Finite Group Databasebeta

← #14726759

Subgroups — #14726759

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622348C212yesmaximal, complemented
3#13072933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C214yesmaximal, complemented
5#13067638C214yesmaximal, complemented
6#13067185C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—21no—
11C2×#66983C2212yes—
12C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623086—22no—
14#10623085—24no—
15D4×D44—22no—
16#10623041C2212yes—
17#10623024—21no—
18#10623024C2212yes—
19#10623008—21no—
20C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
21#10622833—21no—
22#10622825—21no—
23#10622825C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66885—22no—
25C2×#66881—22no—
26#10622599C2212yescomplemented
27#10622562C2212yescomplemented
28#10622559—21no—
29#10622541—21no—
30#10622348—24no—
31#10622348C2218yescomplemented
32C11×#324C2212yescomplemented
33C11×#323C2212yescomplemented
34#10622108C2218yescomplemented
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C23×Dic11—21no—
41#67037—44no—
42#67037—44no—
43C2×#4341—24no—
44C2×D4×D11—24no—
45C2×#4339—22no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C22×C8×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66983D414yes—
64#66983C2314yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D412yes—
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75#66950—24no—
76#66948—24no—
77#66939—24no—
78#66939—24no—
79#66935—24no—
80#66935—24no—
81#66928—22no—
82#66927—21no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85#66922—21no—
86C11×C22⋊C8—22no—
87C11×C22⋊C8C2314yes—
88C11⋊#95—22no—
89C11⋊#95—22no—
90C11⋊#95C2312yes—
91#66885—28no—
92#66881—28no—
93#18203—111nomaximal, Sylow
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2×D411yescharacteristic
96C23×D11—22no—
97C23×D11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11SD1614yes—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11—42no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—44no—
116C2×C22⋊D11—44no—
117C2×C22⋊D11—44no—
118C2×C22⋊D11—44no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—42no—
124C22×Dic11—82no—
125#4341—416no—
126D4×D11—416no—
127#4339—44no—
128#4339—44no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—82no—
135C2×D44C2×D414yes—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×C8×C11—24no—
139C2×C8×C11—44no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C42×C11—21no—
144C42×C11—21no—
145C22⋊Dic11—42no—
146C22⋊Dic11—82no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—42no—
156C4⋊Dic11—41no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11C2×D414yes—
159Dic11⋊C4—82no—
160#3496—111no—
161C2×#481—112no—
162#2487—111no—
163#1616—114no—
164#1613—114no—
165#1519—112no—
166#1459D1111yescharacteristic, complemented
167C23×C11—21no—
168C23×C11—21no—
169C23×C11—41no—
170C23×C11—41no—
171C23×C11—41no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11#12012yes—
174C23×C11C2×SD1612yes—
175C23×C11C2×SD1612yes—
176C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—24no—
179C22×D11—44no—
180C22×D11—44no—
181C22×D11—82no—
182C22×D11—82no—
183C22×D11—82no—
184C22×D11—82no—
185D4×C11—28no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—24no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—81no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×SD1612yes—
201C2×C4×C11C22×D412yes—
202C22⋊D11—48no—
203C22⋊D11—44no—
204C22⋊D11—44no—
205C22⋊D11—48no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—84no—
216D44—44no—
217D44—44no—
218D44—44no—
219D44—82no—
220D44—82no—
221C4×D11—48no—
222Dic22—44no—
223C8×C11—44no—
224C2×H(5,𝔽2)—221no—
225#547—222no—
226#546—224no—
227D42—222no—
228#537—112no—
229#534—112no—
230#534—221no—
231#532—221no—
232C2×#121—112no—
233C2×#121—221no—
234C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—111no—
236#481—118no—
237#481—224no—
238C2×#106—222no—
239C2×#102—222no—
240C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
241#400—112no—
242#399—112no—
243#389—221no—
244#386—221no—
245#385—221no—
246#380—111no—
247#380—221no—
248#327—118no—
249#324C2×D1112yescomplemented
250#323C2×D1112yescomplemented
251C22×C11—21no—
252C22×C11—22no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—22no—
255C22×C11—22no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11#45014yes—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D11—44no—
