Finite Group Databasebeta

← #14726766

Subgroups — #14726766

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622334C212yesmaximal, complemented
3#13072924C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C214yesmaximal, complemented
5#13067609C214yesmaximal, complemented
6#13067189C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623329—21no—
10C2×#66988—21no—
11C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C2×#66977—21no—
13C2×#66977C2212yes—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—21no—
19#10623014C2212yes—
20#10623001—21no—
21C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
22#10622825—21no—
23#10622825C2211yescharacteristic
24C2×#66881—22no—
25C2×#66880—22no—
26#10622596C2212yes—
27#10622566C2212yes—
28#10622556—21no—
29#10622541—21no—
30#10622334—24no—
31#10622334C2218yes—
32C11×#324C2212yes—
33C11×#323C2212yes—
34#10622105C2218yes—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22D412yes—
41C22×C8×C11—22no—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C11D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52#66988—44no—
53D4×Dic11—24no—
54D4×Dic11—24no—
55#66979—22no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—22no—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11D412yes—
62C2×C4⋊Dic11C2312yes—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977D414yes—
70#66977C2314yes—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74#66943—24no—
75#66941—24no—
76#66931—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66931—24no—
80#66923—22no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83C4×Dic22—22no—
84C4×Dic22—22no—
85C11×C22⋊C8—22no—
86C11×C22⋊C8C2314yes—
87C11⋊#95—22no—
88C11⋊#95—22no—
89C11⋊#95C2312yes—
90#66881—28no—
91#66880—28no—
92#18204—111nomaximal, Sylow
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11SD1614yes—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11—42no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2411yescharacteristic
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—42no—
116C22×Dic11—42no—
117C22×Dic11—42no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—44no—
122C2×Dic22—82no—
123C2×Dic22C2×D414yes—
124C2×C8×C11—24no—
125C2×C8×C11—44no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C42×C11—21no—
130C42×C11—21no—
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11—24no—
133C22⋊Dic11—24no—
134C22⋊Dic11—44no—
135C22⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—24no—
142C4⋊Dic11—42no—
143C4⋊Dic11—41no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4⋊Dic11C2×D414yes—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—24no—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—44no—
151C4×Dic11—24no—
152#3501—111no—
153C2×#483—112no—
154#2486—111no—
155#1611—114no—
156#1608—114no—
157#1520—112no—
158#1459D1111yescharacteristic
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11#12012yes—
166C23×C11C2×SD1612yes—
167C23×C11C2×SD1612yes—
168C23×C11#13712yes—
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170D4×C11—28no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—24no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—81no—
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×SD1612yes—
186C2×C4×C11C22×D412yes—
187C2×Dic11—24no—
188C2×Dic11—24no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—82no—
196C2×Dic11—82no—
197C2×Dic11—82no—
198C2×Dic11—82no—
199C2×Dic11—84no—
200Dic22—44no—
201Dic22—44no—
202Dic22—82no—
203Dic22—82no—
204C8×C11—44no—
205#554—222no—
206#554—224no—
207D4×Q8—222no—
208#544—112no—
209#543—112no—
210#543—221no—
211#533—221no—
212C2×#123—221no—
213C2×C22⋊Q8—112no—
214C2×C22⋊Q8—221no—
215#518—221no—
216C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—111no—
218#483—118no—
219#483—224no—
220C2×#106—222no—
221C2×#103—222no—
222C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
223#398—112no—
224#397—112no—
225#389—221no—
226#381—221no—
227#380—111no—
228#380—221no—
229#328—118no—
230#324C2×D1112yes—
231#323C2×D1112yes—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—22no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—22no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11#44814yes—
244C22×C11C2×#12011yescharacteristic
245C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
246C22×C11C2×#13711yescharacteristic
247C4×C11—22no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—22no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11#45812yes—
253Dic11—44no—
254Dic11—44no—
255Dic11—82no—
256Dic11—82no—
257C22×Q8—112no—
258C22×Q8—221no—
259C22×D4D4411yescharacteristic
260C23×C4—221no—
261C23×C4D4411yescharacteristic
262C23×C4C22×D1111yescharacteristic
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—221no—
265C4⋊Q8—221no—
266C4⋊Q8—224no—
267#125—222no—
268#125—224no—
269#123—444no—
270C22⋊Q8—114no—
271C22⋊Q8—114no—
272C22⋊Q8—224no—
273C22⋊Q8—224no—
274C22⋊Q8—224no—
275C22⋊Q8—224no—
276C22⋊Q8—222no—
277C22⋊Q8—222no—
278C22⋊Q8—222no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—222no—
281C22⋊Q8—222no—
282C4×Q8—222no—
283C4×Q8—222no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4—224no—
288#117—222no—
289C2×C4⋊C4—112no—
290C2×C4⋊C4—112no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4—221no—
293C2×C4⋊C4—222no—
294C2×C4⋊C4—222no—
295C2×C4⋊C4—222no—
296C2×C4⋊C4—221no—
297C2×C4⋊C4—222no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—222no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—222no—
304C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
306C2×C42D4411yescharacteristic
307#106—228no—
308#103—228no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C22×D1114yes—
311#95—112no—
312#95—222no—
313#95—222no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—24no—
317C2×C11—42no—
318C2×C11C2×#44811yescharacteristic
319C2×C11#302211yescharacteristic
320C2×C11C2×#45811yescharacteristic
321C24C2×D4411yescharacteristic
322C24C2×D4411yescharacteristic
323C2×Q8—114no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8—444no—
328C2×Q8—882no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#431414yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—222no—
339C22×C4—222no—
340C22×C4—222no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—442no—
343C22×C4—442no—
344C22×C4—442no—
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4C2×D4411yescharacteristic
347C22×C4C2×D4411yescharacteristic
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1112yes—
350C22×C4D4×D1112yes—
351C22×C4C23×D1111yescharacteristic
352C2×C8—24no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—114no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—224no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—224no—
365C4⋊C4—224no—
366C4⋊C4—442no—
367C4⋊C4—441no—
368C4⋊C4—441no—
369C4⋊C4—444no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—224no—
373C22⋊C4—224no—
374C22⋊C4—224no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—444no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—224no—
380C11#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#6693512yes—
388C23C2×#431412yes—
389C23C2×#431412yes—
390C23#6696212yes—
391C23C22×D4411yescharacteristic
392Q8—444no—
393Q8—444no—
394Q8—882no—
395Q8—882no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—224no—
410C2×C4—224no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—442no—
417C2×C4—882no—
418C2×C4—882no—
419C2×C4—882no—
420C2×C4—882no—
421C2×C4—884no—
422C2×C4#6693511yescharacteristic
423C2×C4#6693511yescharacteristic
424C2×C4C2×#431412yes—
425C2×C4C2×D4×D1112yes—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1062235114yes—
439C22C2×#6693511yescharacteristic
440C22C22×#431411yescharacteristic
441C22C2×#6696211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—444no—
448C4—444no—
449C4—882no—
450C4—882no—
451C4#1062235512yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1062235111yescharacteristic
457C2#1307799711yescharacteristic
458C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18204
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622334C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
380. C11#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
C2×#106223342
#130729242
#130676262
#130676092
#130671892
C11×#14592
#1820411