Finite Group Databasebeta

← #14726772

Subgroups — #14726772

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C214yesmaximal, complemented
6#13067642C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623166—21no—
17#10623165C2212yes—
18#10623163—21no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623153—21no—
22#10623042—21no—
23#10623042—22no—
24#10623017—21no—
25#10623014—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66882—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622657—22no—
33#10622657C2214yes—
34#10622600—21no—
35#10622598—21no—
36C2×#66871—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622335—22no—
40#10622335C2214yes—
41#10622290C2212yes—
42#10622272C2212yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2212yes—
45#10622106C2212yes—
46#10622090C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66999—21no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—21no—
70#66997—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977D412yes—
92#66977C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109#66940—21no—
110#66940—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2312yes—
122#66899—24no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—24no—
128#66880—24no—
129#66871—24no—
130#18205—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11Q1614yes—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—82no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159Q8×D11—82no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—42no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—82no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214#3501—111no—
215C2×#484—111no—
216C2×#484—111no—
217#2487—111no—
218#1617—114no—
219#1614—114no—
220#1520—111no—
221#1520D1111yescharacteristic, complemented
222#1459—111no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11C2×Q1612yes—
228C23×C11#13712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11C2×Q1612yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D11—24no—
255C22⋊D11—24no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11C2×Q1612yes—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—81no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282#554—222no—
283#554—221no—
284#554—222no—
285#554—221no—
286D4×Q8—221no—
287D4×Q8—221no—
288#544—112no—
289#543—112no—
290#543—221no—
291#533—221no—
292C2×C22⋊Q8—111no—
293C2×C22⋊Q8—221no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295#518—221no—
296C2×C4×D4—111no—
297C22×C4⋊C4—111no—
298#484—114no—
299#484—114no—
300#484—222no—
301#484—222no—
302C2×#107—221no—
303C2×#107—221no—
304C2×#103—221no—
305C2×#103—221no—
306C2×C22⋊C8—111no—
307C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
308#400—112no—
309#399—112no—
310#389—221no—
311#386—221no—
312#385—221no—
313#380—221no—
314#380C2×D1111yescharacteristic
315#328—114no—
316#328C2×D1114yes—
317#324—112no—
318#323—112no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11#45112yes—
328C22×C11#45112yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
331C22×C11C2×#13711yescharacteristic
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—82no—
343C4×C11#45812yes—
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—82no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—221no—
352C22×Q8D4411yescharacteristic
353C22×D4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—221no—
356C23×C4C22×D1111yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8D4412yes—
386C22⋊Q8C22×D1112yes—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—111no—
417C2×C22⋊C4—111no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C42—111no—
422#107—224no—
423#107—224no—
424#103—224no—
425#103—224no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#95—222no—
431#95—222no—
432#95C22×D1112yes—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—22no—
436C2×C11—22no—
437C2×C11C2×#45111yescharacteristic
438C2×C11#302111yescharacteristic
439C2×C11C2×#45811yescharacteristic
440D11—42no—
441C24—111no—
442C24D4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8C2×D4412yes—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—882no—
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—442no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—882no—
507C4⋊C4C2×D4412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C11#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—112no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23#6693511yescharacteristic
533C23#6693511yescharacteristic
534C23#6696812yes—
535C23Q16×D1112yes—
536C23C2×D4×D1111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—442no—
540Q8—442no—
541Q8—882no—
542Q8—882no—
543D4—224no—
544D4—224no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—881no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4C22×D4411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—222no—
593C22—442no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22#1062242112yes—
598C22#1062242112yes—
599C22C2×#6693511yescharacteristic
600C22C2×#6696811yescharacteristic
601C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—441no—
612C4—442no—
613C4—882no—
614C4#1062235512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—442no—
620C2C2×#1062242111yescharacteristic
621C2#1307798911yescharacteristic
622C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18205
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622335C2semidirect
3. C2×#10622657C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
221. #1520D11semidirect
524. C11#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
C2×#106223352
C2×#106226572
#130729342
#130676592
#130676422
#130671872
#130669322
C11×#15202
#1820511