Finite Group Databasebeta

← #14726755

Subgroups — #14726755

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic
2D11×#481C212yesmaximal, complemented
3#13072928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067637C212yesmaximal, complemented
8#13067634C212yesmaximal, complemented
9#13067182C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15#10623162—22no—
16#10623161—22no—
17#10623143—22no—
18#10623140—22no—
19#10623136—21no—
20#10623136C2212yes—
21D11×#121—21no—
22D11×#121C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#481C2212yescomplemented
27C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#10622647C2212yescomplemented
29#10622605C2211yescharacteristic, complemented
30#10622599C2211yescharacteristic, complemented
31#10622581C2212yescomplemented
32#10622476—22no—
33D11×#106—22no—
34#10622390—22no—
35D11×#102—22no—
36#10622348C2212yescomplemented
37D11×C22⋊C8C2212yescomplemented
38#10622290C2211yescharacteristic, complemented
39#10622281—21no—
40#10622280—21no—
41#10622280C2211yescharacteristic, complemented
42#10622278—21no—
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67042—44no—
53#67042—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11D412yes—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66997—21no—
75#66993—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66989—21no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—22no—
99#66950—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66948D412yes—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11D412yes—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#66872—22no—
136#18203—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—22no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—48no—
164D4×D11—44no—
165D4×D11—48no—
166D4×D11—44no—
167D4×D11—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—82no—
171#4339—42no—
172#4339—48no—
173#4339—42no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44SD1614yes—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—81no—
192C2×C4×D11—81no—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×Dic22—21no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—81no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—81no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—81no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C8×D11—44no—
228#3496—111no—
229C2×#481—112no—
230#2487—111no—
231#1616—111no—
232#1616—111no—
233#1616—111no—
234#1616D1111yescharacteristic, complemented
235#1613—112no—
236#1613—112no—
237#1519—112no—
238#1459—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11#12012yes—
255C22×D11C2×SD1612yes—
256C22×D11C2×SD1612yes—
257C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C2×SD1612yes—
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297D44—28no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300D44—44no—
301D44—44no—
302D44—81no—
303C4×D11—24no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—81no—
310C4×D11—84no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×H(5,𝔽2)—221no—
315#547—222no—
316#546—222no—
317#546—222no—
318D42—222no—
319#537—111no—
320#537C2×D1111yescharacteristic
321#534—112no—
322#534—221no—
323#532—221no—
324C2×#121—112no—
325C2×#121—221no—
326C2×C4×D4—111no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328#481—112no—
329#481—112no—
330#481—112no—
331#481—222no—
332#481—222no—
333#481C2×D1112yescomplemented
334C2×#106—222no—
335C2×#102—222no—
336C2×C22⋊C8—112no—
337#400—111no—
338#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#399—111no—
340#399—111no—
341#389—221no—
342#386—221no—
343#385—221no—
344#380—111no—
345#380—221no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327C2×D1112yescomplemented
350#324—111no—
351#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#323—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C2×D11—164no—
375C2×D11#45014yes—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382Dic11—21no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387Dic11#45812yes—
388H(5,𝔽2)—444no—
389H(5,𝔽2)—444no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—221no—
394C22×D4—112no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—222no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—221no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—221no—
404C22×C8—222no—
405C4⋊Q8—221no—
406#127—221no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—112no—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121C22×D1112yes—
429#120—222no—
430#120—222no—
431#120—222no—
432#120—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—111no—
449C2×C22⋊C4—111no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—111no—
456#106—22no—
457#106—222no—
458#106—222no—
459#106—222no—
460#102—22no—
461#102—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—222no—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—111no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95C22×D1111yescharacteristic
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11C2×#45011yescharacteristic
477C2×C11#302111yescharacteristic
478C2×C11C2×#45811yescharacteristic
479D11—24no—
480D11—42no—
481D11—82no—
482C24—111no—
483C24—111no—
484C24—222no—
485C24—222no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—442no—
489#41—448no—
490#41—448no—
491#41—442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—221no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—114no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—448no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—448no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—444no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—882no—
518C2×D4D4×D1112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—881no—
537C22×C4—881no—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—222no—
543C2×C8—444no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—881no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4D4×D1112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—881no—
570C22⋊C4—881no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C11#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—112no—
576C23—112no—
577C23—112no—
578C23—112no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—444no—
587C23—444no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—442no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—228no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—444no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607D4—444no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—881no—
611D4—882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—224no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—884no—
645C2×C4SD16×D1112yes—
646C2×C4C2×D4×D1112yes—
647C8—42no—
648C8—442no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—114no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—222no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—881no—
667C22—1764no—
668C22—1764no—
669C22D11×#12011yescharacteristic
670C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
671C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—112no—
679C4—221no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—881no—
683C4—881no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—224no—
688C2—442no—
689C2—882no—
690C2D11×#45011yescharacteristic
691C2#1307798611yescharacteristic
692C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082379C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18203
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#481C2semidirect
3. #13072928C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067653C2semidirect
6. #13067652C2semidirect
7. #13067637C2semidirect
8. #13067634C2semidirect
9. #13067182C2semidirect
10. #13066933C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
26. C11×#481C22semidirect
27. C11×#400C22semidirect
28. #10622647C22semidirect
29. #10622605C22semidirect
30. #10622599C22semidirect
31. #10622581C22semidirect
36. #10622348C22semidirect
37. D11×C22⋊C8C22semidirect
38. #10622290C22semidirect
41. #10622280C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
234. #1616D11semidirect
333. #481C2×D11semidirect
338. #400C2×D11semidirect
349. #327C2×D11semidirect
351. #324C2×D11semidirect
573. C11#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
D11×#4812
#130729282
#130676552
#130676532
#130676522
#130676372
#130676342
#130671822
#130669332
C11×#16162
#1820311