Finite Group Databasebeta

← #14726761

Subgroups — #14726761

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic
4#13067622C214yesmaximal, complemented
5#13067605C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D11—21no—
13C2×#66982—21no—
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623167—22no—
17#10623166—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623163—21no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623153—21no—
23#10623042—21no—
24#10623042—22no—
25#10623017—21no—
26#10623014—21no—
27C11×#483—22no—
28C11×#483C2214yes—
29C2×C11×#106—21no—
30C2×C11×#103—21no—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622825C2211yescharacteristic
33#10622824—21no—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622606C2212yes—
36#10622600—21no—
37#10622593C2212yes—
38#10622586—21no—
39#10622584—22no—
40#10622584C2214yes—
41C2×#66874—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622176C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—22no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66997—22no—
76#66982—44no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D412yes—
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66940—21no—
111#66940—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120C11×#106—24no—
121C11×#103—24no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—24no—
130#66872—24no—
131#18204—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11SD1614yes—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161Q8×D11—82no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—42no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—44no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216#3501—111no—
217C2×#483—111no—
218C2×#483D1111yescharacteristic, complemented
219#2486—111no—
220#1611—114no—
221#1608—114no—
222#1520—111no—
223#1520—111no—
224#1459—111no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11C2×SD1612yes—
230C23×C11#13712yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11C2×SD1612yes—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—24no—
259C22⋊D11—24no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11C2×SD1612yes—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—81no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—42no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#554—222no—
285#554—221no—
286#554—222no—
287#554—221no—
288D4×Q8—221no—
289D4×Q8—221no—
290#544—112no—
291#543—112no—
292#543—221no—
293#533—221no—
294C2×#123—221no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×C22⋊Q8—221no—
297C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
298#518—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#483—22no—
302#483—114no—
303#483—222no—
304#483C2×D1114yes—
305C2×#106—21no—
306C2×#106—221no—
307C2×#103—21no—
308C2×#103—221no—
309C2×C22⋊C8—111no—
310C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311#398—112no—
312#397—112no—
313#389—221no—
314#381—221no—
315#380—111no—
316#380—221no—
317#328—114no—
318#328—114no—
319#324—112no—
320#323—112no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11#44812yes—
330C22×C11#44812yes—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
333C22×C11C2×#13711yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—82no—
345C4×C11#45812yes—
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—82no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C22×D4—111no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4C22×D1111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#123—444no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
389C22⋊Q8C22×D1112yes—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—222no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—111no—
419C2×C22⋊C4—111no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C42—111no—
425#106—24no—
426#106—224no—
427#103—24no—
428#103—224no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—112no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8C22×D1112yes—
433#95—112no—
434#95—222no—
435#95—222no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—22no—
439C2×C11—22no—
440C2×C11C2×#44811yescharacteristic
441C2×C11#302211yescharacteristic
442C2×C11C2×#45811yescharacteristic
443D11—42no—
444C24—111no—
445C24D4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—882no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
455C2×D4—114no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—442no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—442no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—442no—
510C4⋊C4—444no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—444no—
523C22⋊C4—442no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C11#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—112no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23SD16×D1112yes—
537C23#6696812yes—
538C23#6699011yescharacteristic
539C23#6699011yescharacteristic
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—442no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546Q8—882no—
547D4—224no—
548D4—224no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—222no—
597C22—442no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22#1062278312yes—
602C22#1062278312yes—
603C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
604C22C2×#6696811yescharacteristic
605C22C2×#6699011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—222no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4—441no—
616C4—442no—
617C4—882no—
618C4#1062266612yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—442no—
624C2C2×#1062278311yescharacteristic
625C2#1307799211yescharacteristic
626C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenterC2×#483D11
hypocenterC11#18204
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622584C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067188C2semidirect
9. C2×C11×#483C2semidirect
218. C2×#483D11semidirect
528. C11#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
C2×#106225842
#130729182
#130676222
#130676052
#130671892
#130671882
#130669322
C2×C11×#4832
#1820411