Finite Group Databasebeta

← #14726762

Subgroups — #14726762

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2D11×#483C212yesmaximal, complemented
3#13072919C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067608C212yesmaximal, complemented
8#13067605C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623052—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66947—21no—
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622656C2212yes—
30#10622606C2211yescharacteristic
31#10622596C2211yescharacteristic
32#10622585—21no—
33#10622584C2212yes—
34#10622475—22no—
35D11×#106—22no—
36#10622418—22no—
37D11×#103—22no—
38D11×C22⋊C8C2212yes—
39#10622334C2212yes—
40#10622287C2211yescharacteristic
41#10622280—21no—
42#10622280C2211yescharacteristic
43#10622277—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—21no—
67#66999—22no—
68#66999D412yes—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C8×D11—22no—
83#66950—22no—
84#66950—21no—
85#66950—22no—
86#66950D412yes—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66947—44no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11D412yes—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106#66943—22no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C11×#106—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66872—22no—
135#18204—111nomaximal, Sylow
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—44no—
150Q8×D11—82no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44SD1614yes—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C8×D11—44no—
215#3501—111no—
216C2×#483—112no—
217#2486—111no—
218#1611—111no—
219#1611—111no—
220#1611—111no—
221#1611D1111yescharacteristic, complemented
222#1608—112no—
223#1608—112no—
224#1520—112no—
225#1459—111no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11#12012yes—
234C22×D11C2×SD1612yes—
235C22×D11C2×SD1612yes—
236C22×D11#13712yes—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C2×SD1612yes—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266C2×Dic11#12011yescharacteristic
267D44—28no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—81no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—84no—
277Dic22—44no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#554—222no—
284#554—222no—
285#554—222no—
286D4×Q8—222no—
287#544—111no—
288#544C2×D1111yescharacteristic
289#543—112no—
290#543—221no—
291#533—221no—
292C2×#123—221no—
293C2×C22⋊Q8—112no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295#518—221no—
296C2×C4×D4—111no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298#483—112no—
299#483—112no—
300#483—112no—
301#483—222no—
302#483—222no—
303#483C2×D1112yes—
304C2×#106—222no—
305C2×#103—222no—
306C2×C22⋊C8—112no—
307#398—111no—
308#398C2×D1111yescharacteristic
309#397—111no—
310#397—111no—
311#389—221no—
312#381—221no—
313#380—111no—
314#380—221no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#328—112no—
318#328C2×D1112yes—
319#324—111no—
320#324C2×D1111yescharacteristic
321#323—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C11C2×#13711yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11#44814yes—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—21no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11#45812yes—
351C22×Q8—112no—
352C22×Q8—221no—
353C22×D4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—221no—
357C22×C8—222no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362#125—22no—
363#125—222no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#123—444no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8C22×D1112yes—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395#117—21no—
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—111no—
418#106—22no—
419#106—222no—
420#106—222no—
421#106—222no—
422#103—22no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426C22⋊C8—112no—
427C22⋊C8—222no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429#95—21no—
430#95—111no—
431#95—221no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11C2×#44811yescharacteristic
438C2×C11#302211yescharacteristic
439C2×C11C2×#45811yescharacteristic
440D11—24no—
441D11—42no—
442C24—111no—
443C24—111no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—444no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8D4×D1112yes—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—444no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—442no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4D4×D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—442no—
515C22⋊C4—442no—
516C22⋊C4—442no—
517C42—22no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42—222no—
521C11#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—112no—
523C23—112no—
524C23—112no—
525C23—112no—
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23C2×D4×D1111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—442no—
536Q8—444no—
537Q8—881no—
538Q8—882no—
539D4—228no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4SD16×D1112yes—
576C2×C4C2×D4×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—114no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—222no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—442no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
593C22D11×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—112no—
602C4—221no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—224no—
611C2—442no—
612C2D11×#44811yescharacteristic
613C2#1307799311yescharacteristic
614C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18204
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#483C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067624C2semidirect
6. #13067623C2semidirect
7. #13067608C2semidirect
8. #13067605C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
221. #1611D11semidirect
521. C11#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
D11×#4832
#130729192
#130676262
#130676242
#130676232
#130676082
#130676052
#130671862
#130669332
C11×#16112
#1820411