Finite Group Databasebeta

← #14726748

Subgroups — #14726748

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic
2D11×#480C212yesmaximal, complemented
3#13072919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067603C212yesmaximal, complemented
8#13067600C212yesmaximal, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15#10623162—22no—
16#10623161—22no—
17#10623143—22no—
18#10623140—22no—
19#10623136—21no—
20#10623136C2212yes—
21D11×#121—21no—
22D11×#121C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66947—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#480C2212yescomplemented
28C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#10622646C2212yescomplemented
30#10622606C2211yescharacteristic, complemented
31#10622596C2211yescharacteristic, complemented
32#10622585—21no—
33#10622580C2212yescomplemented
34#10622495—22no—
35D11×#107—22no—
36#10622387—22no—
37D11×#102—22no—
38#10622349C2212yescomplemented
39D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#10622287C2211yescharacteristic, complemented
41#10622280—21no—
42#10622280C2211yescharacteristic, complemented
43#10622277—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67042—44no—
53#67042—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11D412yes—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66997—21no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991D412yes—
81#66990—22no—
82#66990—22no—
83#66989—21no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—22no—
99#66950—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948D412yes—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—44no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11D412yes—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120C11×#107—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66882—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#66871—22no—
137#18202—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—22no—
139C23×D11—22no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C11×#41—42no—
143C11×#41—42no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164#4343—48no—
165D4×D11—44no—
166D4×D11—48no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—82no—
172#4339—42no—
173#4339—48no—
174#4339—42no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—48no—
182C2×D44D814yes—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×Dic22—21no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C8×D11—44no—
229#3496—111no—
230C2×#480—112no—
231#2486—111no—
232#1610—111no—
233#1610—111no—
234#1610—111no—
235#1610D1111yescharacteristic, complemented
236#1607—112no—
237#1607—112no—
238#1519—112no—
239#1459—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11#12012yes—
256C22×D11C2×D812yes—
257C22×D11C2×D812yes—
258C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C2×D812yes—
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298D44—28no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301D44—44no—
302D44—44no—
303D44—81no—
304C4×D11—24no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—81no—
311C4×D11—84no—
312Dic22—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×H(5,𝔽2)—221no—
316#547—222no—
317#546—222no—
318#546—222no—
319D42—222no—
320#537—111no—
321#537C2×D1111yescharacteristic
322#534—112no—
323#534—221no—
324#532—221no—
325C2×#123—221no—
326C2×#121—112no—
327C2×#121—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C22×C4⋊C4—111no—
330#480—112no—
331#480—112no—
332#480—112no—
333#480—222no—
334#480—222no—
335#480C2×D1112yescomplemented
336C2×#107—222no—
337C2×#102—222no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339#398—111no—
340#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#397—111no—
342#397—111no—
343#389—221no—
344#381—221no—
345#380—111no—
346#380—221no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327C2×D1112yescomplemented
351#324—111no—
352#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#323—112no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C22×D811yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D11—22no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—164no—
375C2×D11—164no—
376C2×D11#44714yes—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—22no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383Dic11—21no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388Dic11#45812yes—
389H(5,𝔽2)—444no—
390H(5,𝔽2)—444no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—221no—
395C22×D4—112no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—221no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—111no—
404C23×C4—221no—
405C22×C8—222no—
406C4⋊Q8—221no—
407#127—221no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—444no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—222no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—112no—
421#121—112no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121C22×D1112yes—
431#120—222no—
432#120—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—111no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—111no—
458#107—22no—
459#107—222no—
460#107—222no—
461#107—222no—
462#102—22no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—112no—
467C22⋊C8—222no—
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#95—21no—
470#95—111no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95C22×D1111yescharacteristic
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11C2×#44711yescharacteristic
479C2×C11#302211yescharacteristic
480C2×C11C2×#45811yescharacteristic
481D11—24no—
482D11—42no—
483D11—82no—
484C24—111no—
485C24—111no—
486C24—222no—
487C24—222no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—442no—
491#41—448no—
492#41—448no—
493#41—442no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—221no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—114no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—448no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—448no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4D4×D1112yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C23×D1111yescharacteristic
543C2×C8—22no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—444no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4D4×D1112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C11#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—112no—
578C23—112no—
579C23—112no—
580C23—112no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—222no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—444no—
589C23—444no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23—882no—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—442no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—228no—
603D4—442no—
604D4—442no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607D4—444no—
608D4—444no—
609D4—444no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—881no—
613D4—882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—111no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—224no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4D8×D1112yes—
648C2×C4C2×D4×D1112yes—
649C8—42no—
650C8—442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—114no—
657C22—222no—
658C22—222no—
659C22—222no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—881no—
669C22—1764no—
670C22—1764no—
671C22D11×#12011yescharacteristic
672C22C2×D8×D1111yescharacteristic
673C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—112no—
681C4—221no—
682C4—442no—
683C4—441no—
684C4—881no—
685C4—881no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—224no—
690C2—442no—
691C2—882no—
692C2D11×#44711yescharacteristic
693C2#1307799311yescharacteristic
694C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082379C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18202
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#480C2semidirect
3. #13072919C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13067619C2semidirect
6. #13067618C2semidirect
7. #13067603C2semidirect
8. #13067600C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
26. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
27. C11×#480C22semidirect
28. C11×#398C22semidirect
29. #10622646C22semidirect
30. #10622606C22semidirect
31. #10622596C22semidirect
33. #10622580C22semidirect
38. #10622349C22semidirect
39. D11×C22⋊C8C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
42. #10622280C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
235. #1610D11semidirect
335. #480C2×D11semidirect
340. #398C2×D11semidirect
350. #327C2×D11semidirect
352. #324C2×D11semidirect
575. C11#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
D11×#4802
#130729192
#130676212
#130676192
#130676182
#130676032
#130676002
#130671822
#130669332
C11×#16102
#1820211