Finite Group Databasebeta

← #14726773

Subgroups — #14726773

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622335C212yesmaximal, complemented
3#13072933C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C214yesmaximal, complemented
5#13067643C214yesmaximal, complemented
6#13067189C212yesmaximal, complemented
7C11×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623329—21no—
10C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
11C2×#66977—21no—
12C2×#66977C2212yes—
13#10623074—22no—
14#10623070—24no—
15D4×Dic22—22no—
16#10623031C2212yes—
17#10623014—21no—
18#10623014C2212yes—
19#10623001—21no—
20C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
21#10622833—21no—
22#10622825—21no—
23#10622825C2211yescharacteristic
24C2×#66882—22no—
25C2×#66880—22no—
26#10622599C2212yes—
27#10622562C2212yes—
28#10622559—21no—
29#10622541—21no—
30#10622335—24no—
31#10622335C2218yes—
32C11×#324C2212yes—
33C11×#323C2212yes—
34#10622105C2218yes—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22D412yes—
41C22×C8×C11—22no—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C11D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52D4×Dic11—24no—
53D4×Dic11—24no—
54#66979—22no—
55C2×C4⋊Dic11—21no—
56C2×C4⋊Dic11—22no—
57C2×C4⋊Dic11—22no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11D412yes—
61C2×C4⋊Dic11C2312yes—
62#66977—22no—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977D414yes—
69#66977C2314yes—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73#66943—24no—
74#66941—24no—
75#66931—24no—
76#66931—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66923—22no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22—22no—
84C11×C22⋊C8—22no—
85C11×C22⋊C8C2314yes—
86C11⋊#95—22no—
87C11⋊#95—22no—
88C11⋊#95C2312yes—
89#66882—28no—
90#66880—28no—
91#18205—111nomaximal, Sylow
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C24×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11Q1614yes—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—42no—
100C22×C4×C11—42no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2411yescharacteristic
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—42no—
115C22×Dic11—82no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—44no—
120C2×Dic22—82no—
121C2×Dic22C2×D414yes—
122C2×C8×C11—24no—
123C2×C8×C11—44no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—22no—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C42×C11—21no—
128C42×C11—21no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—24no—
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11—42no—
133C22⋊Dic11—82no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—24no—
140C4⋊Dic11—42no—
141C4⋊Dic11—41no—
142C4⋊Dic11—41no—
143C4⋊Dic11C2×D414yes—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—24no—
148Dic11⋊C4—82no—
149C4×Dic11—24no—
150#3501—111no—
151C2×#484—112no—
152#2487—111no—
153#1617—114no—
154#1614—114no—
155#1520—112no—
156#1459D1111yescharacteristic
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11#12012yes—
164C23×C11C2×Q1612yes—
165C23×C11C2×Q1612yes—
166C23×C11#13712yes—
167C23×C11C22×D411yescharacteristic
168D4×C11—28no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—24no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—81no—
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×Q1612yes—
184C2×C4×C11C22×D412yes—
185C2×Dic11—24no—
186C2×Dic11—24no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—82no—
194C2×Dic11—82no—
195C2×Dic11—82no—
196C2×Dic11—82no—
197C2×Dic11—84no—
198Dic22—44no—
199Dic22—44no—
200Dic22—82no—
201Dic22—82no—
202C8×C11—44no—
203#554—222no—
204#554—224no—
205D4×Q8—222no—
206#544—112no—
207#543—112no—
208#543—221no—
209#533—221no—
210C2×C22⋊Q8—112no—
211C2×C22⋊Q8—221no—
212#518—221no—
213C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—111no—
215#484—118no—
216#484—224no—
217C2×#107—222no—
218C2×#103—222no—
219C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
220#400—112no—
221#399—112no—
222#389—221no—
223#386—221no—
224#385—221no—
225#380—111no—
226#380—221no—
227#328—118no—
228#324C2×D1112yes—
229#323C2×D1112yes—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—22no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—22no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11#45114yes—
242C22×C11C2×#12011yescharacteristic
243C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
244C22×C11C2×#13711yescharacteristic
245C4×C11—22no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11#45812yes—
251Dic11—44no—
252Dic11—44no—
253Dic11—82no—
254Dic11—82no—
255C22×Q8—112no—
256C22×Q8—221no—
257C22×D4D4411yescharacteristic
258C23×C4—221no—
259C23×C4D4411yescharacteristic
260C23×C4C22×D1111yescharacteristic
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—221no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—224no—
265#125—222no—
266#125—224no—
267C22⋊Q8—114no—
268C22⋊Q8—114no—
269C22⋊Q8—224no—
270C22⋊Q8—224no—
271C22⋊Q8—224no—
272C22⋊Q8—224no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275C22⋊Q8—222no—
276C22⋊Q8—222no—
277C22⋊Q8—222no—
278C22⋊Q8—222no—
279C4×Q8—222no—
280C4×Q8—222no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—224no—
284C4×D4—224no—
285#117—222no—
286C2×C4⋊C4—112no—
287C2×C4⋊C4—112no—
288C2×C4⋊C4—222no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C4⋊C4—222no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C4⋊C4—221no—
295C2×C4⋊C4—222no—
296C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—222no—
298C2×C22⋊C4—222no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—222no—
301C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
303C2×C42D4411yescharacteristic
304#107—228no—
305#103—228no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×D1114yes—
308#95—112no—
309#95—222no—
310#95—222no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—24no—
314C2×C11—42no—
315C2×C11C2×#45111yescharacteristic
316C2×C11#302111yescharacteristic
317C2×C11C2×#45811yescharacteristic
318C24C2×D4411yescharacteristic
319C24C2×D4411yescharacteristic
320C2×Q8—114no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—222no—
324C2×Q8—444no—
325C2×Q8—882no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4Dic4414yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—222no—
334C22×C4—222no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—222no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4—882no—
341C22×C4C2×D4411yescharacteristic
342C22×C4C2×D4411yescharacteristic
343C22×C4C2×D4411yescharacteristic
344C22×C4C2×D4411yescharacteristic
345C22×C4D4×D1112yes—
346C22×C4D4×D1112yes—
347C22×C4C23×D1111yescharacteristic
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—114no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—224no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—224no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—442no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C4⋊C4—882no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—442no—
372C22⋊C4—882no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—224no—
376C11#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#6693512yes—
384C23C2×Dic4412yes—
385C23C2×Dic4412yes—
386C23#6696212yes—
387C23C22×D4411yescharacteristic
388Q8—444no—
389Q8—444no—
390Q8—882no—
391Q8—882no—
392D4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—224no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—882no—
414C2×C4—882no—
415C2×C4—882no—
416C2×C4—882no—
417C2×C4—884no—
418C2×C4#6693511yescharacteristic
419C2×C4#6693511yescharacteristic
420C2×C4C2×Dic4412yes—
421C2×C4C2×D4×D1112yes—
422C8—44no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#1062235214yes—
435C22C2×#6693511yescharacteristic
436C22C22×Dic4411yescharacteristic
437C22C2×#6696211yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—444no—
444C4—444no—
445C4—882no—
446C4—882no—
447C4#1062235512yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—42no—
452C2C2×#1062235211yescharacteristic
453C2#1307799011yescharacteristic
454C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1459C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1459D11
hypocenterC11#18205
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622335C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
376. C11#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
C2×#106223352
#130729332
#130676602
#130676432
#130671892
C11×#14592
#1820511