Finite Group Databasebeta

← #14726769

Subgroups — #14726769

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2D11×#484C212yesmaximal, complemented
3#13072928C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067642C212yesmaximal, complemented
8#13067639C212yesmaximal, complemented
9#13067186C212yesmaximal, complemented
10#13066933C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623052—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622599C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622497—22no—
33D11×#107—22no—
34#10622422—22no—
35D11×#103—22no—
36D11×C22⋊C8C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38#10622290C2211yescharacteristic
39#10622281—21no—
40#10622280—21no—
41#10622280C2211yescharacteristic
42#10622278—21no—
43#10622260—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67#66999D412yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C8×D11—22no—
83#66950—22no—
84#66950—21no—
85#66950—22no—
86#66950D412yes—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66946—22no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11D412yes—
103#66943—21no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133#66871—22no—
134#18205—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—82no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44Q1614yes—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—81no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—81no—
190(C2×D11)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—81no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C8×D11—44no—
214#3501—111no—
215C2×#484—112no—
216#2487—111no—
217#1617—111no—
218#1617—111no—
219#1617—111no—
220#1617D1111yescharacteristic, complemented
221#1614—112no—
222#1614—112no—
223#1520—112no—
224#1459—111no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12012yes—
233C22×D11C2×Q1612yes—
234C22×D11C2×Q1612yes—
235C22×D11#13712yes—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C2×Q1612yes—
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11#12011yescharacteristic
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266D44—28no—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—44no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279Dic22—81no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282#554—222no—
283#554—222no—
284#554—222no—
285D4×Q8—222no—
286#544—111no—
287#544C2×D1111yescharacteristic
288#543—112no—
289#543—221no—
290#533—221no—
291C2×C22⋊Q8—112no—
292C2×C22⋊Q8—221no—
293#518—221no—
294C2×C4×D4—111no—
295C22×C4⋊C4—111no—
296#484—112no—
297#484—112no—
298#484—112no—
299#484—222no—
300#484—222no—
301#484C2×D1112yes—
302C2×#107—222no—
303C2×#103—222no—
304C2×C22⋊C8—112no—
305#400—111no—
306#400C2×D1111yescharacteristic
307#399—111no—
308#399—111no—
309#389—221no—
310#386—221no—
311#385—221no—
312#380—111no—
313#380—221no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#328C2×D1112yes—
318#324—111no—
319#324C2×D1111yescharacteristic
320#323—112no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
325C22×C11C2×#13711yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11#45114yes—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11#45812yes—
350C22×Q8—112no—
351C22×Q8—221no—
352C22×D4—111no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—221no—
356C22×C8—222no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361#125—22no—
362#125—222no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8C22×D1112yes—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393#117—21no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—112no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—111no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42—111no—
416#107—22no—
417#107—222no—
418#107—222no—
419#107—222no—
420#103—22no—
421#103—222no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8C22×D1112yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—111no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11C2×#45111yescharacteristic
436C2×C11#302111yescharacteristic
437C2×C11C2×#45811yescharacteristic
438D11—24no—
439D11—42no—
440C24—111no—
441C24—111no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—444no—
448C2×Q8—882no—
449C2×Q8D4×D1112yes—
450C2×D4—114no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—881no—
471C22×C4—881no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C23×D1111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—442no—
501C4⋊C4—881no—
502C4⋊C4—881no—
503C4⋊C4D4×D1112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—881no—
514C22⋊C4—881no—
515C42—22no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C11#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—112no—
521C23—112no—
522C23—112no—
523C23—112no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—442no—
534Q8—444no—
535Q8—881no—
536Q8—882no—
537D4—228no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—884no—
573C2×C4Q16×D1112yes—
574C2×C4C2×D4×D1112yes—
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—114no—
580C22—222no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22D11×#12011yescharacteristic
590C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
591C22D11×#13711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—112no—
600C4—221no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—224no—
609C2—442no—
610C2D11×#45111yescharacteristic
611C2#1307798611yescharacteristic
612C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18205
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#484C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
6. #13067657C2semidirect
7. #13067642C2semidirect
8. #13067639C2semidirect
9. #13067186C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
220. #1617D11semidirect
519. C11#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
D11×#4842
#130729282
#130676602
#130676582
#130676572
#130676422
#130676392
#130671862
#130669332
C11×#16172
#1820511