—882no—
522C2×D4D4×D1112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—444no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4D4×D1112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C11#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—112no—
588C23—112no—
589C23—112no—
590C23—222no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—442no—
594C23—444no—
595C23—882no—
596C23—882no—
597C23—881no—
598C23—881no—
599C23D8×D1112yes—
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601Q8—444no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—228no—
608D4—442no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—881no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—224no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4—881no—
653C2×C4C2×D4×D1112yes—
654C8—42no—
655C8—442no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—114no—
667C22—162no—
668C22—222no—
669C22—222no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—1762no—
676C22—1764no—
677C22D11×#12011yescharacteristic
678C22C2×D8×D1111yescharacteristic
679C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—112no—
686C4—222no—
687C4—221no—
688C4—442no—
689C4—441no—
690C4—881no—
691C4—881no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—224no—
697C2—882no—
698C2D11×#44711yescharacteristic
699C2#1307799111yescharacteristic
700C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18202
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#480C2semidirect
3. #13072917C2semidirect
4. #13067620C2semidirect
5. #13067617C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067602C2semidirect
8. #13067601C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
27. C11×#480C22semidirect
28. C11×#397C22semidirect
29. #10622646C22semidirect
30. #10622593C22semidirect
31. #10622580C22semidirect
32. #10622566C22semidirect
38. #10622349C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
40. #10622280C22semidirect
42. #10622274C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
237. #1607D11semidirect
337. #480C2×D11semidirect
344. #397C2×D11semidirect
352. #327C2×D11semidirect
355. #323C2×D11semidirect
578. C11#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
D11×#4802
#130729172
#130676202
#130676172
#130676042
#130676022
#130676012
#130671822
#130669312
C11×#16072
#1820211