267C2×D11—44no—
268C2×D11—44no—
269C2×D11—164no—
270C2×D11—164no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—41no—
275C4×C11—41no—
276C4×C11#45812yes—
277Dic11—44no—
278Dic11—82no—
279Dic11—82no—
280H(5,𝔽2)—444no—
281H(5,𝔽2)—444no—
282C2×#41—224no—
283C2×#41—222no—
284C22×D4—112no—
285C22×D4—221no—
286C22×D4—224no—
287C22×D4—222no—
288C22×D4—222no—
289C22×D4D4411yescharacteristic
290C23×C4—221no—
291C23×C4D4411yescharacteristic
292C23×C4C22×D1111yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C4⋊Q8—221no—
295#127—221no—
296#124—222no—
297#123—224no—
298#123—224no—
299C22⋊Q8—224no—
300#121—114no—
301#121—114no—
302#121—224no—
303#121—222no—
304#121—222no—
305#121—222no—
306#121—222no—
307#121—222no—
308#121—222no—
309#120—224no—
310#120—224no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315C2×C4⋊C4—112no—
316C2×C4⋊C4—112no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—222no—
325C2×C22⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
330C2×C42D4411yescharacteristic
331#106—228no—
332#102—228no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C22×D1114yes—
335#95—112no—
336#95—222no—
337#95—222no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—24no—
340C2×C11—21no—
341C2×C11—42no—
342C2×C11C2×#45011yescharacteristic
343C2×C11#302111yescharacteristic
344C2×C11C2×#45811yescharacteristic
345D11—84no—
346C24—222no—
347C24—222no—
348C24C2×D4411yescharacteristic
349C24C2×D4411yescharacteristic
350#41—444no—
351#41—4416no—
352#41—444no—
353C2×Q8—222no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—114no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—222no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—224no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—444no—
365C2×D4—4416no—
366C2×D4—444no—
367C2×D4—444no—
368C2×D4—444no—
369C2×D4—444no—
370C2×D4—882no—
371C2×D4#431414yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—224no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—442no—
382C22×C4—882no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4D4×D1112yes—
388C22×C4D4×D1112yes—
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—114no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—442no—
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—882no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—224no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—442no—
409C22⋊C4—882no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C11#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—224no—
420C23—444no—
421C23—444no—
422C23—882no—
423C23—882no—
424C23—882no—
425C23—882no—
426C23#6693512yes—
427C23C2×#431412yes—
428C23C2×#431412yes—
429C23#6696112yes—
430C23C22×D4411yescharacteristic
431Q8—444no—
432D4—28no—
433D4—444no—
434D4—444no—
435D4—448no—
436D4—444no—
437D4—444no—
438D4—448no—
439D4—444no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—224no—
455C2×C4—448no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—884no—
465C2×C4#6693511yescharacteristic
466C2×C4#6693511yescharacteristic
467C2×C4C2×#431412yes—
468C2×C4C2×D4×D1112yes—
469C8—44no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—444no—
482C22—444no—
483C22—444no—
484C22—1764no—
485C22—1764no—
486C22#1062234414yes—
487C22C2×#6693511yescharacteristic
488C22C22×#431411yescharacteristic
489C22C2×#6696111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—444no—
496C4—882no—
497C4—882no—
498C4#1062235512yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—42no—
503C2—884no—
504C2C2×#1062234411yescharacteristic
505C2#1307799011yescharacteristic
506C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18203
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622348C2semidirect
3. #13072933C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067638C2semidirect
6. #13067185C2semidirect
7. C11×#1459C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
20. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
23. #10622825C22semidirect
26. #10622599C22semidirect
27. #10622562C22semidirect
31. #10622348C22semidirect
32. C11×#324C22semidirect
33. C11×#323C22semidirect
34. #10622108C22semidirect
166. #1459D11semidirect
240. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
249. #324C2×D11semidirect
250. #323C2×D11semidirect
412. C11#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223482
#130729332
#130676552
#130676382
#130671852
C11×#14592
#1820311