Finite Group Databasebeta

← #14726751

Subgroups — #14726751

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C214yesmaximal, complemented
6#13067603C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12#10623335—21no—
13D4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623142—21no—
18#10623141—22no—
19#10623140—21no—
20#10623136C2212yes—
21D11×#121—21no—
22#10623128C2212yes—
23#10623127—21no—
24#10623038—21no—
25C2×#66939—21no—
26#10623021—22no—
27C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66896—21no—
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66885—21no—
32C2×#66882—21no—
33#10622646—22no—
34#10622646C2214yescomplemented
35#10622600—21no—
36#10622598—21no—
37C2×#66871—21no—
38#10622556—21no—
39#10622349—22no—
40#10622349C2214yescomplemented
41#10622287C2212yescomplemented
42#10622274C2212yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67037—44no—
55#67037—44no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—22no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D412yes—
87#66983C2312yes—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2312yes—
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66949—22no—
108#66948—21no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66941—21no—
113#66939—44no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66937—22no—
117#66936—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95C2312yes—
125#66896—24no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—24no—
131#66882—24no—
132#66871—24no—
133#18202—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—22no—
137C23×D11—21no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—48no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11D814yes—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—41no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178#4341—44no—
179#4341—48no—
180#4341—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—48no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—82no—
185#4339—48no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—42no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—42no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—42no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—44no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—42no—
230#3496—111no—
231C2×#480—111no—
232C2×#480—111no—
233#2486—111no—
234#1610—114no—
235#1607—114no—
236#1519—111no—
237#1519D1111yescharacteristic, complemented
238#1459—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11C2×D812yes—
248C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11C2×D812yes—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—24no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—82no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11C2×D812yes—
306D44—42no—
307D44—44no—
308D44—42no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—81no—
313Dic22—44no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C2×H(5,𝔽2)—221no—
317#547—221no—
318#547—221no—
319#546—222no—
320#546—222no—
321D42—221no—
322D42—221no—
323#537—112no—
324#534—112no—
325#534—221no—
326#532—221no—
327C2×#123—221no—
328C2×#121—111no—
329C2×#121—221no—
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331C2×C4×D4—111no—
332C22×C4⋊C4—111no—
333#480—114no—
334#480—114no—
335#480—222no—
336#480—222no—
337C2×#107—221no—
338C2×#107—221no—
339C2×#102—221no—
340C2×#102—221no—
341C2×C22⋊C8—111no—
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#398—112no—
344#397—112no—
345#389—221no—
346#381—221no—
347#380—221no—
348#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#327—114no—
350#327C2×D1114yescomplemented
351#324—112no—
352#323—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—162no—
365C22×C11#44712yes—
366C22×C11#44712yes—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11C22×D811yescharacteristic
369C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—164no—
379C2×D11—162no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—82no—
385C4×C11#45812yes—
386Dic11—22no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—82no—
391H(5,𝔽2)—444no—
392H(5,𝔽2)—444no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4D4411yescharacteristic
405C23×C4—111no—
406C23×C4—221no—
407C23×C4C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—221no—
412#124—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—444no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—112no—
423#121—112no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121D4412yes—
434#121C22×D1112yes—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—222no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42—111no—
466#107—224no—
467#107—224no—
468#102—224no—
469#102—224no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—112no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8C22×D1112yes—
474#95—222no—
475#95—222no—
476#95C22×D1112yes—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—22no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11C2×#44711yescharacteristic
483C2×C11#302211yescharacteristic
484C2×C11C2×#45811yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—82no—
487C24—21no—
488C24—111no—
489C24—222no—
490C24—221no—
491C24D4×D1111yescharacteristic
492#41—448no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—448no—
496C2×Q8—222no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—114no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—448no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—448no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4C2×D4412yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—442no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—444no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4C2×D4412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—221no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—444no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C11#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—112no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—222no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—444no—
597C23—442no—
598C23—881no—
599C23—881no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23#6693511yescharacteristic
603C23#6693511yescharacteristic
604C23D8×D1112yes—
605C23#6696712yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—444no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—224no—
614D4—224no—
615D4—442no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—444no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—444no—
622D4—442no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—112no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—881no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4#6693511yescharacteristic
656C2×C4#6693511yescharacteristic
657C2×C4C22×D4411yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—442no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—162no—
673C22—222no—
674C22—442no—
675C22—441no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—881no—
681C22—1762no—
682C22—1764no—
683C22#1062238612yes—
684C22#1062238612yes—
685C22C2×#6693511yescharacteristic
686C22C2×D8×D1111yescharacteristic
687C22C2×#6696711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—222no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4#1062235512yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—442no—
705C2—882no—
706C2C2×#1062238611yescharacteristic
707C2#1307799611yescharacteristic
708C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1519C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082373C2
hypercenter#1519D11
hypocenterC11#18202
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622349C2semidirect
3. C2×#10622646C2semidirect
4. #13072925C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1519C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
27. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
28. C11×#380C22semidirect
30. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
34. #10622646C22semidirect
40. #10622349C22semidirect
41. #10622287C22semidirect
42. #10622274C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
237. #1519D11semidirect
342. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
348. #380C2×D11semidirect
350. #327C2×D11semidirect
583. C11#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823732
C2×#106223492
C2×#106226462
#130729252
#130676202
#130676032
#130671832
#130669322
C11×#15192
#1820211