Finite Group Databasebeta

← #14726753

Subgroups — #14726753

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2D11×#481C212yesmaximal, complemented
3#13072926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067654C212yesmaximal, complemented
5#13067651C212yesmaximal, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623186—22no—
16#10623185—22no—
17#10623136—21no—
18D11×#121C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623122—22no—
22#10623121—22no—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yescomplemented
27C11×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#10622647C2212yescomplemented
29#10622602—21no—
30#10622595C2211yescharacteristic, complemented
31#10622585—21no—
32#10622581C2212yescomplemented
33#10622569—21no—
34#10622562C2211yescharacteristic, complemented
35#10622555—21no—
36#10622476—22no—
37D11×#106—22no—
38#10622390—22no—
39D11×#102—22no—
40#10622348C2212yescomplemented
41D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#10622280C2211yescharacteristic, complemented
43#10622272C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11D412yes—
64C2×#4339—22no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C11×#123—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C11×#120—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66993—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991D412yes—
84#66990—22no—
85D4×Dic11—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—22no—
99#66949—22no—
100#66948D412yes—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11D412yes—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#66872—22no—
136#18203—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—22no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—48no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—82no—
165C2×C22⋊D11SD1614yes—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176#4341—44no—
177#4341—48no—
178#4341—44no—
179D4×D11—48no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183#4339—48no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—81no—
192C2×C4×D11—81no—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×Dic22—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—81no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—81no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—81no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C8×D11—44no—
228#3496—111no—
229C2×#481—112no—
230#2487—111no—
231#1616—112no—
232#1616—112no—
233#1613—111no—
234#1613—111no—
235#1613—111no—
236#1613D1111yescharacteristic, complemented
237#1519—112no—
238#1459—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11C2×SD1612yes—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11#12012yes—
259C22×D11C2×SD1612yes—
260C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D412yes—
278C22⋊D11—28no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11#12011yescharacteristic
303C2×Dic11#12011yescharacteristic
304C2×Dic11C2×SD1612yes—
305D44—42no—
306D44—44no—
307D44—81no—
308C4×D11—24no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—84no—
313Dic22—44no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C2×H(5,𝔽2)—221no—
317#547—222no—
318#546—222no—
319#546—222no—
320D42—222no—
321#537—112no—
322#534—111no—
323#534—221no—
324#534C2×D1111yescharacteristic
325#532—221no—
326C2×#121—112no—
327C2×#121—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C22×C4⋊C4—111no—
330#481—112no—
331#481—112no—
332#481—112no—
333#481—222no—
334#481—222no—
335#481C2×D1112yescomplemented
336C2×#106—222no—
337C2×#102—222no—
338C2×C22⋊C8—112no—
339#400—111no—
340#400—111no—
341#399—111no—
342#399C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#389—221no—
344#386—221no—
345#385—221no—
346#380—111no—
347#380—221no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#327C2×D1112yescomplemented
352#324—112no—
353#323—111no—
354#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—162no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D11—22no—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—164no—
377C2×D11—162no—
378C2×D11#45014yes—
379C4×C11—22no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384Dic11—22no—
385Dic11—21no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390Dic11#45812yes—
391H(5,𝔽2)—444no—
392H(5,𝔽2)—444no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—112no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—221no—
407C22×C8—222no—
408C4⋊Q8—221no—
409#127—221no—
410#124—222no—
411#123—22no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417#121—21no—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—112no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121C22×D1112yes—
430#120—22no—
431#120—222no—
432#120—222no—
433#120—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C42—111no—
459#106—22no—
460#106—222no—
461#106—222no—
462#106—222no—
463#102—22no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8C22×D1112yes—
470#95—111no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—42no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11C2×#45011yescharacteristic
481C2×C11#302111yescharacteristic
482C2×C11C2×#45811yescharacteristic
483D11—24no—
484D11—82no—
485C24—21no—
486C24—111no—
487C24—222no—
488C24—221no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490#41—448no—
491#41—444no—
492#41—444no—
493#41—448no—
494C2×Q8—222no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—114no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—448no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—448no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4D4×D1112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—881no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544C2×C8—22no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—444no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4D4×D1112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—881no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C11#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—112no—
586C23—112no—
587C23—112no—
588C23—222no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—444no—
593C23—882no—
594C23—882no—
595C23—881no—
596C23—881no—
597C23SD16×D1112yes—
598C23C2×D4×D1111yescharacteristic
599Q8—444no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—228no—
606D4—442no—
607D4—444no—
608D4—444no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—881no—
615D4—882no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—111no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—224no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4C2×D4×D1112yes—
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—114no—
665C22—162no—
666C22—222no—
667C22—222no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—1762no—
674C22—1764no—
675C22D11×#12011yescharacteristic
676C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
677C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—112no—
684C4—222no—
685C4—221no—
686C4—442no—
687C4—441no—
688C4—881no—
689C4—881no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—224no—
695C2—882no—
696C2D11×#45011yescharacteristic
697C2#1307798411yescharacteristic
698C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18203
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#481C2semidirect
3. #13072926C2semidirect
4. #13067654C2semidirect
5. #13067651C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067636C2semidirect
8. #13067635C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066931C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
26. C11×#481C22semidirect
27. C11×#399C22semidirect
28. #10622647C22semidirect
30. #10622595C22semidirect
32. #10622581C22semidirect
34. #10622562C22semidirect
40. #10622348C22semidirect
41. D11×C22⋊C8C22semidirect
42. #10622280C22semidirect
43. #10622272C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
236. #1613D11semidirect
335. #481C2×D11semidirect
342. #399C2×D11semidirect
351. #327C2×D11semidirect
354. #323C2×D11semidirect
576. C11#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
D11×#4812
#130729262
#130676542
#130676512
#130676382
#130676362
#130676352
#130671822
#130669312
C11×#16132
#1820311