Finite Group Databasebeta

← #14726767

Subgroups — #14726767

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2D11×#484C212yesmaximal, complemented
3#13072926C211yesmaximal, characteristic
4#13067659C212yesmaximal, complemented
5#13067656C212yesmaximal, complemented
6#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10#13066931C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165—21no—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623154C2212yes—
20#10623153—21no—
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66931—21no—
26C11×#484C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622602—21no—
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622585—21no—
32#10622583C2212yes—
33#10622569—21no—
34#10622562C2211yescharacteristic
35#10622555—21no—
36#10622497—22no—
37D11×#107—22no—
38#10622422—22no—
39D11×#103—22no—
40D11×C22⋊C8C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42#10622280C2211yescharacteristic
43#10622272C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×Q8×D11D412yes—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—22no—
69#66999D412yes—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72#66997—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—22no—
89#66950—22no—
90#66950D412yes—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11D412yes—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18205—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11Q1614yes—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158Q8×D11—44no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—82no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—81no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—81no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—81no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C8×D11—44no—
214#3501—111no—
215C2×#484—112no—
216#2487—111no—
217#1617—112no—
218#1617—112no—
219#1614—111no—
220#1614—111no—
221#1614—111no—
222#1614D1111yescharacteristic, complemented
223#1520—112no—
224#1459—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11C2×Q1612yes—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11#12012yes—
234C22×D11C2×Q1612yes—
235C22×D11#13712yes—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C22⋊D11—28no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C2×Dic11C2×Q1612yes—
273C4×D11—24no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—84no—
278Dic22—44no—
279Dic22—42no—
280Dic22—81no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#554—222no—
285#554—222no—
286#554—222no—
287D4×Q8—222no—
288#544—112no—
289#543—111no—
290#543—221no—
291#543C2×D1111yescharacteristic
292#533—221no—
293C2×C22⋊Q8—112no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295#518—221no—
296C2×C4×D4—111no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298#484—112no—
299#484—112no—
300#484—112no—
301#484—222no—
302#484—222no—
303#484C2×D1112yes—
304C2×#107—222no—
305C2×#103—222no—
306C2×C22⋊C8—112no—
307#400—111no—
308#400—111no—
309#399—111no—
310#399C2×D1111yescharacteristic
311#389—221no—
312#386—221no—
313#385—221no—
314#380—111no—
315#380—221no—
316#328—112no—
317#328—112no—
318#328—112no—
319#328C2×D1112yes—
320#324—112no—
321#323—111no—
322#323C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11#45114yes—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344Dic11—22no—
345Dic11—21no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11#45812yes—
352C22×Q8—112no—
353C22×Q8—221no—
354C22×D4—111no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—221no—
358C22×C8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8C22×D1112yes—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—112no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42—111no—
418#107—22no—
419#107—222no—
420#107—222no—
421#107—222no—
422#103—22no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426C22⋊C8—112no—
427C22⋊C8—222no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429#95—111no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11C2×#45111yescharacteristic
439C2×C11#302111yescharacteristic
440C2×C11C2×#45811yescharacteristic
441D11—24no—
442C24—111no—
443C24D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—444no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8D4×D1112yes—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—881no—
476C22×C4—881no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—444no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—442no—
504C4⋊C4—881no—
505C4⋊C4D4×D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—442no—
516C22⋊C4—881no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C11#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—112no—
527C23—112no—
528C23—112no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23Q16×D1112yes—
532C23C2×D4×D1111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—442no—
536Q8—444no—
537Q8—882no—
538Q8—881no—
539D4—228no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—111no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4C2×D4×D1112yes—
579C8—42no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—114no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22D11×#12011yescharacteristic
594C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
595C22D11×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—112no—
603C4—222no—
604C4—221no—
605C4—442no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—224no—
614C2D11×#45111yescharacteristic
615C2#1307798411yescharacteristic
616C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18205
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#484C2semidirect
4. #13067659C2semidirect
5. #13067656C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067641C2semidirect
8. #13067640C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
222. #1614D11semidirect
521. C11#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
D11×#4842
#130729262
#130676592
#130676562
#130676432
#130676412
#130676402
#130671862
#130669312
C11×#16142
#1820511